Đề cương ôn tập chương I – Đại số 950700

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ I) TÍNH - RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1: Rút gọn biểu thức sau cách đưa thức đồng dạng: 1)  32  72 11)  242  288   338 2) 72  48  75  108 12) 2  32  3)  20  45  80  125 13) 10 72  450  392 162  128  50  98 4)  125  80 14) 450  392  338  242  288 5)   50  32 15) 6) 27   48  75 16) 12  48  75  108 7)  75  12  147 17) 147  8)  18  32  50 18)  9) 20  45  80  125 19) 48  363  147  192 33 14 10) 128  162  200  98 20) 11 12  75  300  108 10 11 162  128  338  288 13 24 192  243  300 32 18 10 1 108  75  363  12 15 22 Bài 2: Biến đổi biểu thức dấu thành bình phương tổng hay hiệu áp dụng đẳng thức a  a để khai phương) 1)  2 2)  2 3)  15 4)  15 5)  6)  7)  8)  9) 11  30 10) 11  30 11) 11  12) 21  17 13)  10 14)  15)  15 16) 10  21 17) 11  18 18)  19) 12  35 20)  21) 16  55 22) 14  33 23) 14  24) 12  35 25) 15  6 26) 25  27) 14  28) 17  12 29) 25  30) 21  6 31) 14  32) 13  10 33) 33  20 34) 28  12 35) 46  36) 29  12 37) 36  12 38) 27  12 39) 49  20 40) 96  16 GV: Dương Thế Nam – THCS Tích Sơn – TP Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc ThuVienDeThi.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 41)  12 42) 19  90 43)  32 44) 40  57 45) 24  16 46) 69  28 47) 29  45 48) 13  48 49) 18  50) 16  51)  24 52) 30  12 Bài 3: Nhân biểu thức cho với áp dụng a  a để khai phương) 1)  2)  15 3)  21 4)  35 5)  6)  15 7)  21 8)  35 9)  55 10)  33 11)  12) 23  13)  33 14)  55 15)  55 16)  Bài 4: Tính rút gọn biểu thức sau: 1) 14   14  9) 46   29  12 2)  10   10 10) 13  160  53  90 3) 15  6  35  12 11) 3    4)    12)   3 11  5) 11    2 13)     10 6) 13  10  13  10 14)    10  21 7) 17  32  17  32 15) 2    8) 49  96  49  96 16) 3  10  38  12 Bài 5: Áp dụng đẳng thức a  b  c  2ab  2bc  2ca  a  b  c  để tính: 1) 10   10  15 8) 2) 10   10  15 9) 18    3) 10   10  15 10) 18    4) 10   10  15 11) 18    5)  2   12) 25  10  15  62 2 32 13) 25  10  15  6) 62 2 32 GV: Dương Thế Nam – THCS Tích Sơn – TP Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc ThuVienDeThi.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 7) 62 2 32 14)   20  40 Bài 6: Rút gọn (Nâng cao) 1) 3)   29  12 2) 13  30     13  48 4)   48  10  5)  2     12   19  90 7) 73  30   32  13  30   32 6)   1 13  8) 62 62 42 69  28 9)     13  10) 2010    29  45 11)  2  50  18  128 12) 10  17   13)  14)   29  12  12  18  128 Bài 7: Rút gọn biểu thức 1) x  2) 9) x  y  x  xy  y 2 x  3 3) x  4) x   10) m  2n  m  4mn  4n x x  1 11) m  m  m  m  6m   2m 12) m  m   m  m  5) m  m  2m  13) x  x   x  x  6) x  x  x  14) 2m  2m   2m  2m  7) 2m   2m   2m   2m  15) x   x   x   x  8) x  y  x  xy  y 16) x   x   x   x  Bài 8: Tính giá trị biểu thức: 1) m  8m  16 m   m 1 2) 5m  2m  m   m 1 GV: Dương Thế Nam – THCS Tích Sơn – TP Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc ThuVienDeThi.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ m  2m  3) m   m 5) x    x  2x   x 7)  x  3x  3 x  1 4) x  4  6) x   8) x  x 1 x   3 x  3 x  3x   x  1 x  x 1 x   3 x  2  II) BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC LẤY CĂN Bài 1: Trục thức mẫu phân thức sau: 1) 2) 3) 10 4) 5) 12 6) 14 7) 8) 9)  15 10) 2 11)  15 12) 7 7 13) 2 3 14) 6 5 15) 7 16) 4  2 10 17) 6 3 18) 9  35 19) 44  10 20) 3 32 21) 7 7 1 22) 6 3 3 23) 15  1 24) 6 1 25) 2 5 26) 29) 52 2 30) 14  1 53 3 3 27) 6 1 28) 31) 4 3 32) 15  12 52 62 3 Bài 2: Trục thức mẫu: 1) 3 2) 5) 1 6) 5 1 3) 52 4) 7) 1 8) GV: Dương Thế Nam – THCS Tích Sơn – TP Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc ThuVienDeThi.com 2 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 9) 2 2 10) 1 1 11) 13) 18 1 14) 5 5 15) 17) 12 3 18) 5 1 19) 2 2 3 18  3 2 12) 5 16) 1 54 20) 5 5 Bài 3: Giả sử biểu thức sau có nghĩa, trục thức mẫu: x x 1) 1 x 4a a 2 x2  4) x 6) a 1 a 1 7) a b a b 8) a b a b a4 a 4 a 2 10) a  b  ab a b 11) 1 a a 1 a 12) a a 1 a 1 a a b b a b 14) a a b b a b 15) 16) 1 a 1 a 5) 9) a 1 3) 1 a a2 a 2) 2 a 13) x y x y Bài 4: Trục thức mẫu (nâng cao) 1) 4)  1 2) 5 6 5) 2 3 2 3 3) 3  6) 1  6 3 Bài 5: Rút gọn biểu thức sau: 1) 6 6  1 2) 66 3 33  1 3 1 3) 3 6  1 4) 2 2  1 1 5) 10  2   1 1 6) 7) 15  12   52 3 8) 15  5   1 54 6 4  1 3 GV: Dương Thế Nam – THCS Tích Sơn – TP Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc ThuVienDeThi.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ Bài 6: Rút gọn biểu thức sau: 160  80 40  15  8 2 2       1 2) 1        52       2 3)   2          1 4) 1         216   5)        125 10   6)    15    1) Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: 1  1 1 2) 1  1 1 3) 1  5 5 5) 1  3 5 3 6) 1  2 6 1  52 52 8) 2  52 52 9) 2 3  2 3 10) 1  3 2 2 11) 1  3 2 3 2 12)   1 13) 1  1 3 1 14) 15) 1   1  18) 1  1 1 21) 33  1 3 1 1) 1  2 3 4) 7) 16) 5 6  5 6 17) 19) 2 3  2 62 20)  2 18  3 1  1 2 1 15  12  52 2 Bài 8: Rút gọn biểu thức (Nâng cao): 1) 3) 5) 3 1 1   1 1 5 1 1 1 2 2 1 1  1 2 2) 2 1 1 4) 6) 1 1  1 1 1 1 2 2 1 1  52   15 GV: Dương Thế Nam – THCS Tích Sơn – TP Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc ThuVienDeThi.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 7) 49  20 3 9) 17  32  49  20 3  29  12   74 1 8) 42 10) 12  35  5 13  10  48  17   21  17 14   2 11  Bài 9: Rút gọn biểu thức sau: 12   15   1)   2 3   1   11 20   12   2)   10  5  3   1  4   4)     : 14  3        24   3)   4 7 2  1   5)  56     : 12  4 32  1  1   7)  6)  3  4 15 3 5  2   8) 2 2 1   1 52   2 III) RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: 1) A1  a4 a 4 4a  với a  a  a 2 a 2 2) A2  9a 96 a a  với a  a  a 3 a 3 3) A3  a  b  ab a b  với a, b  a b a b 4) A4  a  b  ab a b  với a, b  a  b a b a b 5) B1   x y  4 x y xy  x yy x xy GV: Dương Thế Nam – THCS Tích Sơn – TP Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc ThuVienDeThi.com  ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ  x  y 4  6) B2 7) B3  8) B4  xy  x y   4  x  y 4 x y xy  x y y xx y xy xy  x y x y    x xy y x y   x y x y  y x  x  y  Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: 1) C1  2) C2   2 a    a 3  2a  a  2 a    1 a a 3  với a  a  với a   a  a  a  a  3) C3  1  1   với a  0; a  a  1  a    a a  a a    4) C4    với a  0; a  a  1  a     a  a  a  ab   5) C5      với a, b  a  9; b  25 a  b      a  a  3a  a  6) C6       với a  0; a  a   a 1   b b a a  b  a  7) D1    ab   b  a b  a    a a b b  a  b  8) D2    ab   a  b b  a    GV: Dương Thế Nam – THCS Tích Sơn – TP Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc ThuVienDeThi.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 1 a a   a  9) D3    a    1 a   a  1 a a   a  10) D4    a    1 a   a  Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: (chú ý đặt ĐKX Đ trước thực phép rút gọn) 1) P1  x 1 x2 x 1   x 1 x x 1 x  x 1 2) P2  x2 x 1   x x 1 x  x 1 x 1 x 3 x 2 9 x   2 x 3 x x  x 6 11) K1  12) K   x  x   x 7 42 x  34 x  15 x  11 x  14 3) P3  x   x  x   3x x  x  x  13) K  7 x  10 x 2 x 4    x  2 x  2 x  x  4) P4  x   x   x x  x  14) K  x  4  x x  13 x  20   x  x  10 x  x 4 15) P5  x  31  x x  x 1   x  x  15 x 3 5 x x 1 x 1 5) P5  x  x 1 x x 1 x  x 1 x x 1 15 x  11 x  2 x    x2 x 3 x 1 x 3 6) P6  x 1 x 3 x5   x 1 x 2 x x 2 7) P7  x 2 x 1 x 1   x 3 x 2 x5 x 6 8) P8  x  x 1 x2   x 2 x 1 x  x  9) P9   x 2  x 1 10) P10  x 4  1 x  x 1 x  x   x  2x  x  x 2 24 x  x 1 7x  x 1 16) K  17) K   x 16  x x4   x 23 x  x 2 2 x x  x  1  55 x   x 7 x 1 x  x   x 2 x    x   18) K8     x  x  x     19) K9   x    x x 1  x 1 x  : x  x 1 1 x  x  x 1  20) K10   x  :  x x  x x  x  GV: Dương Thế Nam – THCS Tích Sơn – TP Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc ThuVienDeThi.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ IV) CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG TỔNG HỢP Bài 1: Cho biểu thức sau: P  1) Rút gọn P x 1 x 3 x5   x 1 x 2 x x 2 2) Tìm x để P  1 Bài 2: Cho biểu thức sau: P  1) Rút gọn P   x 2 x 1 x 1   x 3 x 2 x5 x 6 2) Tìm x để P  1 Bài 3: Cho biểu thức sau: P  3) Tìm x  ฀ cho P  ฀ 3) Tìm x  ฀ để P  ฀ x  x 1 x2   x 2 x 1 x  x  1) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P 2) Tìm x để P ≥ 3) Tìm x  ฀ để P  ฀ Bài 4: Cho biểu thức sau: P  x 2  x 1 x 1 x  x   x  2x  x  1) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P 2) Tìm x để P  3) Tìm x  ฀ để P  ฀ Bài 5: Cho biểu thức sau: P  x  4  x x  13 x  20   x  x  10 x  x 4 1) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P 2) Tìm x để P   3) Tìm x  ฀ để P  ฀ GV: Dương Thế Nam – THCS Tích Sơn – TP Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc ThuVienDeThi.com 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ Bài 6: Cho biểu thức sau: P  5 x  x  29 x  28   x  2 x  3 6x  x    1) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P 2) Tìm x cho P  3) Tìm x  ฀ để P  ฀ 7 x  10 x 2 x 4    x  2 x  2 x  x  Bài 7: Cho biểu thức sau: P  1) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P 2) Tìm x cho P  4 3) Tìm x  ฀ để P  ฀ Bài 8: Cho biểu thức sau: P   x  x   x 7 42 x  34 x  15 x  11 x  14 1) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P 2) Tìm x cho P   3) Tìm x  ฀ để P  ฀ Bài 9: Cho biểu thức sau: P  x   x   39 x  12 x 1 x 2 5x  x  1) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P 2) Tìm x cho P  3 3) Tìm x  ฀ để P  ฀ Bài 10: Cho biểu thức sau: P  x 4  1 x x 2 24 x  x 1 7x  x 1 GV: Dương Thế Nam – THCS Tích Sơn – TP Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc ThuVienDeThi.com 11 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 1) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P 2) Tìm x cho P  6 3) Tìm x  ฀ để P  ฀   a 1 a 2    : Bài 11: Cho biểu thức sau: A      a   a 2 a 1   a 1 1) Rút gọn A 2) Tìm a cho A      a   a  Bài 12: Cho biểu thức sau: A  1: 1       a    a  a  1 a     1) Tìm điều kiện a để A có nghĩa 2) Rút gọn A 3) Với giá trị a biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 13: Cho biểu thức sau: P  13  10 x    x  3   x 1) Tìm x cho P = 2) Tìm số nguyên x nhỏ cho P nhận giá trị nguyên  x3 x   x 3 9 x  x 2   Bài 14: Cho biểu thức sau: P  1  :  x 9   2 x 3 x x  x 6  1) Rút gọn P (với x  0; x  4; x  ) 2) Tìm x cho P =     x Bài 15: Cho biểu thức sau: P     :   x 1 x  x   x 1 x 1 1) Rút gọn P GV: Dương Thế Nam – THCS Tích Sơn – TP Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc ThuVienDeThi.com 12 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 2) Tính giá trị P x   3) Tìm x để P <  y  xy   x  : Bài 16: Cho biểu thức: P   x      xy  y x y     y x y   xy  x xy  1) Tìm điều kiện x y để P có nghĩa 2) Rút gọn P 3) Tính giá trị P x  3; y   15 x  11 x  2 x    x2 x 3 x 1 x 3 Bài 17: Cho biểu thức sau P  1) Tìm điều kiện x để P có nghĩa 2) Chứng minh rằng: P  3) So sánh P với 17 5 x 3  Bài 18: Cho biểu thức sau: P   x    x x 1 x  x 1  : x  x 1 1 x  1) Với x  0; x  , rút gọn P 2) Chứng minh rằng:  P   x 2 x    x   Bài 19: Cho biểu thức P     x  x  x     1) Rút gọn P 2) Chứng minh  x  P  3) Tìm giá trị lớn P GV: Dương Thế Nam – THCS Tích Sơn – TP Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc ThuVienDeThi.com 13 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ    x 2  Bài 20: Cho biểu thức sau: P     :   x 1 x x  x  x 1  x 1 x 1 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị nhỏ P  x   x Bài 21: Cho biểu thức sau: P  1   :  x  1 x x x x x         1) Rút gọn P 2) Tính giá trị P x  2016  2015  1  Bài 22: Cho biểu thức: P        y  x  y x  x 1) Rút gọn P  x3  y x  x y  y : y  x3 y  xy 2) Cho x y  16 Tìm giá trị nhỏ P 2x  x x2  x 1 Bài 23: Cho biểu thức sau: P  x  x 1 x 1) Rút gọn P 2) Tìm x để P = 3) Giả sử x > Chứng minh P  P  4) Tìm giá trị nhỏ P x  x x  1 x2  x   Bài 24: Cho biểu thức sau: P  x  x 1 x x 1 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị nhỏ P 3) Tìm x  ฀ cho Q  x ฀ P  2x x  x  x x  x  x 1 x Bài 25: Cho biểu thức: P      x   2x  x  x  x x 1  1) Tìm x để P có nghĩa rút gọn P 2) Tìm giá trị nhỏ P GV: Dương Thế Nam – THCS Tích Sơn – TP Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc ThuVienDeThi.com 14 ...  x  GV: Dương Thế Nam – THCS Tích Sơn – TP Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc ThuVienDeThi.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – Đ? ?I SỐ IV) CÁC B? ?I TỐN CĨ N? ?I DUNG TỔNG HỢP B? ?i 1: Cho biểu thức sau: P  1) Rút... Chứng minh  x  P  3) Tìm giá trị lớn P GV: Dương Thế Nam – THCS Tích Sơn – TP Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc ThuVienDeThi.com 13 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – Đ? ?I SỐ    x 2  B? ?i 20: Cho biểu thức... Tích Sơn – TP Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc ThuVienDeThi.com 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I – Đ? ?I SỐ B? ?i 6: Cho biểu thức sau: P  5 x  x  29 x  28   x  2 x  3 6x  x    1) Tìm ? ?i? ??u kiện để P