THÔNG TIN TÀI LIỆU
GI I H PH NG TRÌNH KHƠNG M U M C B NG PH NG PHÁP TH Giáo viên: Nguy n Duy Hoàng n v : Tr it ng THCS Tam D ng b i d ng, Tam D ng ng: H c sinh gi i l p Ph ng pháp th m t nh ng ph ng pháp có ng d ng nhi u vi c tính giá tr bi u th c, ch ng minh, gi i ph ng trình, h ph ng trình, … c bi t đ i v i gi i h ph ng trình khơng m u m c ph ng pháp th ph ng pháp đ c s d ng linh ho t, có hi u qu Tuy nhiên s d ng ph ng pháp th c n l u ý r ng ph ng trình thu đ c ph i ph ng trình gi i đ c Ph ng pháp th g m: Phép th đ n; Phép th nhóm; Phép th h ng s Phép th đ n: a) C s ph ng pháp Ta rút m t n t m t ph ph ng trình cịn l i ng trình h th vào b) Nh n d ng Ph ng pháp th ng hay s d ng h có m t ph trình b c nh t đ i v i m t n ng * N u m t ph ng trình h có b c nh t đ i v i t t c n rút tùy ý m t n đ thay vào ph ng trình cịn l i Bài Gi i h ph (1) 2 x y ng trình 2 3 x y y (2) L i gi i 3y T (1) ta có x th vào (2) ta đ 2 3y c 3 y 2y 3(25 30 y y ) y y 16 23 y 82 y 59 y 1, y V y t p nghi m c a h ph 31 59 ng trình 1;1 ; ; 23 23 ThuVienDeThi.com 59 23 * N u m t ph ng trình h có b c nh t đ i v i m t n rút n đ thay vào ph ng trình cịn l i Trong tr vào không ph i b c nh t Bài Gi i h ph ng h p ph c t p h n b i bi u th c thay 3 x (6 y ) x xy (1) ng trình (2) x x y 3 L i gi i Ph ng trình (2) b c nh t v i y nên t (2) suy y 3 x x thay vào ph trình (1) ta đ ng c x3 (6 x x 3) x x( x x 3) x4 x3 x x x( x x x 6) x( x 2)( x x 3) (*) Vì x x ( x 1) m i x nên ph T tìm đ c nghi m c a h ph Bài Gi i h ph Phân tích Ph ng trình (*) có nghi m x 0; 2 ng trình (0; 3); (2;9) x x y x y x (1) ng trình (2) x xy x ng trình (2) b c nh t đ i v i y nên ta dùng phép th L i gi i TH 1: V i x = không th a mãn (2) TH 2: V i 6x x2 x 0, (2) y , 2x th vào (1) ta 6x x2 6x x2 x 2x x 2x x x x (6 x x ) x x (6 x x ) x x ( x 4) x 4 Do x nên h ph Bài Gi i h ph 17 ng trình có nghi m nh t 4; 4 2 ng trình x y xy (1) xy 3x (2) ThuVienDeThi.com đ c L i gi i 3x 3x 3x 2 x x 3 , thay vµo (1) ta cã: Tõ (2) x 0, y x x x 2 7x 23x 16 Gi¶i ta x x = 16 Tõ x x 1 y 1 ; Tõ x 16 7 x y 7 5 4 7 ; ; VËy hƯ cã nghiƯm (x; y) lµ (1; 1); (-1; -1); ; 7 7 Bài t p v n d ng: Gi i h ph x y 1 1) x y (1 xy ) x y 1 2) 2 x y x x y 3) ( x 1) y xy 4( y 2) 2 x y 4) ng trình sau: x xy y x 8) x y x y 9) x y y 10 xy 3x y 58 10) x y 2 x y x xy y x y 5) 2 x xy y x y x 2 y 9 6) x y x y xy x y 12 11) 2 x y 3x y 3 x (5 y ) x xy x 12) x x y 4 2 3 x (6 y ) x xy 13) 2 x x y 3 7) ThuVienDeThi.com Phép th nhóm: a) C s ph ng pháp: Ta rút m t bi u th c t m t ph vào ph ng trình cịn l i b) Nh n d ng: Phép th nhóm đ gi ng Bài Gi i h ph c dùng h ph x y xy y ng trình y( x y )2 x y ng trình h th ng trình có m t nhóm th (1) (2) L i gi i T (1) x y y xy Th vào (2) ta có y( x y )2 2(4 y y xy ) y y y ( x y) 2( x y ) 15 ( x y) 2( x y ) 15 V i y = x2 + = (lo i) x y 5 x y V i ( x y ) 2( x y ) 15 N u x + y = -5, th vào (1) ta có x 5 x x 5 x 5 x x x 46 vô nghi m N u x + y = 3, th vào (1) ta có x x2 x x x x x2 x x 2 V y h ph ng trình có nghi m (1; 2); ( 2;5) Bài Gi i h ph (1) x ( x y 1) ng trình ( ) (2) x y x2 L i gi i K: x T (1) suy x y thay vào ph x ng trình (2), ta có x 1 3 1 x2 x x x x ThuVienDeThi.com V y h ph ng trình có nghi m (1;1); (2; ) Bài Gi i h ph 2 x x y x y x ng trình x xy x L i gi i x x 2 x xy 2 x 2x H x2 x 2 x xy x 6x x xy 2 x2 6x x x x x ( 4) Khi x 4 Vì x nên h ph Bài Gi i h ph 17 ng trình có nghi m nh t 4; 4 x 3y x x2 y ng trình y y 3x x2 y (1) (2) L i gi i K: x y T (2) ta có y ( x y ) ( y x ) N u y = x = (lo i) N u y x y y 3x y( x y ) 3 Th vào (1), ta có x y y 3x 3x y 3( y x) 3 y 3x y 3x 3( y x) y y 1 V i y = 3x x = y = (lo i) V i y = -1 x = ho c x = V y h ph ng trình có nghi m (0; 1); (3; 1) ThuVienDeThi.com Bài t p v n d ng: Gi i h ph ng trình sau: xy ( x y ) y x xy (2 xy ) y x x x y y 1) x xy y 12) 2 x y x y 13) 2 x y x y x x y y 2) x xy y xy y x y 14) 2 xy y x y x y xy 3) x y xy ( x y ) xy 15) 2 x y xy ( x 1) 2 x y ( x 1)(2 y 1) x y ( x 1)(3 y 2) x y 4) 2 xy x xy x 1 16) 2 xy x xy x 1 2 xy 3x y 6 5) 6 xy x y 2 x y x 12 y 17) 2 x y x y xy 2y 2 x y 6) x 2 xy y x y ( x y 1) 3x 18) 2 y ( y xy x) x ( x y )( x y ) 7) 2 x y (1 xy ) 19) xy x y (2 x y )( x y ) ( x y 1)( x y 1) 12 8) x y x y 20) 2 2 x y x y x y ( x 1)(3 y 1) 11 xy x y 3 xy x y 9) x y 2( x y ) 21) y ( y x) x 10 x y xy (2 x y ) xy x y xy (3 x y ) xy 10) 3x y 6x y 11 22) 2 3 x 15y 6x 15y 33 x y xy x y 11) 2 2 x y xy x y Phép th h ng s : a) C s ph ng pháp: T m t ph thay vào ph ng trình cịn l i ng trình ta rút m t s b ng m t bi u th c đ b) Nh n d ng: Phép th h ng s nh m m c đích đ a ph tích ho c ph ng trình đ ng c p ThuVienDeThi.com ng trình v ph ng trình Bài Gi i h ph 2 x y x ng trình 3 x y 1 2 L i gi i Th s t (2) (1) ta đ c: x y x y x y x y x xy y 2 x xy y (3) Ph ng trình (3) x y y vô nghi m V i x y x3 y x y V y h ph 34 34 ; 2 ng trình có nghi m nh t x; y Bài Gi i h ph 3 (1) x y x y ng trình v i x, y s h u t 6 x 19 xy 15 y (2) L i gi i Th s t (2) (1) ta đ a (*) v ph x3 y x y c 2 3 (6 x 19 xy 15 y )( x y ) x y (*) ng trình x3 5x y 61xy 62 y ph ng trình đ ng c p b c3 Xét y = x = (lo i) Xét y khác 0, đ t t Gi i ph x v i t s h u t , ta đ y ng trình v i t h u t , ta có đ c 5t 5t 61t 62 c t = K t qu (x,y) (2; 1), (-2; -1) Bài Gi i h ph x y ng trình 5 x y 11( x y ) L i gi i Ta có x y ( x y )( x y ) x y ( x y ) Khi ta có 5( x3 y ) x y ( x y ) 11( x y ) ( x y ) 5( x y ) xy x y 11 ThuVienDeThi.com V i x+ y = ta đ 10 10 10 10 ; ; ; 2 2 c V i 5( x y ) xy x y 11 t 5t 14 v i t = xy Gi i ph ng trình đ c t = ho c t = -7 x y x y 3 N u t = x y x y 2 N u t = -7 x y x y 9 (lo i) K t qu (x, y) (1; 2), (2;1), (-1; -2), (-2;-1) Bài t p v n d ng: Gi i h ph x2 y2 7) 10 10 4 x y x y x3 y3 1) xy ( x y ) x 3x y 20 2) x y xy 8) x y 31 x3 y y 3xy x( x y ) 3) 3 x y 18 y 27 x y x y 41 9) 2 xy ( x y ) 10 x2 y2 4) 8 10 10 x y x y x y 10) 4 x y 5) 3 x y x y 2 x y x y 20 xy 81 x y xy ( x y ) 11) 5 x y 6) 5 ng trình sau: 3 x y 30 xy 32 x y x y x y 12) 5 3 x y x y TÀI LI U THAM KH O Chuyên đ B i d ng HSG toán THCS Nâng cao phát tri n toán Báo Toán h c tu i th , Toán h c tu i tr Các ngu n m ng Internet ThuVienDeThi.com ... ng pháp: T m t ph thay vào ph ng trình cịn l i ng trình ta rút m t s b ng m t bi u th c đ b) Nh n d ng: Phép th h ng s nh m m c đích đ a ph tích ho c ph ng trình đ ng c p ThuVienDeThi.com ng trình. .. ph ng pháp: Ta rút m t bi u th c t m t ph vào ph ng trình cịn l i b) Nh n d ng: Phép th nhóm đ gi ng Bài Gi i h ph c dùng h ph x y xy y ng trình y( x y )2 x y ng trình. .. a h ph Bài Gi i h ph Phân tích Ph ng trình (*) có nghi m x 0; 2 ng trình (0; 3); (2;9) x x y x y x (1) ng trình (2) x xy x ng trình (2) b c nh t đ i v i y nên ta dùng
Ngày đăng: 31/03/2022, 21:44
Xem thêm: