Đề kiểm tra chọn học sinh bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2008 200941099

§Ị KiĨm tra chän häc sinh båi d­ìng HSG m«n toán lớp năm học 2008-2009 (Thời gian làm 120 phót) Bµi 1: Cho N lµ tỉng cđa hai số phương (số phương số bình phương số tự nhiên) chứng minh rằng: a) 2N tổng hai số phương b) N2 tổng hai số phương Bài 2: Cho x>y vµ x.y = 1; Bµi 3: Cho x = TÝnh Chøng minh r»ng: x2  y2 2 x y 62  62 A(x) = (x10 20 – x8 + 1)2008 Bµi 4: Cho tam giác ABC vuông A, gọi AD phân giác góc BAC, H K theo thứ tự hình chiếu D lên AB AC Biết DB = 10 cm2; DC = 20 cm2 TÝnh diÖn tÝch tứ giác AHDK DeThiMau.vn Hướng dẫn chấm Toán Giả sö N = a2 + b2 (a, b  N) 2N = 2a2 + 2b2 = a2 + b2 + 2ab + a2 + b2 – 2ab = (a + b)2 + (a – b)2 lµ tỉng cđa hai sè chÝnh ph­¬ng N2 = (a2 + b2)2 = a4 + 2a2b2 + b2 = a4 – 2a2b2 + b2+ 4a2b2 = (a2 – b2)2 + (2ab)2 Bµi 1: a/ b/ 0.5 0.5 0.75 0.75 x  y  x  y   xy  x y x y A = x  y   x  y  A = Bµi 2: A = x  y   0.5 0.5 2  (x - y) x  y  x-y V× x > y 1.0 0.25 A  2 (ĐPCM) 62 62 Bài 3: 20  1 =  = 1   1  20 1 5 20 20 10 Tính được: A(x) = (x – x + 1)2008 =  20   20 20 (1  )  (1  ) 20 1 DK AB  (1) KC AC AB BD 10 HS kết luận được: (2) AC DC 20 0.75 1.0 0.5 0.5 C©u 4: HS kÕt luËn ®­ỵc: DK  hay KC = 2DK KC Xét tam giác vuông DKC có : DK2 + KC2 = 202 => DK2 + (2DK)2 = 400 => DK2 = 80 Kết luận AHDK hình vuông => SAHDK = 80 cm2 => DeThiMau.vn 0.5 0.75 0.5 0.25 0.5 ...Hướng dẫn chấm Toán Giả sử N = a2 + b2 (a, b  N) 2N = 2a2 + 2b2 = a2 + b2 + 2ab + a2 + b2 – 2ab = (a + b)2 + (a... (§PCM) 62  62 Bµi 3: 20 1  1 =  = 1   1  20 1 1 20 20 10 Tính được: A(x) = (x x + 1 )2008 =  20   20 20 (1  )  (1  ) 20 1 DK AB  (1) KC AC AB BD 10 HS kết luận được:   (2)