Đề thi chất lượng kì I môn: Toán 1151707

TRƯỜNG THPT NAM PHÙ CỪ TỔ TOÁN – TIN ĐỀ CHẴN ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: Tốn 11 (Thời gian làm 90 phút) _ Câu I: (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau:  sin x sin x 1) y  2) y  cos2 x  cos x Câu II: (3,0 điểm) Giải phương trình sau: 1) sin x   2) cos x  sin x  sin x   3) sin 5x+cos5x+ 3cos2x-sin2x=0 Câu III: (2,0 điểm) 1) Một bình chứa 11 viên bi Trong có viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ (các viên bi khác màu sắc) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ bình Tính xác suất để lấy viên bi màu xanh 2) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức: 18    x  x3    Câu IV: (1,0 điểm) Tìm tổng tất nghiệm x  [1;100] phương trình:   3 4 4 sin x  sin ( x  )  sin ( x  )  sin ( x  )  sin 4 x 4 Câu V: (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 1;2  đường thẳng d : x  y   a Tìm ảnh điểm A 1;2  qua Đox  b Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến Tv , với v  2;3 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi M N trung điểm BC CD Gọi Q điểm nằm cạnh SA ( Q không trùng S A) a Chứng minh rằng: MN //( SBD) b Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNQ) Hết DeThiMau.vn TRƯỜNG THPT NAM PHÙ CỪ TỔ TOÁN – TIN ĐỀ LẺ ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: Tốn 11 (Thời gian làm 90 phút) _ Câu I: (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau:  cosx cos x 1) y  2) y  sin x  sin x Câu II: (2,5 điểm) Giải phương trình sau: 1) sin x   2) cos x  sin x  sin x   3) sin 5x+cos5x+ 3cos2x-sin2x=0 Câu III: (2,5 điểm) 1) Một hộp đựng sách Tốn, sách Vật lí Chọn ngẫu nhiên sách hộp Tính xác suất để chọn Tốn 2) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức:    x  x4    Câu IV: (1,0 điểm) Tìm tổng tất nghiệm x  [1;100] phương trình:   3 4 4 sin x  sin ( x  )  sin ( x  )  sin ( x  )  sin 4 x 4 Câu V: (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M  2;1 đường thẳng  : x  y   a Tìm ảnh điểm M  2;1 qua Đoy  b Tìm ảnh đường thẳng  qua phép tịnh tiến Tv , với v 1;3 2) Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ tứ giác lồi Gọi A Blần lượt trung điểm NP PQ Gọi C điểm nằm cạnh SM ( C không trùng S M) a Chứng minh rằng: AB //( SNQ) b Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (ABC) Hết DeThiMau.vn A Đề chẵn Câu ĐÁP ÁN Nội dung Để hàm số xác định thì:  cos x   cos x   x  k 2 , k  Z Vậy: D  R \ k 2 , k  Z  sin x  cos2 x cos2 x  Do  sin x  0, cos2 x  nên điều kiện tương đương với Điểm 0,25 0,25 Tập xác định gồm giá trị x thoả mãn: I cos x   x    k , k  Z   Vậy: D  R \   k , k  Z  2  0,25   sin x  sin Ta có PT sin x    sin x  0,25         k 2 x k x    3  k  Z    k  Z   x      k 2  x  2  k 2   3 Vậy nghiệm phương trình cho :  2 x   k 2 x   k 2  k  Z  3 cos x  sin x  sin x     sin x  sin x  sin x   0,25 0,25 0,25  sin x  sin x   Đặt t  sin x  t  1 phương trình trở thành: II t  t2  t     t  2 (lo¹i) Với t  Ta có: sin x   x  0,25   k 2  k  Z  Vậy nghiệm phương trình cho là: x   0,25  k 2  k  Z  0,25 sin 5x+cos5x+ 3cos2x-sin2x=0  sin 5x+cos5x=sin2x- 3cos2x  1 cos2x sin 5x+ cos5x= sin2x2 2  cos  sin 5x+sin  sin(5x+   cos5x=cos )=sin(2x-   sin2x-sin ) DeThiMau.vn  0,5 cos2x     5x+  2x-  k 2    5x+     2x+   k 2   k 2    x=-  (k  ฀ )    x=   k 2   (o, 5ñ ) 0.25 (o, 5ñ ) KL 1a Số cách lấy viên bi bình là: C11  165 (cách) 0.25 0.5 Ta có: n     165 Gọi A biến cố “Có viên bi màu xanh” Thì A biến cố “Khơng có viên bi màu xanh nào”     1b Khi đó: n A  C  20 Ta có: P A     20 n A n  0,25 165   20  0,8787 165 Vậy: Xác suất để lấy viên bi màu xanh là: 0,8787 Số hạng thứ Tk 1 khai triển có dạng: Nên P  A    P A   III k   k 54  k Tk 1  C x  x   C18 x   Nếu Tk 1 không chứa x thì: 54  k   k  Vậy khai triển nhị thức cho, số hạng không chứa x số hạng thứ 10 Ta có: T10  C18  48620 Ta có PT   k 18   sin x    18  k  sin x   cos x   x  §Ĩ x  [1; 100] ta ph¶i cã:   + k mà k Z nên k = 1, 2, .,126 126 IV 0,25 Nên tổng nghiệm cần tìm là: S =  0,25 0,25 0,5 126  (2k  1) k 1 126 Ta cã ,k Z 0,5  100   (2k+1)   800 (1  2k )  k 1 k 0,5  (2k 1) tổng 126 số hạng cấp sè céng cã u1= vµ 0,5 k 1 VËy S = V  (3  253).126 u126 = 253  2016 x '   A ' 1; 2  1a Gọi A '  x '; y '   §Ox  A  Khi đó:    ' y   x ''   A ''  3;5 1b Gọi A ''  x ''; y ''   Tv  A  Khi đó:   y ''  Gọi d '  Tv  d  d ' : x  y  c  Do A ''  d ' :  2.5  c   c  13 Vậy: d ' : x  y  13  DeThiMau.vn 0,5 0,25 0,25 2a MN  ( SBD)   Ta có MN // BD   MN //( SBD) BD  ( SBD)  0,5 Trong mặt phẳng (ABCD), MN cắt AD, AB E, F Trong (SAD), EQ cắt SD P Trong (SAB), FQ cắt SB R Thiết diện hình chóp S.ABCD với (MNQ) hình ngũ giác MNPQR 1,0 Hình vẽ: S 2b Q R P 0,5 A D E N B F M C Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác mà kết vẫn chấm điểm theo thang điểm cho DeThiMau.vn ... TỔ TOÁN – TIN ĐỀ LẺ ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KÌ I NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: Tốn 11 (Th? ?i gian làm 90 phút) _ Câu I: (1,0 ? ?i? ??m) Tìm tập xác định hàm số sau:  cosx cos x 1) y  2) y  sin x  sin... Câu II: (2,5 ? ?i? ??m) Gi? ?i phương trình sau: 1) sin x   2) cos x  sin x  sin x   3) sin 5x+cos5x+ 3cos2x-sin2x=0 Câu III: (2,5 ? ?i? ??m) 1) Một hộp đựng sách Toán, sách Vật lí Chọn ngẫu nhiên...  sin x  sin x     sin x  sin x  sin x   0,25 0,25 0,25  sin x  sin x   Đặt t  sin x  t  1 phương trình trở thành: II t  t2  t     t  2 (lo? ?i) V? ?i t  Ta có: sin x