ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn: TỐN Lớp 10 Thời gian: 90 phút Khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 - 2m + = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm m để (1) có hai nghiệm x1, x2 cho biểu thức T = x1x2 + 4(x1 + x2) nhỏ Câu II (2,5 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;6), B(8;0) C(1; -3) Gọi I trung điểm AB Tìm tọa độ I, tọa độ AB tọa độ trọng tâm tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho: 2010 OM 2011 OA OB (O gốc tọa độ) Câu III (2,0 điểm) Giải phương trình: 5x 1 x 1 1 Cho ba số không âm x, y, z Chứng minh xyz 1 x 1 y 1 z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (3,0 điểm) x 1 y 1 Giải hệ phương trình: 5 x y Cho hình thang vng ABCD có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a đáy lớn AD = 3a Gọi M trung điểm CD, chứng minh BM AC B Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (3,0 điểm) (m 1) x y m 1 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất: x (m 1) y Khi tìm giá trị nhỏ x + y Cho tam giác ABC Lần lượt lấy điểm M, N, P đoạn thẳng AB, BC, CA cho 1 AM AB; BN BC ; CP CA Chứng minh AN BP CM 3 Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: SBD: DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I.NĂM HỌC 2010-2011 Mơn: Tốn – Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút Hướng dẫn chấm Câu I Điểm 2,5 1) Để phương trình có nghiệm thì: ' 2m m x1 x 2m 2) Với m theo đl Viét ta có T x1 x x1 x 2 x1x m 2m suy T f m m 6m 1,5 0,5 1 Lập BBT f(m) ; ta tìm GTNN T 11/4 m = 1/2 2 II 1) I(4;3); AB 8; 6 ; 2,5 3x 0,5 G(3; 1) 2) Tam giác OAB vuông O nên AB = 10 suy OI = 2011 2011 2011 Suy OM OM 2OI R 2010 1005 201 Vậy tập hợp điểm M đường trịn tâm O bán kính R 0,5 0,5 2,0 III 5 x x 2 x 15 x 26 5x x x 13 x x 5x x ĐKXĐ x KL: Phương trình có nghiệm x=13 1 y z 2) Từ giả thiết ta có 2 1 x 1 y 1 z 1 y 1 z Áp dụng BĐT Cơsi ta có: Lập luận tượng tự ta có: 0,25 0,5 0,25 0.25 y z Dấu “=” xảy y = z 2 1 x 1 y 1 z x z Dấu “=” xảy x = z 2 1 y 1 x 1 z x y Dấu “=” xảy x = y 2 1 z 1 x 1 y Vì hai vế khơng âm nên nhân hai vế BĐT nói ta điều phải chứng minh Dấu = xảy x = y = z IVa 0,5 0.25 0.25 0.25 3,0 0,5 1) ĐK: x 1; y 1 , u 3v u 1 ;v= Ta : x 1 y 1 3u 2v v 1 1 Thay = 1; = -1 nghiệm hpt là: (2; -2) x 1 y 1 Đặt u = DeThiMau.vn u v 1,0 0,5 2) AC.BM AB BC BC CM C B = CB BA AD AB BC BC 2 = AB BC BC.AD =0 0,5 M A D 0,5 Suy ra: đpcm IVb 3,0 m2 m2 1) D = , Dx = + 3; Dy= m + Để hệ có nghiệm thì: D D = Dx = Dy m m2 m 1 Khi m nghiệm hệ: x = ;y= m m2 m2 m y+x= có giá trị nhỏ đạt đựơc m = -4 m 2) Ta có: AN BP CM AB BN BC CP CA AM AB BC CA AC CB BA Ghi chú: Nếu HS làm cách khác mà cho điểm tối đa DeThiMau.vn 1,0 0,5 0,5 0,5 + 0,5 ...SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I. NĂM HỌC 2010- 2011 Mơn: Tốn – Kh? ?i 10 Th? ?i gian làm b? ?i: 90 phút Hướng dẫn chấm Câu I ? ?i? ??m 2,5 1) Để... 1/2 2 II 1) I( 4;3); AB 8; 6 ; 2,5 3x 0,5 G(3; 1) 2) Tam giác OAB vuông O nên AB = 10 suy OI = 2011 2011 2011 Suy OM OM 2OI R 2010 1005 201 Vậy tập hợp ? ?i? ??m M đường... bán kính R 0,5 0,5 2,0 III 5 x x 2 x 15 x 26 5x x x 13 x x 5x x ĐKXĐ x KL: Phương trình có nghiệm x=13 1 y z 2) Từ giả thi? ??t ta có 2