Đề thi thử đại học môn toán năm 2012 2013 thời gian làm bài: 180 phút51379

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2012 - 2013 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Thời gian làm bài: 180 phút Phần bắt buộc (7 điểm) Câu (2điểm) Cho hàm số y  2x 1 , (1) điểm A(0;3) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm giá trị m để đường thẳng  : y   x  m cắt đồ thị (C) hai điểm B, C cho tam giác ABC có diện tích Câu (2 điểm) Giải phương trình: 2.cos x  Giải bất phương trình: 1  sin x cos x x 1 x   x2  x  2x  Câu (1 điểm) Tính M  cos x  sin x 0  cos x dx 2a Hình chiếu A ' đáy ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC Lấy điểm I đoạn B ' D điểm J đoạn AC cho IJ // BC ' Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' khối tứ diện IBB ' C ' Câu (1 điểm) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a , AC  a , AA '  Câu (1 điểm) Tìm giá trị m để phương trình: x  2m  x   x có nghiệm thực Phần tự chọn (3 điểm) Thí sinh chọn làm hai phần: A B A Theo chương trình chuẩn: Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A , biết B C đối xứng qua gốc tọa độ Đường phân giác góc ฀ ABC có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết đường thẳng AC qua điểm K (6;2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1;3;4), B (1;2; 3), C (6; 1;1) mặt phẳng ( ) : x  y  z   Lập phương trình mặt cầu ( S ) có tâm nằm mặt phẳng ( ) qua ba điểm A, B, C Tìm diện tích hình chiếu tam giác ABC mặt phẳng ( ) x 1 x  x 1 Câu (1 điểm) Giải phương trình:  9.2  22 x 1  B Theo chương trình nâng cao: Câu (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  : x  y    ' : x  y  31  Lập phương trình đường trịn (C ) tiếp xúc với đường thẳng  điểm có tung độ tiếp xúc với  ' Tìm tọa độ tiếp điểm (C )  ' Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x  y  z  29  hai điểm A(4; 4;6) , B(2;9;3) Gọi E , F hình chiếu A B ( ) Tính độ dài đoạn EF Tìm phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng ( ) đồng thời  qua giao điểm AB với ( )  vuông góc với AB 4log3 ( xy )   ( xy )log3 Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình:  2  x  y  3( x  y )  12 _Hết DeThiMau.vn 2x 1 Tập xác định D  R \ 1 x 1 lim y  ; lim y    x  tiệm cận đứng Câu 1a: (1,0 đ) Hàm số: y  Giới hạn tiệm cận x 1 x 1  y  tiệm cận ngang lim y  x  Sự biến thiên: y '    hàm số nghịch biến  ;1 1;   ( x  1) Bảng biến thiên: Đồ thị -Nhận giao điểm hai tiệm cận I (1;2) làm tâm đối xứng   3   5 - Đi qua điểm  0;1 ,  1;   2;3 ,  3;  2   I C A I O O -2 -2 Câu 1b: (1,0 đ) Pthđgđ (C)  : 2x 1   x  m  x  (1  m) x  m   0,( x  1),(*) x 1 m  (*) có nghiệm phân biệt     xB , xC nghiệm (*) m  BC  ( xC  xB )  ( yC  yB )  2( xC  xB )  2( xC  xB )  xC xB  2(m  1)  8(m  1) d  A,    3 m S ABC  3 m 1 BC.d  A,     2(m  1)  8(m  1) 2 2 m    m  6m    m  (m  1)  4(m  1)    m  6m   m  6m        m    m  6m   5 Đối chiếu điều kiện có m   2 Câu 2a (1,0 đ) Giải phương trình: (1)  2.cos x  2.cos x  1 ,(1)  sin x cos x Điều kiện: x  k  2 cos x  sin x (cos x  sin x)(cos x  sin x)sin x  (cos x  sin x)  0  sin x.cos x cos x  sin x   (cos x  sin x) (cos x  sin x)sin x      (cos x  sin x)sin x         sin x   sin  x     0    4     (cos x  sin x) 1  (cos x  sin x)    (cos x  sin x)3  (cos x  sin x)    DeThiMau.vn   sin  x    0; (cos x  sin x)   (cos x  sin x)  2(cos x  sin x)  1  4          sin  x     k x     sin x 4           ĐS: x   k ,  3     cos x  sin x   sin   x   1  x   k 2   4 Câu 2b (1,đ) Giải bất phương trình: x 1 x   x2  x k Z  x (2)  x  x  x   x  x  Điều kiện:    x   x   x   x  x  x 1 x 1 x  x  2x   ( x  1) x   x  x x 1   2x   x  x  x  x  x  x   3x x  1 x   x2  x      1  x   x   x0  x  x  (3 x  1)   8 x  x    Câu 3(1,0 điểm) M    cos x  sin x sin x cos x dx dx   0  cos x 0  cos x 0  cos xdx       4 M1 M2     cos x cos x d 1  cos x  1   ln  cos x |  ln M   dx   dx  M1     cos x 2  cos x  sin x Đặt u  sin t Vậy M  M2  2  du  1 u2   u  12  ln du   |  ln(1  2)   u 1 1 u 1 u  ln(2  2) A' D' C' B' I A D N J G E B M C Câu 4(1,0 điểm) 4a a 2 a AM   a , A ' G  AA '2  AG  3 3 a2 a3 a  VABCD A ' B ' C ' D '  S ABCD A ' G  S ABC A ' G  Kéo dài DJ cắt BC E nên I J / / EB '/ / BC '  B trung điểm EC ABC cạnh a nên AG  DeThiMau.vn B'I IB ' JE JC VIBB ' C ' VB ' IBC '       ; DB ' DE AC VDBB ' C ' VB ' DBC ' B ' D 21 a3  VIBB ' C '  VDBB ' C '  VABCD A ' B ' C ' D '  36 18 Câu 5(1,0điểm) Tìm giá trị m để phương trình: x  2m  x   x có nghiệm thực x  2m  x   x  x  2m  x  x   x2 1    1  x    x  x 1  m  x  x  x  2  m  x x   2( x  1)  4 Xét hàm số f (t )  t  t  2t  2, t  1;   3  x  x2 1    2  x  2m  x  x    f '(t )  2t  t t   2; f '(t )   2t   t  t vô nghiệm Câu 6a: 1,(1,0điểm) B (5  2b; b), C (2b  5; b) , O(0;0)  BC Gọi I đối xứng với O qua phân giác góc ฀ ABC nên I (2;4) I  AB   Tam giác ABC vuông A nên BI   2b  3;4  b  vng góc với CK  11  2b;2  b  Từ bảng biến thiên: Phương trình cho có nghiệm  m  b  (2b  3)(11  2b)  (4  b)(2  b)   5b  30b  25    b  Với b   B (3;1), C (3; 1)  A(3;1)  B loại  31 17   31 17  Với b   B (5;5), C (5; 5)  A  ;  Vậy A  ;  ; B (5;5); C (5; 5)  5  5 Câu 6a : 2,(1,0 điểm)Goi I (a; b; c) tâm mật cầu ta có : (1  a )  (3  b)  (4  c)  (1  a )  (2  b)  (3  c)  IA  IB   2 2 2  IA  IC  (1  a )  (3  b)  (4  c)  (6  a )  (1  b)  (1  c) I   a  2b  2c       b  7c  a     5a  4b  3c   b  1  I (1; 1;1) R  IA2  25 a  2b  2c   c    ( S ) : ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  25 Tam giác ABC cạnh nên S ABC       AB  0; 1; 7; AC  5; 4; 3; p   AB, AC    25; 35;5    17 cos  ( ),( ABC )   cos n , p  15 Gọi S ' diện tích hình chiếu tam giác ABC lên mặt phẳng ( )   Ta có S '  S ABC cos  ( ),( ABC )   Câu 7a: (1,0 điểm) 50 17 85  (đvdt) 15 DeThiMau.vn 25 2 x 1  9.2 x  x 1 2 2 x 1 x  x x1   2   x  x x1  4     2.2  9.2 x x  x 1  4.2 x 1   2.2 x  x 1  9.2 x  x 1 40 x 1  1  x   x  1(vn) x   13   x x 1  x  x  17   x   x  2 Câu 6b: 1, (1,0 điểm) Gọi I  a; b  tâm đường tròn (C ) tiếp xúc với  điểm M(6;9) (C ) tiếp xúc với  ' nên  : x  y    54  3a d  I ,    d  I ,  '  4a  3b   3a  4b  31   6a  85  4a    5     IM  u  (3;4) 3(a  6)  4(b  9)  3a  4b  54    25a  150  6a  85  a  10; b     54  3a  a  190; b  156  b   ( x  10)  ( y  6)  25 tiếp xúc với  ' N 13;2  ĐS: ( x  190)  ( y  156)  60025 tiếp xúc với  ' N  43; 40  Câu 6b: 2, (1,0 điểm)     19 AB  (2;5; 3), n  (3; 2;1);sin  AB, ( )   cos AB, n  532   EF  AB.cos  AB, ( )   AB  sin  AB, ( )   38  AB cắt ( ) K (6; 1;9) 361 171  532 14    u   AB, n   (1;7;11) x   t  Vậy  :  y  1  7t  z   11t  4log3 ( xy )   ( xy )log3 ,(1) Câu 7b(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2  x  y  3( x  y )  12,(2)  Ta có (1)   log3 ( xy ) 2 log3 ( xy )  2log3 ( xy )  1(vn)     log ( xy )  xy     xy   xy     2  x  y   3( x  y )  xy  12  x  y   3( x  y )  18  Vây ta có hệ:  x  y    x   6; y    xy      x  y  3  x   6; y       xy  DeThiMau.vn ... tiệm cận ngang lim y  x  Sự biến thi? ?n: y '    hàm số nghịch biến  ;1 1;   ( x  1) Bảng biến thi? ?n: Đồ thị -Nhận giao điểm hai tiệm cận I (1;2) làm tâm đối xứng   3   5 - Đi...    (cos x  sin x) 1  (cos x  sin x)    (cos x  sin x)3  (cos x  sin x)    DeThiMau.vn   sin  x    0; (cos x  sin x)   (cos x  sin x)  2(cos x  sin x)  1... ABC A ' G  Kéo dài DJ cắt BC E nên I J / / EB '/ / BC '  B trung điểm EC ABC cạnh a nên AG  DeThiMau.vn B'I IB ' JE JC VIBB ' C ' VB ' IBC '       ; DB ' DE AC VDBB ' C ' VB ' DBC ' B