Chuyên đề Giải pháp dùng phương pháp tọa độ để giải toán hình không gian52730

Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng MỤC LỤC MỤC LỤC Trang DANH MỤC VIẾT TẮT Trang Đề tài Trang 1/ Tóm tắt Trang 2/ Giới thiệu .Trang 3/ Phương pháp Trang 3.1 Khách thể nghiên cứu Trang 3.2 Thiết kế nghiên cứu Trang 3.3 Qui trình nghiên cứu Trang 3.4 Đo lường thu thập liệu Trang 4/ Phân tích liệu bàn luận Trang 5/ Kết luận khuyến nghị Trang TÀI LIỆU THAM KHẢO .Trang PHỤ LỤC Trang Phụ lục : Giáo án chủ đề Trang Phụ lục : Các đề kiểm tra Trang 13 Phụ lục : Bảng điểm Trang 17 DANH MỤC VIẾT TẮT CB ĐTB GV HS PPCT TBC THPT VTPT Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Cơ Điểm trung bình Giáo viên Học sinh Phân phối chương trình Trung bình cộng Trung học phổ thơng Vectơ pháp tuyến DeThiMau.vn Trang Trường THPT Trần Quốc Đại Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng DeThiMau.vn Trang Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Tóm tắt: Hình học khơng gian mơn học tương đối khó có tính hệ thống tương đối chặt chẽ, logic trừu tượng Việc hướng dẫn học sinh giải tốn khơng phải dừng lại việc cung cấp cho học sinh giải mẫu mà phải hướng dẫn cho học sinh suy nghĩ, nắm bắt mối quan hệ ràng buộc giả thiết kết luận toán, bước giúp học sinh độc lập suy nghĩ để giải tốn cho phù hợp với trình độ học sinh trường THPT Trần Quốc Đại Các tốn hình học khơng gian phức tạp địi hỏi người học phải có tư tốt Một số tốn tính khoảng cách, chứng minh hai mặt phẳng vng góc không gian giải theo phương pháp thông thường phức tạp tốn nhiều thời gian Với tốn phương pháp tọa độ cho ta lời giải nhanh chóng, dễ dàng nhiều Giải pháp đưa vận dụng phương pháp tọa độ để giái số tốn hình học khơng gian đơn giản so với cách giải thông thường Tuy nhiên phương pháp tối ưu số tốn khơng phải lúc áp dụng Nghiên cứu tiến hành hai lớp tương đương trình độ học tập: lớp 12c2 12c3 trường THPT Trần Quốc Đại Lớp 12c3 lớp thực nghiệm áp dụng phương pháp Kết cho thấy tác động có ảnh hưởng rõ rệt đến kết học tập học sinh: lớp thực nghiệm đạt kết học tập cao so với lớp đối chứng Điểm kiểm tra đầu lớp thực nghiệm có giá trị trung bình 5,54; điểm kiểm tra đầu lớp đối chứng 4,96 Kết kiểm chứng t-test cho thấy p  0,05 có nghĩa có khác biệt lớn ĐTB lớp thực nghiệm lớp đối chứng Điều chứng minh việc vận dụng phương pháp tọa độ để giái số tốn hình học khơng gian làm nâng cao kết học tập học sinh lớp 12 trường THPT Trần Quốc Đại Giới thiệu: Dạy học toán vấn đề trọng tâm chương trình giảng dạy nhà trường Đối với học sinh hình thức chủ yếu hoạt động tốn học nhằm thực tốt chức dạy học, chức giáo dục, chức phát triển, chức trí tuệ chức kiểm tra Đối với giáo viên dạy học toán vấn đề quan trọng q trình dạy học, giáo viên khơng dừng lại mức độ hướng dẫn học sinh trình bày lời giải đắn, đầy đủ có xác mà phải biết hướng dẫn học sinh thực hành tập theo hướng tìm tịi, nghiên cứu lời giải Giải pháp thay thế: Trong trường THPT Trần Quốc Đại việc học mơn tốn hình học lớp 12 em học sinh tương đối khó gặp tốn hình học khơng gian tính khoảng cách, chứng minh hai mặt phẳng vng góc tốn trừu tượng áp dụng cách giải thơng thường khó đưa phương pháp tọa độ để giải tốn đơn giản nhiều Vấn đề nghiên cứu: dùng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học khơng gian: tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song, chứng minh hai mặt phẳng vng góc Giải thuyết nghiên cứu: có áp dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học khơng gian: tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc cho học sinh 12 trường THPT Trần Quốc Đại ? Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân DeThiMau.vn Trang Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Phương pháp: 3.1 Khách thể nghiên cứu: Chọn lớp 12c2, 12c3 năm học 2012 - 2013 trường THPT Trần Quốc Đại, lớp chọn có trình độ tương đối đồng 3.2 Thiết kế: Chọn hai lớp nguyên vẹn: lớp 12c2 nhóm thực nghiệm 12c3 nhóm đối chứng Chúng tơi dùng kiểm tra tiết mơn Hình học 12 chương I làm kiểm tra trước tác động Kết kiểm tra cho thấy ĐTB hai nhóm có khác nhau, chúng tơi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình nhóm trước tác động Kết quả: Bảng Kiểm chứng để xác định nhóm tương đương Đối chứng 4,9 Thực nghiệm TBC 4,8 p= 0,135 p = 0,135 > 0,05, từ kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm TN ĐC khơng có ý nghĩa, hai nhóm coi tương đương Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước sau tác động nhóm tương đương (được mơ tả bảng 1): Bảng Thiết kế nghiên cứu Nhóm Thực nghiệm Kiểm tra trước tác động Tác động Kiểm tra sau tác động Dùng phương pháp tọa độ để giải O3 tốn hình học khơng gian Dùng phương pháp tọa độ để giải Đối chứng O2 O4 toán hình học khơng gian thiết kế này, chứng tơi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập O1 3.3 Qui trình nghiên cứu: a) Chuẩn bị giáo viên: - Ở lớp đối chứng: thiết kế học khơng sử dụng phương pháp quy trình chuẩn bị bình thường - Ở lớp thực nghiệm: thiết kế học có sử dụng phương pháp dùng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học khơng gian Sưu tầm, lựa chọn thông tin website baigiangdientubachkim.com, tvtlbachkim.com, giaovien.net b) Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tiến hành thực nghiệm tuân theo kế hoạch dạy học nhà trường theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan Cụ thể áp dụng vào tiết chủ đề tự chọn: Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân DeThiMau.vn Trang Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Bảng Thời gian thực nghiệm Thứ ngày Môn/Lớp Tên dạy Thứ ngày 23/1/2013 Toán - 12c3 Luyện tập tính khoảng cách Thứ sáu ngày 22/2/2013 Tốn - 12c3 Luyện tập chứng minh hai mặt phẳng vng góc 3.4 Đo lường thu thập liệu: Bài kiểm tra trước tác động kiểm tra tiết mơn tốn Hình học 12 chương I Bài kiểm tra sau tác động kiểm tra tiết sau học xong tập chủ đề tự chọn chương pháp tọa độ không gian - Hình học 12 * Tiến hành kiểm tra chấm Sau thực dạy xong học trên, tiến hành kiểm tra tiết (nội dung trình phần phụ lục) Sau giáo viên tiến hành chấm theo đáp án xây dựng Phân tích liệu bàn luận: Bảng So sánh ĐTB kiểm tra sau tác động Đối chứng Thực nghiệm ĐTB 4,94 5,54 Độ lệch chuẩn 0,67 0,69 Giá trị P T- test 0,00003 Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD) 0,86 Như chứng minh kết nhóm trước tác động tương đương Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB T-Test cho kết P = 0,00003, cho thấy: chênh lệch ĐTB nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng có ý nghĩa, tức chênh lệch kết ĐTB nhóm thực nghiệm cao ĐTB nhóm đối chứng khơng ngẫu nhiên mà kết tác động 5,54  4,96  0,86 Điều cho thấy Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 0,67 mức độ ảnh hưởng dạy học phương pháp tọa độ để giải tốn hình khơng gian đến học tập nhóm thực nghiệm lớn Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân DeThiMau.vn Trang Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Giả thuyết đề tài “dùng phương pháp tọa độ để giải tốn hình khơng gian” kiểm chứng 5.6 5.4 5.2 Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm 4.8 4.6 4.4 4.2 Trước TĐ Sau TĐ Hình Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động sau tác động nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng * Bàn luận: Kết kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm TBC= 5,54, kết kiểm tra tương ứng nhóm đối chứng TBC = 4,96 Độ chênh lệch điểm số hai nhóm 0,88; Điều cho thấy ĐTB hai lớp đối chứng thực nghiệm có khác biệt rõ rệt, lớp tác động có ĐTB cao lớp đối chứng Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn hai kiểm tra SMD = 0,86 Điều có nghĩa mức độ ảnh hưởng tác động lớn Phép kiểm chứng T- test ĐTB sau tác động hai lớp p = 0.00003 < 0.001 Kết khẳng định chênh lệch ĐTB hai nhóm khơng phải ngẫu nhiên mà tác động Kết luận khuyến nghị: * Kết luận: Việc áp dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình khơng gian giúp cho học sinh giải số toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song, chứng minh hai mặt phẳng vng góc đơn giản nhiều so với phương pháp giải thông thường nâng cao hiệu học tập học sinh trường Phương pháp khơng q khó học sinh trung bình yếu nên em áp dụng đơn giản mau chóng nhiều so với phương pháp thông thường chủ yếu dạy cho em cách chọn hệ trục cho phù hợp để toán trở nên đơn giản Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân DeThiMau.vn Trang Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Hướng dẫn học sinh giải tốn cần có phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh Vì thực tế dạy toán dạy hoạt động toán học cho học sinh, giải tốn hình thức chủ yếu Do vậy, từ khâu phân tích đề, dựng hình, định hướng cách giải cần gợi mở, hướng dẫn cho em cách suy nghĩ, cách giải vấn đề đặt ra, nhằm bước nâng cao ý thức suy nghĩ độc lập, sáng tạo em * Khuyến nghị: - Việc vận dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình khơng gian áp dụng để giải số tốn có mối liên hệ vng góc Phương pháp cịn áp dụng để giải tốn góc, thể tích,… - Đối với giáo viên: cần tìm tịi, học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp để tìm cách giải hay đơn giản, ngắn gọn phù hợp với trình độ học sinh nhiều tạo nên hứng thú, say mê học mơn hình khơng gian cho em Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân DeThiMau.vn Trang Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Hình học 11 (Nhà xuất giáo dục) 2/ Bài tập hình học 11 .(Nhà xuất giáo dục) 3/ Hình học 11 (Sách giáo viên) (Nhà xuất giáo dục) 4/ Hình học 12 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) 5/ Bài tập hình học 12 .Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) 6/ Hình học 12 (Sách giáo viên) Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) 7/ Các trang Website: Violet.vn, Mathvn.com, Hocmai.vn Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân DeThiMau.vn Trang Trường THPT Trần Quốc Đại Phụ lục 1: Giáo án chủ đề Ngày soạn: Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng PHỤ LỤC Tuần: Tiết : LUYỆN TẬP Mục tiêu: 1.1 Về kiến thức: giới thiệu cho học sinh cách dùng phương pháp tọa độ để chứng minh hai mặt phẳng vng góc 1.2 Về kỹ năng: rèn luyện cho học sinh cách giải tốn hình khơng gian chứng minh hai mặt phẳng vng góc phương pháp tọa độ 1.3 Về thái độ: rèn cho học sinh thái độ học tập tích cực, tạo cho học sinh say mê hứng thú học mơn hình khơng gian Trọng tâm: chứng minh hai mặt phẳng vng góc phương pháp tọa độ Chuẩn bị: - Giáo viên: tài liệu, hình minh họa - Học sinh: tìm hiểu cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc/ Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 4.2 Kiểm tra miệng: - Gọi học sinh nêu cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc 4.3 Bài mới: Hoạt động GV HS Hoạt động 1: - GV: gọi HS nêu cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc học lớp 11 lớp 12 - HS: + Ở lớp 11: hai mặt phẳng vng góc mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc mặt phẳng + Ở lớp 12: hai mặt phẳng vng góc tích vơ hướng hai VTPT Nội dung I Lý thuyết: * Chọn hệ trục tọa độ Oxyz không gian Ta có : Ox, Oy, Oz vng góc đơi Do đó, mơ hình chứa cạnh vng góc ta ưu tiên chọn đường thuộc trục tọa độ II Áp dụng: Cho tam giác ABC có cạnh a, I trung điểm BC, D điểm đối xứng với A qua I a Dựng đoạn SD = vuông góc với S mp(ABC) Chứng minh rằng: 1/ (SAB)  (SAC) 2/ (SBC)  (SAD) z Hoạt động 2: Áp dụng vào việc giải toán - GV: nêu đề - GV: hướng dẫn HS chọn hệ trục Oxyz - HS: chọn hệ trục Oxyz có gốc O  I, tia Ox, Oy trùng với tia ID, IC; tia Oz song song A Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân N M B x D I C y DeThiMau.vn Trang Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng chiều với tia DS Khi đó: a  a D  ;0;0  , C  0; ;0      Ta có SA cắt Iz trung điểm M SA  a 6  M  0;0;      a  a ;0;0  B  0;  ;0  ; A   2      a  ;0;0  , a/ * mp(SAB) qua A     a S   ;0; a 6   a/ - GV: hướng dẫn HS lập phương trình tổng quát mặt phẳng (SAB) (SAC) - Tìm VTPT mặt phẳng - Tính tích vơ hướng VTPT - HS: + Phương trình mp (SAB) là: 2x y 4z    1  a a a + Phương trình mp (SAC) là: 2x y 4z    1  a a a   + Tính n1.n2 + Kết luận b/ - GV: chia nhóm thực giải câu b - HS: đại diện nhóm lên trình bày giải nhóm - GV: nhận xét, sửa sai  a 6 a B  0;  ;0  , M  0;0;  nên có phương     2x y 4z   1  trình theo đoạn chắn:  a a a   2  VTPT: n1    ; ;   a a a 6  a  a ;0;0  , C  0; ;0  , * mp(SAC) qua A        a 6  nên có phương trình theo đoạn   2x y 4z   1  VTPT: chắn:  a a a   2  n2    ; ;   a a a 6   Ta có : n1.n2  Vậy (SAB)  (SAC) b/  * mp(SAB) có:   + BC   0; a;0   a  (0;1;0)    a a a  + CS   ; ;  b  3; 1;   2    + Nên có VTPT: n3  6;0;  M  0;0;     * Mp(SAD) trùng với mp(xOz) nên có VTPT:  n4   0;1;0    * Ta có: n3 n4  Vậy (SBC)  (SAD) 4.4 Câu hỏi tập củng cố: - Nêu cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc học - Nêu cách lập phương trình mặt phẳng - Nêu cách tính tích có hướng hai vectơ 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - So sánh cách giải chứng minh thông thường chứng minh phương pháp tọa độ? - Nắm cách chứng minh hai mặt phẳng phương pháp tọa độ để vận dụng vào giải toán Rút kinh nghiệm: Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân DeThiMau.vn Trang 10 Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Ngày soạn: Tuần: Tiết : LUYỆN TẬP Mục tiêu: 1.1 Về kiến thức: giới thiệu cho học sinh công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, mặt phẳng song song để giải toán hình khơng gian phương pháp tọa độ 1.2 Về kỹ năng: rèn luyện cho học sinh cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, mặt phẳng song song để giải tốn hình khơng gian phương pháp tọa độ 1.3 Về thái độ: rèn cho học sinh thái độ học tập tích cực, tạo cho học sinh say mê hứng thú học môn hình khơng gian Trọng tâm: tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, mặt phẳng song song Chuẩn bị: - Giáo viên: tài liệu, hình minh họa - Học sinh: cơng thức khoảng cách học phương trình mặt phẳng Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 4.2 Kiểm tra miệng: - Câu 1: cách lập phương trình tổng quát mặt phẳng - Câu 2: tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, mặt phẳng song song 4.3 Bài mới: Hoạt động giáo viên học sinh Hoạt động 1: - GV: gọi học sinh nêu cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, mặt phẳng song song - HS: + Trong không gian Oxyz khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) đến mp ( ) : Ax  By  Cz  D  tính theo công thức: Nội dung I Lý thuyết: * Chọn hệ trục tọa độ Oxyz khơng gian Ta có : Ox, Oy, Oz vng góc đơi Do đó, mơ hình chứa cạnh vng góc ta ưu tiên chọn đường thuộc trục tọa độ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp ( ) : * Lập phương trình mặt phẳng ( ) Ax0  By0  Cz0  D d ( M ;( ))  * Tính khoảng cách từ điểm M đến mp ( ) A2  B  C 2 Tính khoảng cách hai mặt phăng song song mp ( ) (  ) : + d (( );(  ))  d ( M ;(  )), M  ( ) Khoảng cách mắt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến mặt phẳng Hoạt động 2: II Áp dụng: - GV: áp dụng vào giải 1 Cho tứ diện ABCD: AB, AC, AD đôi - GV: hướng dẫn học sinh chọn hệ vng góc với nhau; AB = 3; AC = trục Oxyz AD= Tính khoảng cách từ A tới mặt - GV: gọi học sinh lập phương trình phẳng (BCD) Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân DeThiMau.vn Trang 11 Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng mp(BCD) - HS: lập phương trình mặt phẳng (BCD) + Cách 1: lập phương trình mp(BCD) theo đoạn chắn + Cách 2: tìm điểmB, C, D      vectơ pháp tuyến n   BC , BD   z B phương trình mp(BCD) - Áp dụng cơng thức khoảng cách để tính khoảng cách từ điểm A đến mp(BCD) O A C y D x + Chọn hệ trục Oxyz cho A  O,m, ,,,,,D Ox; C  Oy B  Oz  A(0;0;0); B(0;0;3); C(0;4;0); D(4;0;0)  Phương trình đoạn chắn (BCD) là: x y z     3x + 3y + 4z – 12 = 4 Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) là: 3.0  3.0  4.0 12 34 d ( A,( BCD))   17 32  32  42 Hoạt động 3: Cho hình lập phương ABCD A' B' C ' D' có - GV: hướng dẫn học sinh dựng hình cạnh a Tìm khoảng cách hai cách chọn hệ trục Oxyz mặt phẳng ( AB ' D ') (C ' BD) - HS: z Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc Oxyz sau : A’ D’ O  A(0;0;0) ; A '(0;0; a) B’ B(a;0;0) ; B '(a;0; a) C’ C (a; a;0) ; C '(a; a; a) y D(0; a;0) ; D '(0; a; a) D A ฀- HS: lập phương trình tổng B quát hai mặt phẳng: C x ( AB ' D ') , (C ' BD) - GV: cho HS nhận xét vị trí tương + ( AB ' D ') : qua điểm A có VTPT:    đối mặt phẳng n1   AB ', AD '  (a ; a ; a ) - HS: mặt phẳng song song với Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân DeThiMau.vn Trang 12 Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Phương trình tổng quát ( AB ' D ') - GV: nêu cách tìm khoảng cách là: x  y  z  mặt phẳng song song Từ áp + (C ' BD) : qua điểm A có VTPT: dụng vào giải tốn      2 n  C ' B, C ' D   ( a ; a ;  a ) Phương - HS: tính khoảng cách cần tìm trình tổng quát mặt phẳng (C ' BD) là: x y za 0 Ta có ( AB ' D ') // (C ' BD)  d  ( AB ' D '),(C ' BD)   d  B,( AB ' D ')  a  4.4 Câu hỏi tập củng cố: - Cách lập phương trình tổng quát mặt phẳng - Cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Ôn lại kiến thức hình khơng gian: tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, mặt phẳng song song - Ôn tập kiểm tra tiết Rút kinh nghiệm: Phụ lục 2: Các đề kiểm tra KIỂM TRA TIẾT - 12CB CHƯƠNG I MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Tính thể tích chóp Tính khoảng cách Tính thể tích lăng trụ Xác định góc Tổng cộng Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tự luận Tự luận Tự luận 1.a 4,0 1b 1,0 3,0 2,0 4,0 2,0 4,0 DeThiMau.vn Tổng điểm 4,0 1,0 3,0 2,0 10,0 Trang 13 Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng ĐỀ KIỂM TRA Câu (5,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = a , AC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SB = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC (4 điểm) b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) (1 điểm) Câu (5,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác vng B, AB=a, BC = a , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ĐÁP ÁN Nội dung Câu hình (0,5 điểm) a) Tính thể tích khối chóp S.ABC (4 điểm) Ta có : AB = a , AC = a SB = a Điểm (1,5 điểm) *  ABC vuông B nên BC  AC2  AB2  a (0,5 điểm) 1 a 2  SABC  BA.BC  a 2.a  2 (0,5 điểm) *  SAB vuông A có SA  SB2  AB2  a * Thể tích khối chóp S.ABC (0,5 điểm) 1 a 2 a VS.ABC  SABC SA  a  3 b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi AH khoảng cách từ A đến mp(SBC) Ta có SA  (ABC)  A  hc(ABC)S  AB  hc(ABC)SB Mà AB  BC nên SB  BC (định lí đường vng góc) (0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) a VA.SBC  VS.ABC  SSBC AH  1 a  SB.BC.AH  (0,5 điểm) a  a 3.a.AH  6 a  AH  a  3 Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân DeThiMau.vn Trang 14 Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Hình (0,5 điểm)  (ABC) ( A BC )  ( ABC )  BC (1) * Ta có A/A (0,5 điểm) / AB  BC (2) Mà AB = hc(ABC)A / B nên A/B  BC (3)  (0,5 điểm)  (1,0 điểm) ฀ ฀ / Từ (1),(2),(3)  (A BC),(ABC)  A / BA  300 * Tam giác ABC vuông B  SABC  AB.BC  * Tam giác A/AB vuông A  A / A  AB.tan 300  * VABC.A B C  SABC A / A  / / / (0,5 điểm) a2 2 a 3 (1,0 điểm) a3 6 (1,0 điểm) KIỂM TRA TIẾT CHỦ ĐỀ - 12CB MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề mạch kiến thức, kỹ Tính tọa độ điểm Tính tọa độ vectơ Mức nhận thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tự luận Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Tự luận 1, 2,5 1,5 2,5 Lập phương trình mặt phẳng Chứng minh hai mặt phẳng vng góc Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tổng cộng Tự luận Cộng 2,0 2,0 1,0 1,5 1,0 2,0 1,0 1,0 3 5,0 DeThiMau.vn 3,0 2,0 10,0 Trang 15 Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng ĐỀ KIỂM TRA (5,5đ) Cho hình lập phương ABCD A' B' C ' D' có cạnh a Chứng minh mp ( AA ' C ) vng góc với mp ( AB ' D ') (4,5đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) ĐÁP ÁN Câu Nội dung Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc Oxyz sau: O  A(0;0;0) ; A '(0;0; a) B(a;0;0) ; B '(a;0; a) C (a; a;0) ; C '(a; a; a) D(0; a;0) ; D '(0; a; a) Điểm 0,5 điểm z A’ B’ D’ C’ A x B y D C Hình vẽ (0,5đ)  AA '  (0;0; a) AC  (a; a;0)     A ' A, A ' C   (a ; a ;0)     n1  (1;1;0) VTPT ( AA ' C )  mp ( AB ' D ') có: AB '  (a;0; a)  AD '  (0; a; a)     AB ', AD '  (a ; a ; a )     n2  (1; 1;1) VTPT ( AB ' D ')   Ta có: n1.n2  Vậy mp ( AA ' C ) vng góc với mp ( AB ' D ') Gọi O  AC  BD Mp ( AA ' C ) có:   SO  ( ABCD) SO  SC  OC  a  0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm a a  2 0,5 điểm Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc Oxyz sau:   a  a 2 O(0;0;0) ; S  0;0; ;0;0  ; A  ;C    2     Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân DeThiMau.vn Trang 16 Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng a   a   a  ;0;0 ;0 ;0    ; D  0;  ; B  0;       2       1,0 điểm Phương trình mặt phẳng (SCD) là: x y z   1 a a a 2 2 a  x y z 0 Khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) là: a a   2 a a d  A,( SCD)     3 1,0 điểm 1,0 điểm z S y A D O B C Hình vẽ 0,5đ x Phụ lục 3: Bảng điểm BẢNG ĐIỂM LỚP THỰC NGHIỆM 12c3 Họ tên STT Nguyễn Lâm Anh Dương Văn Duy Nguyễn Thị Mỹ Duyên Trần Cẩm Duyên Lê Giỏi Giỏi Trần Ngọc Hà Nguyễn Văn Khang Ngô Mỹ Linh Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Điểm kiểm tra trước tác động 4.5 4.5 6.5 5.5 4.5 4.5 DeThiMau.vn Điểm kiểm tra sau tác động 6 7.5 6 5.5 Trang 17 Trường THPT Trần Quốc Đại 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Triệu Kim Loan Nguyễn Hà Năng Lê Thị Kiều Ngân Nguyễn Thị Thu Ngân Phạm Thị Kim Ngân Trần Ngọc Ngoan Nguyễn Bảo Ngọc Trần Thị Yến Nhi Lê Thị Huỳnh Như Hồ Hoàng Minh Nhựt Nguyễn Kỳ Phát Trần Lâm Hoàng Phong Đinh Hồng Phú Trịnh Hoài Phương Hồ Văn Quẹo Nguyễn Thành Sang Tăng Kim Sang Nguyễn Ngọc Tài Điền Quốc Thanh Hồ Thị Thanh Tâm Dương Huệ Thạnh Nguyễn Thị Bích Thảo Nguyễn Anh Thư Cao Thị Minh Trang Hà Thị Ngọc Trinh Phan Thị Lê Trinh Phan Anh Tùng Nguyễn Thị Thanh Tuyền Trần Thị Thanh Tuyền Võ Hoàng Vi Nguyễn Hữu Vinh 4 5 4.5 5 4.5 4.5 4.5 4.5 5.5 4 4.5 5.5 4 5.5 4.5 5 5.5 5.5 6 6.5 6 5.5 5 5 6 4.5 5 5.5 4.5 5 5.5 BẢNG ĐIỂM LỚP ĐỐI CHỨNG 12c2 Họ tên STT Nguyễn Tuấn Anh Tô Quốc Anh Nguyễn Thị Ngọc Ánh Hà Văn Bích Nguyễn Cơng Chánh Nguyễn Thành Danh Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Điểm kiểm tra trước tác động 6.5 6 DeThiMau.vn Điểm kiểm tra sau tác động 5.5 4.5 5.5 4.5 5.5 Trang 18 Trường THPT Trần Quốc Đại 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Phan Thị Duyên Nguyễn Thái Hùng Lê Nguyễn Như Huỳnh Nguyễn Thị Như Huỳnh Nguyễn Thị Thùy Linh Trần Thị Thanh Loan Nguyễn Thị Trúc Mai Lê Thị Ngân Dương Thị Yến Nhi Đặng Thị Huỳnh Như Phạm Thị Nhung Phạm Hà Ny Đoàn Hoàng Phúc Nguyễn Hồng Phúc Nguyễn Hà Phương Nguyễn Lê Long Tam Trần Thị Thu Tâm Cao Hồng Thắm Võ Thị Thanh Thảo Huỳnh Thị Thi Nguyễn Quốc Tồn Trang Trung Tín Lê Thị Thùy Trang Lê Thanh Trúc Nguyễn Thanh Trúc Nguyễn Thanh Tú Lê Minh Vũ Nguyễn Hà Xuyên Lê Như Ý Dương Trung Tín Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân DeThiMau.vn 5 4 5 5 5.5 5 4 5 5 5 6 5 4.5 4.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 4 4.5 5.5 5.5 5.5 4.5 3.5 5.5 Trang 19 ... gian giải theo phương pháp thông thường phức tạp tốn nhiều thời gian Với tốn phương pháp tọa độ cho ta lời giải nhanh chóng, dễ dàng nhiều Giải pháp chúng tơi đưa vận dụng phương pháp tọa độ để. .. suy nghĩ độc lập, sáng tạo em * Khuyến nghị: - Việc vận dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình khơng gian áp dụng để giải số tốn có mối liên hệ vng góc Phương pháp cịn áp dụng để giải tốn góc,... chứng: thiết kế học không sử dụng phương pháp quy trình chuẩn bị bình thường - Ở lớp thực nghiệm: thiết kế học có sử dụng phương pháp dùng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học khơng gian Sưu