BÀI TÂP: LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài Viết phương trình mặt phẳng () qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng cho trước, với: a) A(1; 2; 4), B(3; 2; 1), C (2;1; 3) b) A(0; 0; 0), B(2; 1; 3), C (4; 2;1) c) A(1; 2; 3), B(2; 4; 3), C (4; 5; 6) d) A(3; 5; 2), B(1; 2; 0), C (0; 3; 7) Bài Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M song song với mặt phẳng cho trước, với: a) M 2;1; , Oxy c) M 1;1; , : x y z 10 b) M 1; 2;1 , : x y d) M 3; 6; 5 , : x z Bài Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M vuông góc với đường thẳng d cho trước, với: x 5t x 1 y z 1 b) M(1;-2;4), d: y t a) M( 0,2,-1 ) , d: 1 z 2t c, M(-1; 2; 3), d: x 2t y 9t z 3t d) M(1,0,-4 ) d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x y z : x y 3z Bài Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB cho trước, với: a) A(2;1;1), B(2; 1; 1) b) A(1; 1; 4), B(2; 0; 5) c) A(2; 3; 4), B(4; 1; 0) d) A(2; 5; 6), B(1; 3; 2) Bài Viết phương trình mặt phẳng () qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng () cho trước, với: A(3;1; 1), B(2; 1; 4) A(2; 1; 3), B(4; 2;1) a) b) : x y 3z : x 3y z A(2; 1; 3), B(4; 7; 9) A(3; 1; 2), B(3;1; 2) c) d) : x y 8z : x y z Bài Viết phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước, với: x 1 2t x 2t a) ( P ) : x 3y 0, d : y b) ( P ) : x y z 0, d : y t t z 2t z t x y 1 z 1 d) ( P ) : x y z đường thăng d giao tuyến hai mp: (Q) : x y 0, ( R) : x z c) ( P ) : x y z 0, Baøi Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M vuông góc với hai mặt phẳng (), () cho trước, với: a) M (1; 2; 5), : x y 3z 0, : x 3y z b) M (1; 0; 2), : x y z 0, : x y z c) M (2; 4; 0), : x 3y z 0, : x y 8z d) M (5;1; 7), : x y 3z 0, : x y 5z DeThiMau.vn Bài Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M chứa đường thẳng d cho trước, với: x x 3 t x a) M(1; -2; 2), d: y 1 2t b) M(0; 1; 3), d: y 2t c) M(4; -2; 1), d: y 1 2t z 3t z 3t z 3t d) M 2;1; 1 , d giao tuyến mp P : x y z 0, Q : x y z Bài Cho đường thẳng d1 d2 Chứng minh d1 d2 chéo Viết phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2 x 2t x 2t ' x 2t x 2t '; a) d1 : y 2t b) d1 : y t d2 : y 3t ' d2 : y t '; z t z z 2 3t z 2t ' x 2t x y 1 z x y 1 z 1 x y z 1 ; d2 : c) d1 : d) d1 : y 4t d2 : 2 2 1 2 z 4t 2; Bài 10 Viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M song song với đường thẳng chéo d1 d2 với x 2t x 3t d1 : y 4t d2 : y t a)M(2; 1; -2), z 2 4t z 2t x 3t x 1 2t b)M(2; -3; 0), d1 : y 3 t d : y 2t z 2t z t x 2t x y 1 z 1 c) M(3; 0: 1), d1 : y 1 t d2 : 2 z 2t x 7 y 3 z9 x y 1 z 1 d)M(5; 3; 1), d1 : ; d2 : 1 7 Baøi 11 Cho đường thẳng d1 d2 Chứng minh d1 d2 cắt Viết phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng d1 d2 x 3t x 1 t ' x 1 t x 1 y z d : y 2t ' d : y t a) d1 : y 2 2t b) d1 : 2 z t z t ' z 2 3t x 1 y z x y 1 z c) d1 : ; d2 : x 1 t x y z d) d1 : d2 : y 2 t 2 x y z t Bài 12 Cho đường thẳng d1 d2 Chứng minh d1 d2 song song Viết phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng d1 d2 x 2t x 2t ' x 2t x 4t d2 : y 3 t ' d : y 6t a) d1 : y t b) d1 : y 3t z t z t ' z t z 2t x 1 y z x 7 y 6 z5 c) d1 : ; d2 : 6 x 7 y 5 z9 2 x y z 10 d) d1 : ; d2 : 1 x y z 22 DeThiMau.vn Bài 13 Tìm phương trình tổng quát mặt phẳng (P) song song với mp(Q) cách mặt phẳng (Q) khoảng k cho trước: a) (Q) : x y z 0, k 14 b) (Q) : x 3y z 0, k 29 Bài 14 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm M cho trước: a) (S ) : ( x 3)2 ( y 1)2 ( z 2)2 24 taïi M(1; 3; 0) b) (S ) : x y z2 x y z taïi M(4; 3; 0) c) (S ) : ( x 1)2 ( y 3)2 ( z 2)2 49 M(7; 1; 5) Bài 15 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) cho trước với: a) (Q): x y z 14 ; (S ) : x y z2 x y z 22 b) (Q): x 3z 17 ; (S ) : x y z2 x y z 11 c) (Q): x y z ; (S ) : x y z2 x y z Baøi 16 Viết phương trình mp(P) qua điểm A(1; ;1; 2), vng góc với mp(Q): 2x + y – 6z + = tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 4z + = Baøi 17 Lập phương trình mp(P) qua điểm A(0; -1; 2), B(1; 0; 3) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = Bài 18 Viết phương trình mặt phẳng () tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x y z2 x y z và chứa đường thẳng d : x 4t 4, y 3t 1, z t Bài 19 Viết phương trình mặt phẳng () ,tiếp xúc với mặt cầu (S): x y z 10 x y 26 z 113 vaø song song với đường thẳng: d1 : x y z 13 , 3 x y 1 z 2 Baøi 20 Trong Oxyz cho mặt cầu S có phương trình : x y z 10 x y 26 z 113 d1 : x 7 3t x y z 13 d ' : y 1 2t t R Và hai đường thẳng d 3 2 z a) Viết phương trình mặt phẳng P tiếp xúc S vng góc với d b) Viết phương trình mặt phẳng Q tiếp xúc S // với d d' Bài 21 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d d’ có phương trình y2 x2 z5 z d’ : y 3 d: x 1 1 Chứng minh hai đường thẳng chéo vng góc với Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua d vng góc với d’ x 1 y 1 z Bài 22 Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng : điểm A(2; 1; 2) Viết 1 1 phương trình mặt phẳng (P) chứa cho khoảng cách từ A đến (P) Bài 23 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua vng góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = cách điểm M(1; 2; -1) khoảng x 1 t x y 1 z 1 Baøi 24 Cho đường thẳng d1: y t d2: Viết phương trình mp (P) song 2 z 1 DeThiMau.vn song với d1 d2, cho khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d2 đến (P) x 1 y z Baøi 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : điểm 1 M(0 ; - ; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M song song với đường thẳng đồng thời khoảng cách đường thẳng mặt phẳng (P) Bài 26 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d d’ có phương trình : x2 z5 y2 y 3 z d’ : Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua d tạo với d: x 1 1 d’ mt gúc 300 Baứi 27 Lập phương trình chứa mặt phẳng đường thẳng với mặt phẳng (Q) gãc 60 ®é biÕt: 3x y z d : vµ (Q): 3x + 4y - 6=0 x 2z Bài 28 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2;-3;1) vng góc với mặt phẳng (Q): x – y – 2z = tạo với (Q) góc 450 Bài 29 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt cầu (S) : x 12 y z 22 Lập phương trình mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng a : bán kính x y 1 z cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có 2 x 1 y z Viết phương trình mặt phẳng 2 chứa d cho khoảng cách từ A đến lớn Baøi 30 Cho điểm A 2;5;3 đường thẳng d : x 1 y z mặt phẳng (P): x + 2y – z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ Bài 32 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình x 2t Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) y t z 3t lớn Bài 33 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (P) với: a) M(3; 1; 5); (P): 2x – y + z – = b) M(1; 2; 6); (P): x – y + 2z + = c) M(0; 1; - 2); (P): 3x – y + 2z – = c) M(-1; -3; -1); (P): x + 2y – z – = Bài 34 Tìm tọa điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P), với: a) M(3; 3; 5); (P): x – 3y + 4z – = b) M(-3; 0; - ); (P): 2x + y – z – = b) M(-2; 1; -2); (P): x – 4y + z + 10 = c)M(-6; 5; 2); (P): 3x – 2y + z – = Baøi 35 Cho mặt phẳng (P) : x + y + z - 1=0 hai điểm A(1;-3;0) ,B(5;-1;-2) Tìm mặt phẳng (P) điểm M cho MA MB đạt GTLN ? Baøi 31 Cho đường thẳng d: Bài 36 Cho hai điểm A(-1;3;-2),B(-9;4;9) mặt phẳng (P) : 2x – y + z +1=0 Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho AM+BM có GTNN ? DeThiMau.vn ... d’ có phương trình : x2 z5 y2 y 3 z d’ : Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua d tạo với d: x 1 1 d’ góc 300 Bài 27 LËp phương trình chứa mặt phẳng đường thẳng với mặt phẳng (Q)... y z 22 Lập phương trình mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng a : bán kính x y 1 z cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có 2 x 1 y z Viết phương trình mặt phẳng 2 chứa... điểm A(0; -1; 2), B(1; 0; 3) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = Baøi 18 Viết phương trình mặt phẳng () tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x y z2 x y z