Đề cương ôn tập Chương 4 ĐS & GT 11 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Lê Xoay

 Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa cao nhất của tử và của mẫu..  Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạ[r]

(1)

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP CHƢƠNG IV: GIỚI HẠN NĂM HỌC 2019 - 2020 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN

I Giới hạn dãy số

Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực

1 Giới hạn đặc biệt: ;

;

2 Định lí :

a) Nếu lim un = a, lim = b

 lim (un + vn) = a + b

 lim (un – vn) = a – b

 lim (un.vn) = a.b

 (nếu b  0)

b) Nếu un  0, n lim un= a a  lim

c) Nếu ,n lim =

thì lim un =

d) Nếu lim un = a

3 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn S = u1 + u1q + u1q2 + … =

1 Giới hạn đặc biệt:

2 Định lí:

a)Nếu

b) Nếu lim un = a, lim =  lim =

c) Nếu lim un =a  0, lim =

thì lim =

d) Nếu lim un = +, lim = a

thì lim(un.vn) =

* Khi tính giới hạn có dạng vơ định: , ,  – , 0. phải tìm cách khử dạng vơ định

2 Một số phƣơng pháp tìm giới hạn dãy số:  Chia tử mẫu cho luỹ thừa cao n

VD: a)

b)

c)

lim nn

1

lim ( )

k

n n k



  

lim n ( 1)

nq  q  nlimCC

lim n n

u a

v  b

n u  a

n n

u v

limun  a

1

1 u

q

 q 1

lim

n n  lim ( )

k

n n k

    

lim n ( 1) nq   q

limun   lim1

n

u 

n n u v

n n

neáu a v neáu a v

 



 





neáu a neáu a

 

 

0 



1

lim lim

3

2

n n

n

n  

 

 

2 1

3

lim lim

1

2

n n n n

n

n    

 

 

2

4 lim(n 4n 1) limn

n n

 

       

(2)

VD: = = =

Khi tính giới hạn dạng phân thức, ta ý số trƣờng hợp sau đây:  Nếu bậc tử nhỏ bậc mẫu kết giới hạn

 Nếu bậc tử bậc mẫu kết giới hạn tỉ số hệ số luỹ thừa cao tử mẫu

 Nếu bậc tử lớn bậc mẫu kết giới hạn + hệ số cao tử mẫu dấu kết – hệ số cao tử mẫu trái dấu( ta thường đặt nhân tử chung tử, mẫu riêng)

II Giới hạn hàm số

Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực

 a b a b a b; 3a3b3a23ab3b2 a b

 

lim n  3n n   

 

2

3

lim

3

n n n n n n

n n n

   

 

3 lim

3 n n  n n

(3)

(c: số) 2 Định lí:

a) Nếu

thì: * * *

* (nếu M  0)

b) Nếu * L  *

c) Nếu

3 Giới hạn bên:



;

2 Định lí:

a) Nếu thì: *

*

b) Nếu thì:

Khi tính giới hạn có dạng vô định: , ,  – , 0. phải tìm cách khử dạng vơ định

III Hàm số liên tục 1 Hàm số liên tục điểm:

y = f(x) liên tục x0 

 Để xét tính liên tục hàm số y = f(x) điểm x0 ta thực bước:

B1: Tính f(x0)

B2: Tính (trong nhiều trường hợp ta cần tính , ) B3: So sánh với f(x0) rút kết luận

0

lim xx xx

0 lim xx cc

0

0 lim ( ) lim ( ) x x x x

f x L g x M

         

lim ( ) ( )

xx f x g x  L M

 

0

lim ( ) ( )

xx f x g x  L M

 

0

lim ( ) ( )

xx f x g x L M

0 ( ) lim

( ) x x

f x L

g x M

 

0 f(x)

lim ( ) xx f x L

 

 

 lim ( ) xx f x  L

0 lim ( ) xx f x L

0

lim ( )

xx f x  L

0 lim ( ) xx f x L

0

lim ( ) lim ( )

x x x x

f x f x L

 

   

lim k

xx   lim k x

nếu k chẵn x

nếu k lẻ 

  

lim

xcc xlim k c x   lim

x  x

 

0

1 lim

x  x

 

0

1

lim lim x  x x  x

  

0

lim ( ) lim ( )

x x x x

f x L g x           0

lim ( ) lim ( ) ( )

lim ( )

x x

x x x x neáu L g x f x g x

neáuL g x

           ( ) lim ( ) x x f x g x   0

lim ( ) lim ( ) x x

x x

f x L g x          

( ) ( )

lim

( )

x x

f x neáu L g x

neáu L g x g x       0   0

lim ( ) ( ) xx f x  f x

0 lim ( )

xx f x 0

lim ( ) x x

f x



 xlimx0 ( ) f x

 

(4)

2 Hàm số liên tục khoảng: y = f(x) liên tục điểm thuộc khoảng 3 Hàm số liên tục đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục khoảng (a; b)

4  Hàm số đa thức liên tục R

 Hàm số phân thức, hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định chúng 5 Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục điểm x0 Khi đó:

 Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục x0

 Hàm số y = liên tục x0 g(x0) 

6 Nếu y = f(x) liên tục [a; b] f(a) f(b)< tồn số c  (a; b): f(c) = Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục [a; b] f(a) f(b)< phương trình f(x) = có nghiệm c (a; b)

Mở rộng:

Nếu y = f(x) liên tục [a; b] Đặt m = ,M = Khi với T  (m; M) ln tồn số c  (a; b) cho f(c) = T

GIỚI HẠN DÃY SỐ

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Với k số nguyên dương lim 1k n

A  B  C D

Câu 2: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A lim1 lim 1k ;k 

n  n 

B limqn 0 nếuq1 C limcc(c số) D lim3 3lim .

n n

u  u

Câu 3: Dãy số sau có giới hạn khác 0? A

1

n B

1

n C D

cos n n Câu 4: Dãy số sau có giới hạn 0?

A

n    

  B

5

n  

 

  C

2

n    

  D

4

n  

 

 

Câu 5: Dãy sau khơng có giới hạn? A

3

n

   

  B

2

n

 

 

  C  0,99 

n

 D  1 n

lim ( ) ( ), lim ( ) ( )

x a x b

f x f a f x f b

 

   

( ) ( ) f x g x

 ;

min ( ) a b

f x

 ;

max ( ) a b

(5)

Câu 6: lim 1

n

n 

 có giá trị A 1

2 B C 1 D

1  Câu 7: : Dãy số sau có giới hạn khác 0?

A

3n B

 1 n

n 

C

n

   

  D

2 n Câu 8: lim1

4 n n 

có giá trị

A 1

4 B

1

 C 1

2 D

1  Câu 9: lim3

5

n n

n 

có giá trị

A B C 3

5 D

8 Câu 10:

1

7

lim

3.4

n n

  

 có giá trị

A 7 B C 1 D 1

3 Câu 11:

2 2

3 lim

3

n n n



 

 

  có giá trị A 1

3 B

1

4 C  D 1

Câu 12:

3

2

lim

2

n n

  

  có giá trị

A  B 2 C D 6

Câu 13: Gọi L lim sin 3n n

  L số sau đây?

A B 2 C D

Câu 14:

4

2

lim

3

n n

 

 có giá trị

A B 2

3 C  D

2 Câu 15:

3

2

lim

2

n n

 

  có giá trị

A B C  D 2

Câu 16:   

  

2

lim

1

n n

 

(6)

A B 1

2 C D 

Câu 17: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 12 5 5n

S      có giá trị A 1

5 B

1

4 C

2

5 D

5

Câu 18: Cho dãy số        un , vn , wn , n với 21, 2 , w 2017,

1 2017

n n

n n n n n n n

n

u v

n 

 

   

  

Có dãy số có giới hạn dãy số trên?

A B C D

Câu 19: Biết lim4

n

a n 



 Hỏi a nghiệm phương trình sau ? A x2  4 B x2 5x 4 C x2 5x 4 D

2

4

0 x

x x





 

Câu 20: lim 3 n3 n2 1 có giá trị

A 2 B 1 C  D 

Câu 21: lim n2  n n2 2 có giá trị

A B C  D 1

2

Câu 22:  2 

lim n  n n 2 có giá trị

A 1 2 B  C 1 D 

Câu 23:

2

2 lim

4

n n n

 

  có giá trị

A B C

2

 D 1

2

Câu 24: 3 

lim n 1 n có giá trị

A B C  D 

Câu 25: lim1 2 2 1

3

n n

    

 có giá trị

A B C 1

3 D 

Câu 26: ? có giá trị

A B C 1 D

Câu 27: Cho dãy  

1

1 :

1

n n

n n u

u u



  

 

 



lúc đó, limu n

(7)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN HÀM SỐ Câu 1: Với k số nguyên dương Giá trị lim 2 1k

x x bằng:

A  B C D 

Câu 2: Giá trị  

lim

x x  x bằng:

A  B C D 

Câu 3: Giá trị

1

2 lim

2 x

x x





 bằng:

A 5 B

2

 C D

5

2 21 lim

5 x

x x 





 bằng:

A  B C D 

2

2 10 lim

2 x

x x 





 bằng:

A  B 5 C 2 D 

3

3 lim

2

x

x x

x



 

 bằng:

A  B 1

2 C D 

2 2

3 lim

3 10 x

x x



 

  bằng:

A 1 B C 1

7 D

2

sin 3cos lim

1 x

x x





  bằng:

A 2 B C D

Câu 9: Cho hàm số f x  x3 5x2 2 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hàm số có giới hạn bên trái giới hạn bên phải x1

B Hàm số có giới hạn bên trái giới hạn bên phải x0 không C Hàm số có giới hạn điểm

D Hàm số có tập xác định D R

Câu 10: Giá trị lim 2 2 5

x x   x  bằng:

A B 2 C 3 D 

Câu 11: Giá trị  2 

lim

x x   x  bằng:

(8)

Câu 12: Giá trị 2   3 lim 15 x x x x x   

  bằng: A 3

2 B C

3

 D 1

Câu 13: Giá trị 2

2

2 lim x x x   

 bằng:

A  B 3

4 C

1

12 D

Câu 14: Trong giới hạn sau, giới hạn 0? A lim x x x x  

 B

2 lim x x x  

 C  

2

lim

x x   x D

3 lim x x x   

Câu 15: Cho hàm số  

2

3

2

x x x

f x x x         

 Khi limx2 f x  bằng:

A B C 10 D Không tồn

  

4

2

lim

2

x

x x



 

  bằng: A 1

2 B

1

 C  D 

3

3 lim

2

x x x   

  bằng: A

3

 B C 4

3 D 

Câu 18: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A 2 3 lim 5 x x x x x    

 B

1

lim

x  x   C lim 2 13 3

3 x x x x    

 D

2 lim x x x      

2 lim x x x x  

  bằng:

A B C D

Câu 20: Tìm m để hàm số  

2

x mx x

f x x x

x x             

có giới hạn x2

A m 2 B m 1 C m1 D m2

4

2 lim x x x x   

(9)

A B 1

9 C

2

9 D 

3

1 lim

5

x x

x



 

  bằng:

A  B  C 1 D

2

40

lim

4 12

x  x x x



  

    

  bằng:

A  B  C

8

 D 5

8 Câu 24: Giá trị 2

2

1

lim

2

5

x x x x

  

    

  bằng:

A  B  C D

Câu 25: Giá trị lim 8

x x  x  x  bằng:

A B

2 C

5

2 D 

Câu 26: Giá trị    

3

7

2 lim

1 x

x x

x



 

 bằng:

A 8 B 2 C D

3

2

lim

3 x

x x

x



  

 bằng:

A B

27 C

16

27 D 

Câu 28: Giới hạn sau có giá trị 3? A lim

2

x x

x



 

  B

2

lim

1 x

x x 



  C

 

2

lim

2 x

x x



 

 D

  2

3

2

lim

2 x

x x x



 

  Câu 29: Giá trị lim 2

2 x

x

  

 

  bằng:

A  B C D 

1

5 lim

2 x

x



 

  bằng: A

5

 B 4

5 C D 

Câu 31: Giá trị    

4

3 lim

3 x

x x

x



 

 bằng:

(10)

0

cos cos lim

x

x x

x





bằng:

A 16 B 2 C D 

Câu 33: Giá trị lim tan2

xx x bằng:

A  B  C

4

 D 1

4 Câu 34: Tìm giới hạn hàm số  

2

3 2

x x x

f x

x

   

 





A 2 B C D Không tồn

Câu 35: Giá trị  

2

1 cos lim

sin

x

x x

x





bằng:

A 1 B

2

 C D 

Câu 36: Cho hàm số f x ax4 bxc a 0 Khẳng định sau đúng? A Hàm số f x có giới hạn   khi x  a0

B Hàm số f x có giới hạn   khi x  a0 C Hàm số f x có giới hạn   khi x và a 0 D Hàm số f x có giới hạn   khi x  a0 Câu 37: Cho hàm số f x  ax bc 0,ad cb 0

cx d 

   

 Khẳng định sau sai? A lim  

x

a f x

c

 

B lim   x

a f x

c

 

C lim   d

x c

f x 

    

  ad cb0 D lim  

d x

c f x 

    

  ad cb0

2

x x

f x

x

 



 Đặt

   

lim , lim

x x

f x

a b f x ax

x

 

     Khi đó: A a1,b 1 B a1,b2 C a 1,b1 D a b

2

1

2 x

x

f x x

mx x

  

  

  



có giới hạn hữu hạn x1 Khi giá trị m bằng:

A

 B 1

2 C

3

2 D

(11)

Câu 40: Cho a b

3

1

2

lim

1 x

ax x bx

x



  



 Khẳng định sau đúng? A 3a b B 3a b C a3b6 D a3b4

Câu 41: Cho 2a b

2

4

lim

2 x

ax bx x



 



 Khẳng định sau đúng?

A 3,

2

a b  B a1,b0 C a 1,b4 D a 2,b6

Câu 42: Cho

2

2006 lim

2007 x

mx

L

x x



 

  Tìm m để L0

A m0 B m0 C m0 D   1 m

Câu 43: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ:

Khẳng định sau sai? A lim  

x f x   B xlim f x 0 C xlim1 f x 2 D xlim2017 f x  

Câu 44: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ:

Khẳng định sau sai? A lim  

x f x  B xlim f x 1 C  1  

lim

x

f x 

    D  1  

lim

x

f x 

   

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 1: Xét hai mệnh đề

I Hàm số  

x x

f x

x x

 



   

(12)

II Hàm số  

2

,

x

f x x

x 

 

  

 



liên tục x0

Mệnh đề đúng?

A Chỉ I B Chỉ II C Cả I II D Khơng có

Câu 2: Cho f x  x 2 x x

  

 với x0 Phải bổ sung thêm giá trị f  0 hàm số liên tục

A B C

2 D

1 2

2

1, 0

x

x x

x

f x x

x x



 

 

 

 

 

Hàm số f x liên tục tại:   A điểm thuộc

B điểm trừ x0 C điểm trừ x1

D điểm trừ x0 x1

Câu 4: Hàm số f x có đồ thị hình bên khơng liên tục điểm có hoành độ bao nhiêu?  

A x0 B x1 C x2 D x3

Câu 5: Cho hàm số    

2

1 , x

f x f x

x x

 

  liên tục khoản sau đây? A 3;  B  3;  C ;3  D  2;3 Câu 6: Cho  

2

7 10

2

x x

x

f x x

a x

  

 

 

 



Hàm số liên tục x2 giá trị a là:

A 3 B C D Một số khác

Câu 7: Cho  

2

6

x x

x

x x

f x

x

 

   

 

 



(13)

A x 2 B x3 C x0 D Một điểm khác Câu 8: Cho  

2

1

ax x

f x

x

  

 



 Hàm số liên tục a có giá trị là:

A B C D Một số khác

Câu 9: Cho  

2

4

x x

f x

x 

 Để hàm số liên tục phải định nghĩa f  0 giá trị sau đây?

A B C D 2

Câu 10: Cho   1 x f x

x 

  Để hàm số liên tục x0 phải định nghĩa f  0 giá trị sau đây?

A B C D

Câu 11: Cho   4

2

x x

f x

x

  

 Để hàm số liên tục x0thì phải định nghĩa f  0 giá trị sau đây?

A 1

4 B

1

2 C D

Câu 12: Cho   1 f x

x 

 Để hàm số liên tục x1thì phải định nghĩa f  1 giá trị sau đây?

A B

C D Không xác định được f  1

Câu 13: Cho  

2

2x sin 5x f x

x 

 Để hàm số liên tục x0 phải định nghĩa f(0) giá trị sau đây?

A B

C D Không xác định được f  1

   

3

8

2;

6

x

x x x

f x x

x

   

 



   

 

 

Khẳng định sau đúng?

A Hàm số không xác định x 2

B Hàm số không xác định x0 C Hàm số liên tục x0 D Hàm số liên tục x 2

3

1

x x

f x

x

  

 



(14)

A B C D không tồn Câu 16: Cho hàm số f x  x 3 x

x

  

 với x0 Để hàm số f x liên tục   f  0

A 2

3 B

3

3 C D

2

3

x x

f x

x

 



 với x1 Để hàm số f x liên tục   f  1

A B C D 1

4 x f x

x 

  với x0 Để hàm số f x liên tục   f  0

A B C D

3

8

4

3 x

x

f x x

x

 

  

 

  



Hàm số f x liên tục  

A x 2 B x3 C x2 D x 3

2

4

3

x x

x

f x x

a x

   



 

 



Để hàm số f x liên tục   x3 a

A B C D 2

2

5

1

x x

x

f x x x

ax x

   



  

  



Để hàm số f x liên tục   x3 a A

3

 B 3 C D 2

3

 

5

1

4 x x

x

f x x

a x x

  

 

 

  



Để hàm số f x liên tục   a

A B 1 C D

3

1

x x

x

f x x

a x x

    

 

  

  



Để hàm số f x liên tục   a

A B C 1

4 D

5

3

3 2

2

x

f x x

a x

  

 

  

 



(15)

A B C 1

4 D

2

1

3, 1

4 1 x

x x

x

f x x

x x

   

  

 

  

 

Hàm số f x liên tục tại:   A điểm thuộc

B điểm trừ x1 C điểm trừ x3.

(16)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia