Đề thi thử đại học số 74 môn toán 1242694

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 74 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x 1 x 1 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) cho Viết phương trình tiếp tuyến d (C), biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy A, B cho AB  82 OB Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình cos x  sin x    tan x  1    cos x.sin  x   3  x2  x 1 Giải bất phương trình  x2   x4 x2 1 x฀  ( x  x )e x dx x  e x Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB  a, BC  2a, ฀ ACB  300 , hình chiếu vng góc Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I   A’ mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC góc AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối đa diện BCC’B’A’ khoảng cách B’C’ A’C ( a  b) Câu V (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c  [1;2] Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  c  4(ab  bc  ca) PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(3;0) elip (E) có phương trình x2  y  Tìm tọa độ điểm B, C thuộc (E) cho tam giác ABC vng cân A , biết điểm B có tung độ dương Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 5; 2), B(3; 1; 2) đường thẳng (d) có phương trình   x3 y2 z 3 Tìm điểm M (d) cho tích MA.MB nhỏ   Câu VII.a (1.0 điểm) Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có mang số chia hết cho 10 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy AB CD biết B (3;3), C (5;3) Giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng  : x  y   Xác định tọa độ đỉnh lại hình thang ABCD để CI  BI , tam giác ACB có diện tích 12, điểm I có hồnh độ dương điểm A có hồnh độ âm x  y 1 z    mặt 1 phẳng  P  : x  2y  z   Gọi A giao điểm d (P) Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng (d), C thuộc mặt phẳng (P) cho BA  BC  ฀ ABC  600 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d) : Câu VII.b (1.0 điểm) Tìm mơ đun số phức w  b  ci biết số phức phương trình z  8bz  64c  Hết - DeThiMau.vn     i  nghiệm 1  3i  1  i   3i 12 6 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 74 Câu I: ( 2,0 điểm) Cho hàm số y  2x 1 x 1 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) cho 1  0, x  D Hàm số nghịch biến khoảng: (;1) (1;  ) ( x  1) Giới hạn tiệm cận: lim y  ; lim y    tiệm cận đứng: x = TXĐ: D  ฀ \ 1 , y '  x 1 x 1 y lim y  lim y   tiệm cận ngang y = x  x  Bảng biến thiên: x  y’ y  +    +  1  1 2     Viết phương trình tiếp tuyến d (C), biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy A, B cho OA  OB  AB AB  82 OB Ta có   OA  9OB  Hệ số góc tiếp tuyến tính  AB  82.OB OB k    Gọi M ( x0 ; y ) tiếp điểm tiếp tuyến (d ) (C) OA  hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình: f / ( x0 ) = k hay: Đồ thị: Đi qua điểm  ;  ,  0; 1 nhận giao điểm tiệm cận I(1; 2) làm tâm đối xứng  1  (VN)  ( x  1)   ( x0  1)    1    ( x0  1)   x0   y0    x  2  y   25  7  4;  , ta có pt tiếp tuyến : y    x    hay y   x  9  3 5 13   2;  , ta có pt tiếp tuyến: y    x    hay y   x  3 9  cos x  sin x  Câu II(2,0 điểm)1 Giải phương trình   tan x  1   cos x.sin  x   3    cos x  x   k    k  Z  (*)  Điều kiện:     x     k sin  x          Khi đó:Phương trình cho tương đương với: cos x  sin x   cos x sin  x    cos x       cos x.cos  sin x.sin   3sin  x   3 3           cos  x    3sin  x      cos  x    3cos  x     3 3 6 6          cos  x    , cos  x    6 6   DeThiMau.vn tiếp điểm Với k   tiếp điểm Với k   x         x   k 2  x   k 2  k  ฀  , thỏa (*) 6 6    x    k 2      x    k 2  k  ฀  , thỏa (*) Với cos  x      6   x       k 2  Với cos x  Vậy, phương trình có nghiệm: x     k 2  k  ฀  x2  x 1  x2   x4  x  ฀  Điều kiện: x  4 x2 1 x2  x 1 1  x2  x 1   x2 1  ( x  1)  x   BPT 1  x    x2   2   x4 x2 1 (2  x  1) x  x2  x 1   1 x4 2 2( x  3) x 3 0  x2    (2  x  1) x  ( x  4)( x  x  1)  x  Giải bất phương trình      x2      x   ( x  3)  1 2  ( x  4)( x  x  1)  x  (2  x 1) x   Kết hợp điều kiện  nghiệm bất phương trình   x  1 x ( x  x )e x xe x ( x  1)e x  x x e ( ) Câu III(1,0 điểm) Tính tích phân I   Ta có I=  = dx dx 0 xe x  dx x  e x x  e x 0 Đặt t  x.e x   dt  ( x  1)e x dx xe ( x  1)e 0 xe x  dx  e 1 (t  1) dt  t x   t  1; x   t  e  e 1 e 1  1  t  ln t  e  ln(e  1)  dt Vậy I     1 1  t  Câu IV(1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB  a, BC  2a, ฀ ACB  300 , hình chiếu vng góc Suy I= x x A' C' B' N BC  2a, AG  A H C G M I B A’ mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC góc AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối đa diện BCC’B’A’ khoảng cách hai đường thẳng B’C’ A’C Từ A ' G  ( ABC )  AG hình chiếu AA ' lên ( ABC ) Gọi M trung điểm BC Từ giả thiết ta có: K 2a 2a ฀ AI  ; A ' AG  600  A ' G  AG.t an600  3 Đặt AC  x  Ta có 2 2 2  AC  x  a Nên AB  AC  a  3a  4a  BC  ABC vuông AB  AC  BC  AC.BC cos 30  a  x  4a  2.x.2a A Vì A ' G  ( ABC ) nên A ' G chiều cao khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khối chóp A ' ABC Thể tích khối đa diện BCC’B’A’ tính bởi: 1 2a 3  1 VBCC / B / A/  VABC A/ B / C /  VA/ ABC  1   S ABC A ' G  AB AC A ' G  a.a  a (đvtt) 3 3  3 Kẻ AK  BC K GI  BC I  GI // AK  GI MG 1 AB AC a.a a    GI  AK    AK MA 3 BC 2a DeThiMau.vn Kẻ GH  A’I H BC  GI    BC  GH (2) Từ (1) (2)  BC  A ' G  (1) Do GH  (A’BC)  d [G, ( A ' BC )]  GH Vì B ' C ' // BC , BC  ( A ' BC ) nên B ' C ' //( A ' BC ) A ' C  ( A ' BC )  d ( B ' C ' , A ' C )  d [ B ' C ' , ( A ' BC )] = d [ B ', ( A ' BC )] Mặt khác ta thấy AB’ cắt mp(A’BC) N trung điểm AB’ Do đó: d [ B ', ( A ' BC )]  d [ A, ( A ' BC )]  3d [G, ( A ' BC )]  3GH  A ' G.GI A ' G  GI  2a a  6a  2a 51 Vậy d ( B ' C ' , A ' C )  2a 51 17 17 51 12a 3a  36 Câu V(1,0 điểm) Cho số thực a, b, c  [1;2] Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  viết lại dạng tương đương : P  ( a  b) P c  4(ab  bc  ca) ( a  b) ( a  b) M  c  4c(a  b)  4ab c  4c(a  b)  (a  b) Do a, b, c  [1;2] nên a  b  , nên chia tử mẫu M cho (a  b) ta được: M   c 1  với t  Với a, b, c  [1;2]  t   ;1 ab t  4t  4   c   c     4  1 ab ab  2(t  2) 1  1  Xét hàm số f (t )   ;1 Ta có f / (t )  < 0,  t   ;1  f / (t ) nghịch biến t  4t  (t  4t  1) 4  4  1   ;1 Do  t   f (t )  f (1)  Đẳng thức xảy t   (a; b; c)  (1;1;2) 4  Vậy Min P  (a; b; c)  (1;1;2) x2 Câu VI.a(2,0 điểm)1 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(3;0) elip (E) có phương trình  y  Tìm tọa độ điểm B, C thuộc (E) cho tam giác ABC vuông cân A , biết điểm B có tung độ dương Ta có A(3;0)  ( E ); B, C  ( E ) : AB  AC Gọi B( x0 ; y )  C ( x0 ; y ) ( x0  3) H trung điểm BC  H ( x0 ;0)  BC  y   x02 ; AH   x0   x0 1  x02  9(3  x0 )  (3  x0 )(3  x0 ) ABC vuông cân A  AH  BC   x0  12  12   12   x0  (ktm),x0   y0  Vì B có tung độ dương nên B ; , C  ;  5  5  5 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 5; 2), B(3; 1; 2) đường thẳng (d) có phương trình   x3 y2 z 3   Tìm điểm M (d) cho tích MA.MB nhỏ Ta có trung điểm AB I(2; 3; 0)           MA.MB  MI  IA MI  IB  MI  IA MI  IA  MI  IA2  MI    Suy MA.MB nhỏ MI nhỏ Hay M hình chiếu vng góc I (d)   M  d  M (3  4t ;  t ;   2t )  IM  (5  4t ;  t ;   2t ) (d) có vectơ phương u  (4; 1; 2)     IM  u  IM u   4(5  4t )   t  2(   2t )   t     M (1; 3;  1), MI  38 Vậy Min MA.MB  29 đạt M (1; 3;  1)         Câu VII.a(1,0 điểm) Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có mang số chia hết cho 10 DeThiMau.vn Gọi A biến cố lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết 10 cho 10 Chọn 10 thẻ 30 thẻ có: C 30 cách chọn Ta phải chọn : thẻ mang số lẻ 15 mang số lẻ thẻ mang số chia hết cho 10 thẻ mang số chia hết cho 10 thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 12 Theo quy tắc nhân, số cách chọn thuận lợi để xảy biến cố A là: C155 C124 C 31 C155 C124 C 31 99  10 667 C 30 Câu VI.b(2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy AB CD biết B(3;3), C (5;3) Giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng  : x  y   Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình thang ABCD để CI  BI , tam giác ACB có diện tích 12, điểm I có hồnh độ dương điểm A có hồnh độ âm t  Vì I    I ( t ;3  2t ), t  , CI  BI  15t  10t  25     t   I (1;1) t   (ktm)  Phương trình đường thẳng IC : x  y   Mà S ABC  AC.d ( B, AC )  12  AC  2 a  11 Vì A  IC  A(a;2  a ), a  nên ta có a  5  36    a  1  A(1;3) a  1 Phương trình đường thẳng CD : y   , IB : x  y  x  y   x  3 Tọa độ điểm D nghiệm hệ    D(3;3) Vậy A(1;3) , D(3;3) y    y  3 x  y 1 z    Câu 6b: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d) : mặt phẳng 1  P  : x  2y  z   Gọi A giao điểm d (P) Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng (d), C thuộc mặt phẳng (P) cho BA  BC  ฀ ABC  600 Điểm A  (d )  ( P)  A(1;0;4) ; Góc ( d ) Xác suất cần tìm P ( A)  (P) 30 (1) Vì B  (d )  B (3  2t ;1  t ;3  t ) AB  nên B(3;1;3) B(1;1;5) ฀  300 (3) Từ (1), (2) (3) Mặt khác BA  BC  ฀ ABC  60  ABC vuông C (2) Suy CAB  C hình chiếu B lên ( P) Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình  x 1 y 1 z  x  y 1 z         5  11     Suy C   ;0;  C  ;0;   2  2 2  x  y  z    x  y  z   0 1  3i    i  nghiệm phương Câu VII.b(1,0 điểm) Tìm mô đun số phức w  b  ci biết số phức 1  3i  1  i  trình z  8bz  64c  Ta có 1  3i    3i  3.3i  3i  8 1  3i    3i  3.3i  3i  8 , 1  i   2i 1  3i    i    8   i      i   1  2i    16i Theo giả thiết ta có Do i 1  3i  1  i   8  2i  12 3 12 8  16i  2 3  8b   16i   64c   1  2i   b 1  2i   c    2b   i  b  c   2b   b  2    w  (2)   29 b  c   c  DeThiMau.vn ... 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có mang số chia hết cho 10 DeThiMau.vn Gọi A biến cố lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 74 Câu I: ( 2,0 điểm) Cho hàm số y  2x 1 x 1 (1) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số (1) cho 1  0, x  D Hàm số nghịch biến khoảng: (;1) (1;... có thẻ mang số chia hết 10 cho 10 Chọn 10 thẻ 30 thẻ có: C 30 cách chọn Ta phải chọn : thẻ mang số lẻ 15 mang số lẻ thẻ mang số chia hết cho 10 thẻ mang số chia hết cho 10 thẻ mang số chẵn không