Đề thi chọn đội tuyển lớp 9 dự thi cấp tỉnh năm học 20112012 môn Toán39175

PHỊNG GD& ĐT ĐÀO TẠO LÂM THAO KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN LỚP DỰ THI CÂP TỈNH NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm 150 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi tháng năm 2012 Câu ( điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình : 2(x+y)+xy=x2 +y2 b)Chứng minh số a, a + k , a + 2k số nguyên tố lớn k  Câu ( điểm) a) Cho a  xy  1  x 1  y ; b  x 1 y2  y 1 x2 Chứng minh b  a  b) Cho x y z số thực dương thỏa mãn điều kiện : x  y  z  xyz  Tính giá trị biểu thức A  x(4  y )(4  z )  y (4  z )(4  x)  z (4  x)(4  y )  xyz Câu ( điểm) a) Giải phương trình x  x  2012  2012 x 16  xy  y   b) Giải hệ phương trình: xy  y   x Câu ( điểm) Cho đoạn OA=2a cố định hai tia Ox Oy tạo với góc 450 tự quay xung quanh đỉnh O Qua điểm A hạ đường vng góc AB xuống Ox AC xuống Oy ( B  Ox; C  Oy ) a) Chứng minh điểm A, B, C,O nằm đường trịn ,tính độ dài đoạn thẳng BC theo a b) Tìm điểm cố định mà đường trịn đường kính BC qua c) Gọi D E giao AB AC với Oy Ox Tam giác ACD tam giác gì? Chứng minh DE có độ dài khơng đổi Câu ( điểm) Cho a;b;c dương thỏa mãn a+b+c=1.Tìm trị lớn biểu thức ab bc ac B   c  ab a  bc b  ac Ghi : thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay ThuVienDeThi.com PHỊNG GD& ĐT ĐÀO TẠO LÂM THAO KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN LỚP DỰ THI CÂP TỈNH NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN Câu Hướng dẫn chấm 2  a) 2(x+y)+xy=x +y x –(y+2)x+y2-2y=0(1) PT (1) có nghiệm   16  3( y  2)    3( y  2)  16;  phương giải tìm x; y  0;2; 4;2; 2;4; 4;4 ; 0;0 ; 2;0  Điểm 0,5 b)/ Chứng minh số a, a + k , a + 2k số nguyên tố lớn k Vì a a + k lẻ nên a + k - a = k  (1) Do a, a + k , a + 2k số nguyên tố lớn nên chúng số lẻ không chia hết cho 3, có số có số dư chia cho 1,0 0,5 - Nếu a a + k có số dư chia cho a + k -a = k  - Nếu a + k a + 2k có số dư chia cho a + 2k - a - k = k  - Nếu a a + 2k có số dư chia cho (a + 2k - a = 2k  suy k  Ta có k chia hết cho , k chia hết k chia hết cho 1,0 a)Ta có a  x y  xy 1  x 1  y  1  x 1  y     b  x 1  y  xy 1  x 1  y  y 1  x   b  x  x y  xy 1  x 1  y  y  x y  a  x y  xy  x  y   y  x  x y 2 2 2 2 2 2 2 2 1,0 ta có a  b  suy b  a  b) Ta có x  y  z  xyz   4( x  y  z )  xyz  16 Khi ta có : x(4  y )(4  z )  x(16  y  z  yz ) 2 1,0  x( yz  xyz  x)  x ( yz  x )  xyz  x Tương tự y (4  z )(4  x)  xyz  y z (4  x)(4  y )  xyz  z (1) (2) (3) 1,0 1,0 ThuVienDeThi.com Từ (1), (2), (3) suy A  2( x  y  z  xyz )  2.4  a) 1  1  x  x  2012  2012   x  x     x  2012  x  2012    4  4     1  1    x     x  2012     x  x  2012  x  x  2012  2  2   x  x  2012    x  2012  x  2012  2011  0(*) đặt (*)  t  t  2011  x  201  t (t  0) 1,0   8045  PT có nghiệm phân biệt t1   8045  8045  0(T / m) ; t1   0(loai ) 2 t1  8046  8045  8045  x  2012   8045  x  8046  8045  8048 8045   x2      x   8045   PT có nghiệm phân biệt x1  x 16  x 16    xy   xy   y y   b)  y xy   y  x    x y x 8045  ; x2   8045  1,0 (1) ĐK: x, y  (2) Giải (2)  6y  6x  5xy  (2x  3y)(3x  2y)  * Nếu 2x  3y   x  3y thay vào (1) (1) ta y  3y 16   2 3y 23  (PT vô nghiệm) 2y * Nếu 3x  2y   x  1,0 Thay vào (1) ta y   y  3 - Với y   x  (T/m đk) - Với y  3  x  2 (T/m đk) ThuVienDeThi.com Vậy PT có nghiệm (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3) 1,0 a) Ta có điểm O, B, A, C nằm đường tròn tâm I đường kính OA ta có  BIC=2  BOC= 900 nên  BIC vuông I suy có 2,5 cạnh góc vng a nên BC  a 2,0 b)Đường trịn đường kính BC ln qua điểm I cố định c)  ACD CAD  xOy  45 nên  ACD vuông cân A Ta có điểm E, B, C, D nằm đường trịn đường kính DE gọi H tâm đường trịn ta có BHC  2CDB  90 nên  BHC vuông cân H có cạnh huyền 2,5 BC  a nên BE=2a x E B H K O j I A C y A  D ab bc ac   c  ab a  bc b  ac ab bc ac   (1  a)(1  b) (1  b)(1  c) (1  a)(1  c) 1 a b b c a c           b  a  c  b  c  a   a c   b c   a b              b  b    a  a    c  c   ThuVienDeThi.com Dấu xảy a= b = c = 1/ Cách khác Từ a + b + c = => ac + bc + c2 = c ( Do c > 0) Vì vậy: c + ab = ac + ab + bc + c2 = (b+c)(c+a) Do 1,0 a b  ab ab   a  c b  c ( Cô – si) (b  c)(c  a) c  ab Tương tự: b c  bc  bc ca ; a  bc ac bc ab     a c b c ab  Vậy A  2 Vậy Max( A)  c a  ca  ca ab b  ca a=b=c= Ghi : điểm tồn làm trịn đến 0,5 ThuVienDeThi.com ...PHỊNG GD& ĐT ĐÀO TẠO LÂM THAO KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN LỚP DỰ THI CÂP TỈNH NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN Câu Hướng dẫn chấm 2  a) 2(x+y)+xy=x +y x –(y+2)x+y2-2y=0(1)...  2 (T/m đk) ThuVienDeThi.com Vậy PT có nghiệm (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3) 1,0 a) Ta có điểm O, B, A, C nằm đường trịn tâm I đường kính OA ta có  BIC=2  BOC= 90 0 nên  BIC vuông I suy... x Tương tự y (4  z )(4  x)  xyz  y z (4  x)(4  y )  xyz  z (1) (2) (3) 1,0 1,0 ThuVienDeThi.com Từ (1), (2), (3) suy A  2( x  y  z  xyz )  2.4  a) 1  1  x  x  2012  2012 