Hướng dẫn giải đề thi thử đại học số 1 2013 - môn toán

Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 01 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - ðÁP ÁN, THANG ðIỂM ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 1 NĂM 2012 Câu Nội dung ðiểm Câu I 2.0 1. y’= 3x 2 – 6mx + m -1, 2 ' 3(3 1) 0 m m m ∆ = − + > ∀ => hàm số luôn có cực trị 0.5 2. y’’ = 6x - 6m => hàm số ñạt cực tiểu tại x = 2 '(2) 0 1 ''(2) 0 y m y =  ⇔ ⇔ =  >  0.5 +) Với m =1 => y = x 3 -3x + 2 (C) TXð: D = R Chiều biến thiên: 2 0 ' 3 6 , y' = 0 2 x y x x x =  = − ⇔  =  => hàm số ñồng biến trên mỗi khoảng ( ;0) −∞ và (2; ) +∞ , nghịch biến trên khoảng (0 ;2) 0.25 Giới hạn: lim , lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ ðiểm uốn: y’’ =6x – 6, y’’ ñổi dấu khi x ñi qua x = 1 => ðiểm uốn U(1; 0) BBT x - ∞ 0 2 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 2 + ∞ - ∞ -2 0,25 0.25 HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 01 MÔN: TOÁN Giáo viên: PHAN HUY KHẢI Thời gian làm bài: 180 phút Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 01 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - + ðồ thị (C): ðồ thị cắt trục hoành tại ñiểm (1; 0), ( ) 1 3;0 ± , trục tung tại ñiểm (0; 2) f(x)=x^3- 3x^2+2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y ðồ thị nhận ñiểm uốn làm tâm ñối xứng 0.25 Câu II 2.0 1. TXð: x ( ) 2 l l Z π π ≠ + ∈ 0,25 ðặt t = tanx => 2 2 sin 2 1 t x t = + , ñược phương trình: 2 0 2 (1 ) 1 1 1 1 t t t t t t =    − + = + ⇔    = − +    0,25 Với t = 0 => x = k , ( ) k Z π ∈ (thoả mãn TXð) 0,25 Với t = -1 => 4 x k π π = − + (thoả mãn TXð) 0,25 2. 1,0 2 2 2 2 2 1 0 51 2 0 51 2 1 1 0 1 51 2 0 51 2 (1 ) x x x x x x x x x x x x  − <    − − ≥   − −  < ⇔ − >   −   − − ≥    − − < −    0,5 1 1 52; 1 52 1 ( ; 5) (5; ) 1 52; 1 52 x x x x x  >       ∈ − − − +         ⇔ <     ∈ −∞ − ∪ +∞       ∈ − − − +      0,25  ) ( 1 52; 5 1; 1 52 x   ∈ − − − ∪ − +   0.25 Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 01 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Câu III 1,0 ðặt t = sinx => 2 1 cos , cos x t dx tdt − = = 0,25 ( ) 4 2 0 sin A t dt π = ∫ 0,25 2 8 A π − = 0,5 Câu IV 1,0 O Q H P A D B C S I M N I a. Kẻ MQ//SA => ( ) ( ) ( ) MQ ABCD MQO α ⊥ ⇒ ≡ Thiết diện là hình thang vuông MNPQ (MN//PQ) 0,25 2 ( ). 3 2 8 td MN PQ MQ a S + = = (ñvdt) 0.25 b. : / / , , ( ) ( ) AMC OH AM AM SD AM CD AM SCD OH SCD ∆ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 0.25 Gọi K là hình chiếu của O trên CI , ( ) OK CI OH CI CI OKH CI HK ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Trong mp(SCD) : H, K cố ñịnh, góc HKC vuông => K thuộc ñường tròn ñường kính HC 0.25 CâuV 1.0 M (2 2; ), (2 3; 2), (2 1; 4) M t t AM t t BM t t ∈∆ ⇒ + = + − = − −   0.25 2 2 2 2 15 4 43 ( ) AM BM t t f t + = + + = 0.25 Min f(t) = 2 15 f   −     => M 26 2 ; 15 15   −     0,5 Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 01 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Câu VI 1.0 (C) : I(1; 3), R= 2, A, B ( ) C ∈ , M là trung ñiểm AB => IM AB ⊥ => ðường thẳng d cần tìm là ñường thẳng AB 0,5 d ñi qua M có vectơ pháp tuyến là IM  => d: x + y - 6 =0 0,5 Câu VII 1 ( 3 2 ;1 ; 1 4 ) d B B t t t ∆ ∩ = ⇒ − + − − + , Vectơ chỉ phương (2; 1;4) d u = −  0,25 . 0 1 d AB u t = ⇔ =   0,25 => B(-1;0;3) 0,25 Phương trình ñường thẳng 1 3 : 2 3 x t AB y t z t = − +   ∆ ≡ =   = −  0,25 Câu VIII 1.0 21 20 (1 ) 1 1 (1 ) (1 ) i P i i i + − = + + + + + = 0,25 10 21 2 10 10 (1 ) (1 ) .(1 ) (2 ) (1 ) 2 (1 ) i i i i i i   + = + + = + = − +   0,25 ( ) 10 10 10 2 (1 ) 1 2 2 1 i P i i − + − = = − + + 0,25 Vậy: phần thực 10 2 − , phần ảo: 10 2 1 + 0,25 Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn : Hocmai.vn . thi thử ñại học số 01 Hocmai. vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - ðÁP ÁN, THANG ðIỂM ðỀ THI. LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Phan Huy Khải Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 01 Hocmai. vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900