ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 9 pdf

ĐỀ SỐ 09 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x 4 - 3x 2 + m (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2. 2. Tìm m sao cho đường thẳng (d): y = - 2x + 1 cắt (1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 3 x – (sinx + cosx) = sin 2 x(1 – 2cosx) + sinxcosx. 2. Giải hệ phương trình: 1 1 2 2 4 6 6 2 2 3 xy xy x x xy x xy                Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, 2 4 y x   và trục tung. Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC)  (BCD), BDC  = 90 0 , BD = b, BCD  = 30 0 . Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x 2 + y 2 – 2x – 4y + 4 = 0.Chứng minh rằng:     2 2 2 3 2 1 2 3 4 2 3 4 3 3 2 x y xy x y          II/PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ) a. Theo chương trình chuẩn (3 điểm) Câu VI.a: (2 điểm) 1. Cho Elip có trục lớn bằng 8, tiêu điểm F 1 ( 2 3  ; 0) và F 2 ( 2 3 ; 0). Tìm điểm M thuộc Elip sao cho M nhìn 2 tiêu đểm dưới một góc vuông. 2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: 1 23 8 : 10 4 x t y t z t              ; 2 3 2 : 2 2 x y z       Lập phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời 2 đường thẳng trên. Câu VIIa. (1 điểm) Một khách sạn có 6 phòng trọ nhưng có 10 khách đến nghỉ trọ trong đó có 6 nam và 4 nữ. Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc ai đến trước phục vụ trước và mỗi phòng chỉ nhận một người. Tính xác suất sao cho có ít nhất 2 trong 4 nữ được nghỉ trọ. b. Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VI.b (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng: d 1 : 2x + y – 2 = 0; d 2 : 6x – 3y + 1 = 0 và E(0; 1). Gọi I là giao điểm của d 1 và d 2 . Lập phương trình đường thẳng d qua E và cắt d 1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho IA = IB  0. 2. Cho đường thẳng 1 1 : 1 1 2 x y z       và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Tìm A thuộc , B thuộc Ox sao cho AB song song với (P) và độ dài 2 35 AB  . Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số 2 2 1 x mx m y x     . Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tìm m để đường tròn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành. . ĐỀ SỐ 09 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học Thời gian: 180 phút I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x 4 - 3x 2 . SINH(7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x 4 - 3x 2 + m (1) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2. 2. Tìm m sao cho đường thẳng (d): y = - 2x + 1 cắt (1) tại ba điểm. ABC cân, AB = AC = a, (ABC)  (BCD), BDC  = 90 0 , BD = b, BCD  = 30 0 . Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x 2 + y 2 – 2x – 4y + 4 = 0.Chứng