Đề thi học sinh giỏi vòng huyện Di Linh môn Toán lớp 9 (Năm học: 2011 – 2012)49251

MA TRẬN ĐỀ HỌC SINH GIỎI BỘ MÔN TOÁN LỚP VÒNG HUYỆN 2011 - 2012 CHỦ ĐỀ VẬN DỤNG CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CẤP ĐỘ TỔNG 1/RÚT GỌN CĂN THỨC 2/ PHÂN TÍCH NHÂN TỬ 1 2 1 3/CHIA HẾT 4/PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUN 1 2 1 5/TÍNH TỔNG HỮU HẠN 2 1 6/HỆ THỨC LƯNG 2 7/CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC 1 1 8/CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 1 1 9/HỆ THỨC LƯỢNG 1,5 1,5 1 10/HÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1,5 11/HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1,5 1,5 12/ DIỆN TÍCH 1,5 1,5 3 1,5 12 TOÅNG CỘNG 12 ThuVienDeThi.com 3,5 4,5 20 PHỊNG GIÁO DỤC & VÀ ĐÀO DI LINH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian phát đề ) (Năm học: 2011 – 2012) Câu1 :(2đ) Rút goïn A = 12  108   48 Câu :(2đ) Phân tích đa thức x3 – 19x – 30 thành nhân tử Câu :(1,5đ) Chứng minh n(31n2 -1 ) chia hết cho với số ngun n Câu :(2đ) Cho tam giác ABC vng A có hai đường trung tuyến BD AE vng góc với nhau(D, E trung điểm AC BD) Biết AB = 12 cm Tính BC           3  x  y  x  y  Câu :(2đ) Giải hệ phương trình   x  y  1   Câu :(1,5đ) Tính tích S  1   1   1   1   20112 Caâu : (1,5đ) Tìm nghiệm ngun phương trình : x2 – 4x +2y – xy + = Câu :(1,5đ) Cho hình bình hành ABCD, kẻ BF  AD, BE  CD (F thuộc AD, E thuộc CD) Chứng minh DC.EC = AD.FA Câu :(1,5đ) Cho nửa đường trịn đường kính AB, nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ AB kẻ hai tiếp tuyến Ax;By với nửa đường tròn (A;B tiếp điểm) Từ điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A;B) kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt Ax By C D, gọi I giao điểm AD BC Chứng minh MI song song BD Câu 10 :(1,5đ) Cho x y z a b c x2 y z       Chứng minh:    a b c x y z a b c Caâu 11 :(1,5đ) Cho hình bình hành ABCD Gọi M trung điểm AD, BM cắt AC K Tính S AKM S ABCD Câu 12 :(1,5đ) Cho a > 0; b > a + b = Chứng minh : 1  4 a  b 2ab ……………… HẾT ……………… Thí sinh không sử dụng máy tính ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN MÔN TOÁN LỚP (Năm học: 2011 – 2012) Câu1 :(2đ) Rút goïn A = 12  108   48 12  108   48   27    12  (0,5 điểm)  (3  3)  (2  3) (0,5 điểm) = 3  2 (0,5 điểm) =1 (0,5 điểm) Câu :(2đ) Phân tích đa thức x3 – 19x – 30 thành nhân tử (1 điểm) (1 điểm) = (x + 2)(x2 – 2x – 15) = (x + 2)(x + 3)(x – 5) Câu :(1,5đ) Chứng minh n(31n2 -1 ) chia hết cho với số nguyên n Ta có: n(31n2 -1 ) = n(30n2 + n2 – 1) (0,5 điểm) = (n – 1)n(n + 1) + 30n2 (0,5 điểm) Kết luận (0,5 điểm) Câu :(2đ) Cho tam giác ABC vng A có hai đường trung tuyến BD AE vng góc với nhau(D, E trung điểm AC BD) Biết AB = 12 cm Tính BC Ta có: BG.BD = AB2 (0,5 điểm) A => BD2 = 12 => BD2 = 18 (0,5 điểm) D => AD2 = => AC2 = 24 G => BC = 6(cm) B     2 2           2011                   2011        C E (0,5 điểm) (0,5 điểm)   Câu :(1,5đ) Tính tích S  1   1   1   1   20112 1.3 2.4 3.5 2010.2012 22 32 42 20112 1006  2011 (0,5 điểm) (0,5 điểm)  (0,5 điểm) 3  x  y  x  y   x  y  1 Câu :(2đ) Giải hệ phương trình  2 x  y x  xy  y  3   x  y  1  x  y  1  1 1  Giải hpt :  có nghiệm  ;   2  x  y  ThuVienDeThi.com (0,5điểm) (0,25điểm )  x  y  1 Giải hpt :  có nghiệm : (1,-2) ; (-2;1)  x  xy  y   Kết luận : Caâu : (1,5đ) Tìm nghiệm ngun phương trình : (0,5điểm) (0,25điểm x2 – 4x +2y – xy + =  (x – 2)(x – y – 2) = –5 (0,5 điểm) Mà –5 = (–5)(1) = (1)(–5) = (5)(–1) = (–1)(5) Từ ta có bốn nghiệm (x; y) = (–3;–6); (3; 6);(7;6);(1;- 6) (1 điểm) Caâu :(1,5đ) Cho hình bình hành ABCD, kẻ BF  AD, BE  CD (F thuộc AD, E thuộc CD) Chứng minh DC.EC = AD.FA F  FBA đồng dạng với  EBC (g-g)  (0,5 điểm) AB FA  BC EC A (0,5 điểm) B (0,5 điểm)  DC.EC  AD.FA D C E Câu :(1,5đ) Cho nửa đường trịn đường kính AB, nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ AB kẻ hai tiếp tuyến Ax;By với nửa đường tròn (A;B tiếp điểm) Từ điểm M thuộc nửa y By C đường tròn (M khác A;B) kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt Ax D, gọi I giao điểm AD BC Chứng minh MI song song BD AC CI C/m : AC//BD =>  BD IB AC CM Lí luận :  BD MD CI CM =>   IM / / BD IB MD x (0,5 điểm) C M D (0,5 điểm) (0,5 điểm) I B A x y z a b c x2 y z Caâu 10 :(1,5ñ) Cho       Chứng minh:    a b c x y z a b c x y z Ta có:      12 a b c 2 x y z2  xy yz xz     2     a b c  ab bc ac  2 x y z xyz  c a b    2     1 a b c abc  z x y  Lập luận (0,5điểm) (0,5điểm) x2 y z   1 a b2 c2 (0,5điểm) ThuVienDeThi.com Caâu 11 :(1,5đ) Cho hình bình hành ABCD Gọi M trung điểm AD, BM cắt AC K Tính S AKM S ABCD S AOD Chứng minh SAOD = S ABCD Suy SAKM = S ABCD 12 Chứng minh SAKM = (0,5điểm) (0,5điểm) (0,5điểm) Câu 12 :(1,5đ) Cho a > 0; b > a + b = Chứng minh : 1   x y x y 1 AD :   4 a  b 2ab (a  b) 1  4 a  b 2ab (0,75 điểm) x,y > ta có (0,75 điểm) Học sinh làm cách khác giám khảo phân bước tương ứng cho điểm ThuVienDeThi.com ...PHỊNG GIÁO DỤC & VÀ ĐÀO DI LINH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian phát đề ) (Năm học: 2011 – 2012) Câu1 :(2đ) Rút gọn... 4 a  b 2ab ……………… HẾT ……………… Thí sinh không sử dụng máy tính ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN MÔN TOÁN LỚP (Năm học: 2011 – 2012) Câu1 :(2đ) Rút gọn A = 12... (0,5điểm) (0,25điểm x2 – 4x +2y – xy + =  (x – 2)(x – y – 2) = –5 (0,5 điểm) Mà –5 = (–5 )(1) = (1) (–5 ) = (5) (–1 ) = (–1 )(5) Từ ta có bốn nghiệm (x; y) = (–3 ;–6 ); (3; 6);(7;6);(1;- 6) (1 điểm) Câu :(1,5đ)