Đ THI CH N Đ I TUY N QU C GIA D THI IMO 2014 Ngày thi th nh t (25/03/2014) Bài f : th a mãn u ki n Tìm t t c hàm s f 2m f ( m) f (m) f (n) nf ( m) m v i m i m, n s nguyên Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , xét m nguyên có t a đ thu c t p h p T ( x; y) : x , y 20,( x; y ) (0; 0) Tô màu m thu c T cho v i m i m có t a đ ( x , y) T có m t hai m ( x; y) (x; y) đ c tô màu V i m i cách tô nh th , g i N s b ( x1 ; y1 ),( x2 ; y2 ) mà c hai m đ c tô màu x1 x2 , y1 y2 (mod 41) Tìm t t c giá tr có th có c a N Bài Cho tam giác ABC có A B C n i ti p đ ng tròn (O) Trên cung nh BC c a (O) không ch a m A , l y m D tùy ý Gi s AC F G i O1 tâm đ ti p xúc v i đ CD c t AB E BD c t ng tròn n m tam giác EBD , ti p xúc v i EB, ED ng tròn (O) G i O2 tâm đ xúc v i FC , FD ti p xúc v i đ ng tròn n m tam giác FCD , ti p ng tròn (O) a G i M ti p m c a (O1 ) v i BE N ti p m c a O2 v i CF Ch ng minh r ng đ b Đ ng trịn đ ng kính MN qua m t m c đ nh ng th ng qua M song song v i CE c t AC song v i BF c t AB Q Ch ng minh r ng đ ( AMP),( ANQ) ti p xúc v i m t đ P đ ng tròn ngo i ti p tam giác ng tròn c đ nh ThuVienDeThi.com ng th ng qua N song Đ THI CH N Đ I TUY N QU C GIA D THI IMO 2014 Ngày thi th hai (26/03/2014) Bài a Cho tam giác ABC có đ đ ng cao AD P m t m di đ ng AD Các ng th ng PB AC c t E , đ ng th ng PC AB c t F Gi s t giác AEDF n i ti p Ch ng minh r ng PA A (tan B tan C )cot PD b Cho tam giác ABC có tr c tâm H P m t m di đ ng AH Đ vng góc v i AC t i C c t BP t i M đ ng th ng ng th ng vng góc v i AB t i B c t CP t i N G i K hình chi u c a A MN Ch ng minh BKC MAN không đ i Bài Tìm t t c đa th c P( x), Q( x) có h s nguyên th a mãn u ki n: V i dãy s ( xn ) th a mãn u ki n: x0 2014, x2 n1 P( x2 n ), x2 n Q( x2 n1 ) v i n m i s nguyên d ng m c c a m t s h ng c a dãy ( xn ) Bài nhiên không đ ng th i b ng Không gian t a đ đ Cho m, n, p s t c chia thành m t ph ng song song cách đ u M t cách n vào m i kh i l p ph đ n v m t s t đ n đ ng c g i cách n Đi n Biên n u th a mãn: m i hình h p ch nh t v i m t h m t cho t p h p đ dài ba c nh xu t phát t m t đ nh 2m 1, 2n 1, p 1 Kh i l p ph v i tâm c a hình h p ch tâm c a hình l p ph ng nh t đ ng đ n v có tâm trùng c n s b ng trung bình c ng c a s n góc c a hình h p H i có t t c cách n Đi n Biên? Nh ng cách n gi ng n u s đ c n vào kh i l p ph t a đ cách đ u gi ng ThuVienDeThi.com ng đ n v có ...Đ THI CH N Đ I TUY N QU C GIA D THI IMO 2014 Ngày thi th hai (26/03/2014) Bài a Cho tam giác ABC có đ đ ng cao AD P m t m... i n m i s nguyên d ng m c c a m t s h ng c a dãy ( xn ) Bài nhiên không đ ng th i b ng Không gian t a đ đ Cho m, n, p s t c chia thành m t ph ng song song cách đ u M t cách n vào m i kh i l... cách n Đi n Biên? Nh ng cách n gi ng n u s đ c n vào kh i l p ph t a đ cách đ u gi ng ThuVienDeThi.com ng đ n v có