Khử mấu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai: Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương: A B.. Lưu ý: Nhân cả tử và mẫu với thừa số thích hợp để mẫu thành bìn[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ I LÝ THUYẾT: x0 x a a C 0, a x Điều kiện tồn A là A A với A A2 A A với A A.B A B với A 0, B Tổng quát: A1 A2 A n A1 A2 An với Ai ( i n ) Với A 0, B ta có: A B A B Khi đưa thừa số A2 ngoài dấu bậc hai ta |A| A2 B A B Đưa thừa số vào dấu bậc hai: A B A2 B với A A B A2 B với A < Khử mấu biểu thức dấu bậc hai: Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là bình phương: A B A.B A.B ( B 0, A.B ) B |B| 9.Trục thức mẫu số: Gồm các dạng sau: + A A B B B ( Lưu ý: Nhân tử và mẫu với thừa số thích hợp để mẫu thành bình phương ) + m m( A B ) A B A B + m m( A B ) A B A B Một số lưu ý: - A2 | A | A - Muốn tìm các giá trị x ( y, ) để A có nghĩa ta giải bất phương trình A m Nếu biểu thức có dạng ta giải bất phương trình A > A - Khi giải phương trình chứa dấu bậc hai ( phương trình vô tỷ ) ta biến đổi dạng: m0 A( x) m A( x) m II Một số ví dụ: DeThi.edu.vn (2) Ví dụ 1: Tìm các giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: a x 1 x 7 b x 49 x 7 x0 x0 Giải: a x có nghĩa 2x - 2x x x 7 có nghĩa x 7 x b Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: a 45 20 6 3 2 Giải: a 45 20 = b ( 5)( 5) c d 15 9.5 4.5 (3 2) 5 2 b ( 5)( 5) = c 3.2 2.3 1 6 3 6 3 6 = 2 2 2 d 15 = Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức: 21 15 1 1 b a c a b b a a ab ab b a ( 5) b x x 18 x với x Giải: a Gợi ý: Phân tích 21 và 15 thành nhân tử rút gọn cho mẫu b x x 18 x = x 4.2 x 9.2 x x 2.2 x 7.3 x = 21 2x = 22 2x b a b a a b b a = a b( a b) ab b b ( a b ) a ab a( a b) b b a a = a b ( a b ) a b ( a b ) c = b b a a = b - a ( rút gọn tử và mẫu ) Ví dụ 4: Giải phương trình: a x 21 Giải: b x 20 x x 45 20 a x 21 x 21 x DeThi.edu.vn 20 x 42 x 16 (3) x 16 =8 Vậy phương trình có nghiệm x = b ĐK: x + x -5 x 20 x x 45 20 4( x 5) x 9( x 5) 20 x x 7.3 x 20 (2 21) x 20 20 x 20 x x x = - = -4 ( thỏa ĐK ) Vậy phương trình có nghiệm x = -4 II BÀI TẬP ÔN KIỂM TRA 45 PHÚT: Tính giá trị biểu thức: a (2 3)2 c 28 12 b 21 e (2 3)(2 3) 5 5 5 5 d 17 32 17 32 f ( 3) : 3 Tìm x biết: a x x b 3x 3x 3x 2 Rút gọn biểu thức: a b ab a b a 1 : b a b a b a a a a a a x x x4 Cho biểu thức M = x x x 2 a a Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa b Rút gọn biểu thức M c Tìm x để M > BÀI TẬP CĂN THỨC CƠ BẢN DẠNG 1: Thực phép tính, tính giá trị , rút gọn biểu thức số Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau a/ A = 3 12 27 ; b/ B = 32 50 18 c/ C = 72 32 162 d/ D = 33 48 75 5 11 Bài : Thực phép tính, rút gọn các biểu thức sau a/ A = b/ B= 45 63 c/ C = 15 7 d/ D = 32 50 27 DeThi.edu.vn 27 50 32 (4) e/ E = 1- 45 20 20 45 Bài 3: Thực các phép tính sau đây: a 12 48 108 192 : c 2 27 48 75 192 1 e 20 50 80 320 Bài 4: Thực các phép tính sau đây: 2 : f/ F = 3 b 2 112 63 28 d 24 150 54 g 32 50 98 72 a 75 2 27 b 48 75 1 c 12 27 150 d 18 0.5 e 15 12 74 o 1 k 1 1 74 n 5 1 1 : p q : i j 1 1 g 1 f ( 2)( 2) h 1 1 3 m 1 75 3 52 52 r 3 3 1 5 2 2 2 1 1 32 Bài : Rút gọn biểu thức a/ A = c/ C = 1 5 5 1 5 1 32 c/ C = 15 6 33 12 e/ E = g/ G = 3 3 1 1 1 3 d/ D = 1 1 1 1 5 Bài : Rút gọn biểu thức a/ A = b/ B = 3 3 3 73 b/ B = 2 d/ D = 2 2 f) F = 3 42 5 : 1 h/ H = x 2 x x 2 x với x≥ Bài 7: Thực các phép tính sau đây: 2 3 3 2 15 12 15 b c 1 2 3 2 3 5 1 a 1 DeThi.edu.vn (5) d 5 6 2 e 1 2 99 100 DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức Bài : Chứng minh a/ 2 c/ 2 2 e/ 10 1 b/ 3 Bài : Chứng minh a/ x yy x b/ Cho A = 1 3 2 d/ 2 f) 1 x y xy x y 2 8 2( 1) với x > và y >0 4x 4x ch minh : A = 0,5 với x 0,5 4x DẠNG 3: Tìm x Bài 10 : a/ x x b/ x 12 c/ 10 3x d/ x 20 x x 45 4x 3 x 1 b/ x Bài 11 : a/ x x b/ Bài 12: a/ Tìm x biết : a/ x DẠNG4 : Giá trị lớn , Giá trị nhỏ Bài 13 : Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ ,tìm GTNN đó a/ A = x b/ B = x x 10 c/ C = x x d/ D = x x Bài 14 : Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị lớn ,tìm GTLN đó a/ M = x b/ N = x x c/ P = x x 1 DẠNG : Tìm giá trị nguyên biểu thức Bài 15: Tìm các giá trị nguyên x để các biểu thức sau có giá trị nguyên a/A = x2 x5 b/ B = 3x 2 x c/ C = DẠNG 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: Bài 16: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a x x x x 1 d ab a b h x x y y x y Bài 17: a x x d x x x b ab a b f x x a i x x x 3 d/ D = x 2 c 1 x x e a a ab b b x 3x y y c x x g x x h x x DeThi.edu.vn x 1 x 3 (6) f x x i 2a ab 6b Bài 18: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a x x b 2a ab 6b d 4a a g x x f 2a ab 3b i x x x Dạng So sánh Bài 19: So sánh a.4 và 13 b.3 12 và 16 d.3 e và 16 12 g và 49 và 1 82 và c 19 f 3 2 và h 11 và i + 17 và 19 2 1 82 và n 30 29 và 29 28 l + 20 và j.+ 21 và 20 m và 1 17 2 c a 2a h x x x l 3x x k.+ p 27 và 48 q 75 và 50 Bài 20: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần : 1 o và r và 2; ; ; CHUYÊN ĐỀ : BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN BẬC HAI Bài 21: Cho các biểu thức : A= 12 a/ Tìm tập xác định B rút gọn B 2 B= x 3 b/ Tính giá trị biểu thức A x 3 c / Tìm x để A = B Bài 22: Cho các biểu thức : A= 45 63 7 B= x 1 x 1 a/ Tính giá trị biểu thức A và rút gọn biểu thức B (ĐK :x 0; x 1) b/ Tìm x để A = B Bài 23: Cho các biểu thức : A =( 1 1 ): B= a/ Rút gọn các biểu thức A và B Bài 24 : Cho biểu thức : P= x x 1 x 1 x x ( ĐK :x 0; x 1) b/ Tìm x để A = B x5 x2 a/ Tìm tập xác định biểu thức P b/Rút gọn P c/Tìm giá trị x dể P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ đó Bài 25: Cho các biểu thức : A = 10 32 27 32 27 DeThi.edu.vn (7) B= x 2 x 2 x 1 4 x (ĐK: x 0; x 4) a/ Rút gọn A và B b/ Tìm x để A.B = -1 Bài 26 : Cho biểu thức : Q= 2 x 2 x a/ Rút gọn biểu thức Q x x4 b/ Tìm x để Q= c/Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức Q có giá trị nguyên Bài 27: Cho biểu thức : A= ( x2 x x 1 x x x 1 1 x a/ Tìm tập xác định biểu thức A c/Chứng minh A> với x x 1 Bài 28: Cho biểu thức E = ( a/Rút gọn biểu thức E x 1 x 2 x 1 b/ Rút gọn biểu thức A d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó x ) : x x 1 x 10 c/Tính giá trị E x = 15 Bài 29: Cho biểu thức P = ): x 1 x 1 x x 2 b/ Tìm x để E = 15 25 x 4 x a/ Rút gọn P x 0, x b/Tìm x để P = Bài 30: Cho biểu thức Q = a 1 a/ Rút gọn Q với a > , a và a 1 a 1 a 2 : a a 2 a b/Tìm giá trị a để Q dương 2x Bài 31: Cho biểu thức : B = x 1 a/ Rút gọn B x với x 0, x x x x x x b/ tìm x để B = x Bài 32 : Cho biểu thức C = 3 x a/Rút gọn C x x 1 : với x 0, x x x x x b/ Tìm x cho C < -1 Bài 33: Cho biểu thức P = x x 1 : x x x 1 x 1 a/Tìm điều kiện x để P xác định - Rút gọn P b/Tìm các giá trị x để P < c/Tính giá trị P x = 4- Bài 34: Cho biểu thức P = x x2 x x 4 : x x 1 x a/ Rút gọn P b/ Tĩm x để P = c/ Tìm GTNN P và giá trị tương ứng x DeThi.edu.vn (8) x 2 x x Bài 35: Cho biểu thức P = x x x 1 a/ Rút gọn P b/ CMR: < x < 1thì P >0 Bài 36: Cho biểu thức P = x x 1 x x a) Rút gọn P x x 1 x x x 1 x b) tìm x để P = x x 1 x 1 Bài 37: Cho biểu thức P = x 1 c/ Tìm GTLN P : x x a) Rút gọn P x ; với x 0, x x b) Tìm x để P = BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 38: Cho biểu thức: a.Rút gọn D D 1 D : 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 b.Tính giá trị D x x c.Tìm giá trị x x x 1 x 1 E : x 1 x 1 x 1 x x a.Rút gọn E b.Tính E x d.Tìm x để E<0 e.Tính x E x3 Bài 39: Cho c.Tìm giá trị x để E=-3 Bài 40: Thực phép tính: 2x 2x 4x : x x 10 2 x 1 : x 2 x x x 1 x a A b B x3 x 1 x x x 2x 1 x 5x x x 100 Bài 41: Cho M x 10 x x 10 x x c C a.Tìm x để M có nghĩa b.Rút gọn M Bài 42: Cho N c.Tính M x=2004 1 x 2x x : x 2x x x x x x3 2 a.Tìm TXĐ N b.Rút gọn N c.Tính giá trị N x =2; x=-1 d.Tìm x để N= -1 e.Chứng minh :N < với x thuộc TXĐ f.Tìm x để N > -1 Bài 43: Cho a a a a a A a 2 a a a.Rút gọn A Bài 44: Cho biểu thức: a.Rút gọn A b.Tìm a để A= ; A> -6 c.Tính A a a 1 a 1 A a a a 1 a a 1 bTính A a 2 DeThi.edu.vn c.Tìm a để A A (9) x2 x x 1 : B x x 1 x x 1 1 x Bài 45: Cho biểu thức: a.Rút gọn biểu thức B b.Chứng minh rằng: B > với x> và x a : Bài 46: Cho biểu thức: K a 1 a a a 1 a 1 a.Rút gọn biểu thức K b.Tính giá trị K a 2 c.Tìm giá trị a cho K < Bài 47: Cho biểu thức: D a2 a a a 1 2a a a a.Rút gọn D c.Cho a > hãy so sánh D và D Bài 48: Cho biểu thức: b.Tìm a để D = d.Tìm D a 2 H 1 a 3 a a 6 a.Rút gọn H c.Tính H a 3a Bài 49: Cho biểu thức: 2 a b.Tìm a để D < d.Tìm a để H = x2 x 1 x 1 N : x x x x x a.Rút gọn N Bài 50: Cho biểu thức: M b.So sánh N với x x 1 a.Rút gọn M x x 1 x3 x 1 x b.Tìm x để M >0 c.Tính M x 53 92 a : 1 Bài 51 : Cho biểu thức: V a 1 a a.Rút gọn V b.Tìm a để V V DeThi.edu.vn c.Tính M a 2 (10)