PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ( Đề thi gồm 01 trang) 2x x 1 2x x x x P Câu 1( 5,5 điểm) Cho biểu thức: : x x 1 x x 1 x 1) Rút gọn P 2) Tính giá trị P với x 2 3) Tìm x để biểu thức Q 18 nhận giá trị nguyên P Câu 2( 4,5 điểm) 1) Tìm x biết: x 16 x a) b) (x+3)(x+4)(x+5)(x+6) = 24 2) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: 10y2 + x2 – 6xy - 5y +6 = Câu 3( điểm) 1 1 1) Cho a, b, c số dương Chứng minh: a b c a b c 2) Cho x, y, z số dương x + y + z = 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x y z x y z 2 Câu 4( điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt H 1) Chứng minh: AEF ABC đồng dạng; S AEF cos A.S ABC 2) Gọi M trung điểm BC Đường thẳng vng góc với HM H cắt AB, AC P Q Chứng minh: PH = QH 3) Chứng minh: cot A cot B cot C Câu 5( điểm) Cho bảy số nguyên khác a1, a2, , a6, a7 có tổng 100 Chứng minh có ba số có tổng khơng nhỏ 50 Hết ( Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh:………………………………SBD:…… Trường THCS:………… Họ tên giám thị 1:…………………………………Chữ kí:……………………….…… ThuVienDeThi.com