Đề thi thử đại học số 76 môn toán43167

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 76 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số : y  x3  3mx  1 , m lµ tham sè thùc 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có tip tuyến tạo với đường thẳng d : x  y   góc  ,biết cos   26  cos x  8sin x  sin x  cos x sin x 3  x  y  y  16 x 2) Giải hệ phương trình:  ( x, y  R ) 2  y   x    Câu II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình :  x  x2  x2 x2  Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 cã độ dài cạnh điểm M thuộc cạnh Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn : L  lim CC1 , CM  Mặt phẳng    qua A, M song somg với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện Câu V (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thoả mãn x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức: F  3x  y  y  z  z  3x B PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai ®iĨm A  2;1 , B  1; hai đường thẳng d1 : x y   0; d : x  y 16 Tìm toạ độ điểm C , D thuộc d1 , d cho tứ giác ABCD hình bình hành 2012 Câu VIIa ( 1,0 điểm) Tính tổng : S  12 C2012  22 C2012  32 C2012    20122 C2012 Theo chương trình Nõng cao x2 y ®iÓm A  3;0  ; I  1;0 Tìm toạ độ điểm B, C thuộc E cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cõu VIb ( 1,0 im) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho e líp  E  : Câu VII B:(1,0 điểm): Tính tổng: T  C2012 C1 C2 C 2012  2012  2012    2012 2013 -HẾT -Ghi chú: - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu gì! - Cán coi thi khơng giải thích thêm! DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 76 Câu 1: (1,5điểm) Khi m  hàm số (1) có dạng y  x3  x  a) Tập xác định D  ฀ b) Sự biến thiên +) Chiều biến thiên: y '  x  , y '   x  1 Khi xét dấu y ' : x - -1 + y + 0 - + hàm số đồng biến khoảng  ;  1 , 1;    nghịch biến khoảng  1;1 +) Cực trị: hàm số đạt cực đại x  1, yCD  Hàm số đạt cực tiểu x  1, yCT  2 2   +) Giới hạn: lim y  lim x3 1     ; lim y  lim x3 1      x  x  x  x  x  x   x  x +) Bảng biến thiên: : x  -1  y'     y  c) Đồ thị: y   x3  x    x  1, x  2 , suy đồ thị hàm số cắt trục Ox Ox điểm y ''   x   x   đồ thị hàm số nhận điểm  0;  làm điểm uốn 1;0  ,  2;0  y -1 x x x x Câu 1: (1,0 điểm)  Gọi k hệ số góc tiếp tuyến  tiếp tuyến có VTPT n1   k ; 1  Đường thẳng d : x  y   tiếp tuyến có VTPT n2  1;1   n1  n2 k  y  x 2 x     Ta có cos   cos  n1 , n2       12k  26k  12   k   k  n1 n2 26 k 1 YCBT thoả mãn  hai phương trình sau có nghiệm: DeThiMau.vn  ,  y  3 x  3m     y,  3 x  3m    3  2m   2m  x    0 2    x  9m   9m     9  m   m  m    Vậy để đồ thị có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x  y   góc  ,có cos   Câu 2: 1.(1,25 điểm) 1 m   26    x   l  sin x  cos x   cos x  8sin x   Giải phương trình : §/k   l  Z  sin x  cos x sin x sin x  x  l     cos x  ta cã: 8sin x        cos x  cos x    cos x    cos x  cos x Phương trình sin x  cos x sin x  cos x   sin x  cos x  0,sin x   sin x  cos x sin x    cos x  sin x    cos x  sin x  cos x   sin x   cos x   sin x  cos x   loai   x      k  x   k  k  ฀  k  Z   x3  y  y  16 x Câu 2.(1,25điểm) :Giải hệ phương trình:  ( x, y  R ) 2  y   x    3  x   y  x   y  0(*) Viết lại hệ phương trình:  2  y  x  4(**) Thay ** vào * ta được: x3   y  x   y  x   y   21x3  x y  xy  VËy phương trình có họ nghiệm x k  x  21x  xy  y    x   x   y  x  y  x  vào ** ta y   y  2   y   x  1 y2 x   y vào ** ta y    y2     y  3  x  80 y 31 y vào ** ta y  4 y  Vô nghiệm 49 49 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là:  x; y    0; 2  , 1; 3 ,  1;3  x Câu 3(1,0 điểm) : Tính giới hạn : L  lim x2  x  x2  x2  6 x 22 x 4 6 x 2 x 4 2 L  lim  lim  lim 2 x2 x  x  x 4 x 4 x2   x  22 x   23  lim  lim x2  x    x  x2  x     x  2  x        DeThiMau.vn  lim x2  x  2  1 6 x 2   lim x2 x  4  x2    1   16 12 48 48 Câu 4(1,0 điểm) : Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 cã độ dài cạnh Dựng thiết diện mặt phẳng qua A, M song song với BD Gọi O  AC  BD, O  A1C1  B1 D1 , I  AM  OO1 Trong mặt phẳng  BDD1 B1  qua I kẻ đường Vậy giới hạn cho  thẳng song song với BD cắt BB1 , DD1 K , N Khi AKMN thiết diện cần dựng Đặt V1  VA BCMK  VA DCMN  V2  VABCD A1B1C1D1  V1 OI AO 1    DN  BK  OI  CM  CM AC 2 Hình chóp A.BCMK có chiều cao AB  ,đáy hình thang BCMK Suy ra: BC  BK  CM  33 1 VA.BCMK  AB.S BCMK  AB   3 9 Tương tự VA DCMN  Vậy V1     V2  33   18 (đvtt) 2 Ta có: Câu 5(1,0 điểm): Tìm giá trị lớn biểu thức: F  x  y  y  z  z  x Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có F  6 x  12  y  z    18  x  2  y  z    18  x  2   x       Xét hàm số f  x   x  2   x  miền xác định   x  f '  x  2x    x    3  x  4x 3;  x  f '  x    3;    x  1   f   3, f    6, f  1   max f  x    F  18.5  90  F  10 dấu   3;    x  y  z  Vậy max F  10  x  y  z  Câu a(1,0 điểm): Tim toạ độ điểm C , D thuộc d1 , d cho tứ giác ABCD hình bình hành xD xC Do tứ giỏc ABCD hình bình hành nên ta cã CD  BA   3;     *  yD  yC   x   xD   xC  yC   C  d1  Mặt khác : ta có ; ** Từ (*) (**) ta giải C D d2  xD  yD  16   yC  6  yD  2     BA   3;  , BC 4; hai véc tơ BA, BC không phương ,tức điểm A, B, C , D Đáp số C 3; , D 6; không thẳng hàng ,hay tứ giác ABCD hình bình hành Cõu 7a(1,0 im) : Tính tổng : S  C 2012 2 C 2 2012 3 C 2012 2012    20122 C2012 k k k k k 2C2012  k  k  1  1 C2012  k  k  1 C2012  kC2012 k  1, 2, , 2012 2012! 2012! k k 2 k 1 k 2C2012  k  k  1 k  2012(2011C2010  C2011 )k  1, , 2012 k ! 2012  k  ! k ! 2012  k  ! 2010 2011 Từ S  2012  2011 C2010  C2010    C2010  C2011    C2011    C2011  = 2012  20111  1  Đáp số : S  2012.2013.22010 2010  1  1 2011   2012  2011.22010  22011   2012.2013.22010  DeThiMau.vn Cõu 6b(1,0 im): Tìm toạ độ điểm B, C thuộc E cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có IA Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cã pt:  x  1  y   x  12  y  Toạ độ điểm B, C cần tìm lµ nghiƯm cđa hƯ pt:  x y 1   9  x  12  y   x  12  y     5 x  18 x    x  3  x     x  3  y   B  A  C  A (lo¹i)  6  6 x  y  B   ;  ,C   ;  5   5   C0 C1 C2 C 2012 Câu 7b(1,0 điểm) Tính tổng : T  2012  2012  2012    2012 2013 2012! k k ! 2012  k  ! C2012 2013! k 1      C2013 k 1 k 1 2013  k  1 !  2013   k  1  ! 2013  T  k  0,1, 2,3, , 2012 1  22013  2013 2013  C  C    C    C     2013 2013 2013  2013  2013 2013  2013 2013 1 Đáp số T  2013 DeThiMau.vn ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 76 Câu 1: (1,5điểm) Khi m  hàm số (1) có dạng y  x3  x  a) Tập xác định D  ฀ b) Sự biến thi? ?n +) Chiều biến thi? ?n: y '  x  , y '   x  1 Khi... dấu y ' : x - -1 + y + 0 - + hàm số đồng biến khoảng  ;  1 , 1;    nghịch biến khoảng  1;1 +) Cực trị: hàm số đạt cực đại x  1, yCD  Hàm số đạt cực tiểu x  1, yCT  2 2... x  x +) Bảng biến thi? ?n: : x  -1  y'     y  c) Đồ thị: y   x3  x    x  1, x  2 , suy đồ thị hàm số cắt trục Ox Ox điểm y ''   x   x   đồ thị hàm số nhận điểm  0; 