Thông tin tài liệu
PHÒNG GD&ĐT TP CAO LÃNH TRƯỜNG THCS THỐNG LINH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG THÀNH PHỐ Môn: TOÁN Lớp Năm học : 2010 – 2011 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) Chú ý : - Đề thi gồm: trang - Giám thị coi thi không giải thích thêm Đề thi đề xuất Đề thi: Câu 1( 3,5 điểm) Cho biểu thức A x24 x 2 x 24 x 2 4 1 x2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu ( điểm) 5 x y 2x y Giải hệ phương trình : x y 2x y Câu 3( 3.5 điểm) Tìm tất cách viết số 108 thành tổng số tự nhiên liên tiếp Câu ( 3,5 điểm) a) Giải phương trình x x 11 b) Giải bất phương trình 23 x 1 x 1 Câu ( điểm) Cho tam giác ABC ( AC > AB) số đo góc BAC Trên cạnh AC lấy điểm M cho AB = MC Gọi P trung điểm AM Q trung điểm BC Tính số đo góc CPQ theo Câu ( 3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Dây AC đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) A, dây AD đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) A Gọi K điểm đối xứng với A qua trung điểm I OO’, E điểm đối xứng với A qua B Chứng minh a) AB KB b) Bốn điểm A , C , E , D nằm đường tròn - Hết – ThuVienDeThi.com Đáp án thang điểm Môn: Toán , Lớp ( Kỳ thi học sinh giỏi Lớp cấp thành phố ) Năm học : 2010 – 2011 Chú ý : Thí sinh có cacùh giải khác nhung đảm bảo kết hưởng điểm tối đa Câu Lời giải ĐKXĐ A : x > (3,5đ) x2 2 x2 2 ( x 2)2 ( x 2)2 a) A x2 ( x 2)2 x x2 x x 2x x -Nếu x A x2 x2 x 2 x 2 x 2 2 4x -Nếu < x < A x2 x2 x 2x x b) Với x A Đặt x = t , ÑK : t x2 => x -2 = t2 => x = t2 + ( 2t 4)t 2t 4 Ta coù : A 2t t t t Để A có giá trị nguyên thì: t = , t=1 => x = ; x = 18 4x Với < x < A 4 x2 x2 Để A có giá trị nguyên x -2 = ;2 suy x = ; Vaäy để A có giá trị nguyên x { ; ; ;18 } (3đ) Đặt a 1 ;b x y 1 2x y Điểm 1,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ ĐK : x +y – ; 2x – y + a 4a 5b 8a 10b Hệ phương trình trở thành : 15a 5b 3a b b 1 10 10 x x y x y Vaäy 2x y 10 2x y 13 y 19 3 Giả sử 108 viết dạng tổng k số tự nhiên liên tiếp n +1; n +2; …; (3,5đ) n + k với k ; n +1 , k , n N Ta coù : ( n +1) + ( n +2) + … + ( n +k) = 108 ( 2n k 1).k = 108 => (2n + k +1).k = 216 Vì 2n + k +1 > k vaø 2n + k + 1- k = 2n +1 số lẻ nên hai số 2n +k +1 ThuVienDeThi.com 1,5đ 1,5đ 1.5đ k có số chẵn số lẻ Do 216 = 72 = 9.24 = 27 Với k = 2n + k +1 = 72 => n = 34 vaäy 108 = 35 + 36 + 37 Với k =9 2n + k + = 24 => n = vaäy 108 = + + 10+ …+ 16 Với k =8 2n +k + = 27 => n = vaäy 108 = 10 + 11 + 12 + …+17 a) Giải phương trình x x 11 (1) (3,5đ) Nếu x < (1) -x + –x +11 = x = ( loại) Nếu x 11 (1) x -3+11 – x = 0x = Phương trình có nghiệm x 11 b) 2 x 1 x 1 0 x x 23 x 23 x 1 x 1 1 1 x 1 x 3 x x 1 x 1 x 1 x x 1 4x x -Neáu x ta coù : 3 2x x 1 x 1 4x 3 x 1 -Neáu x < ta coù : 3 2x x 3 (3ñ) 0.5ñ 0.5ñ 0,5ñ 0,5ñ 0,5ñ 0,5ñ 0,5ñ 1ñ 0,5ñ 0,5ñ ( Hội đồng chấm tự vẽ hình) Gọi N trung điểm BM PN đường trung bình tam giaùc AMB => PN // AB ; PN = AB MC Maø AB = MC ( gt) suy PN = NQ NQP Nên tam giác NPQ cân N=> NPQ NPC NQP QPC QPC ( so le trong) => NPQ NPC BAC ( đồng vị) Vậy CPQ Tương tự : NQ // MC ; NQ = ( Hội đồng chấm tự vẽ hình) (3,5đ) a)Gọi H giao điểm AB OO’.Ta có IA = IK, AH = HB nên IH đường trung bình tam giác AKB IH // KB Ta lại có OO’ AB nên IH AB suy KB AB b) KB AB, AB = BE neân KA = KE (1) IK = IA , IO = IO’ suy OAO’K laø hình bình hành nên OK // O’A ThuVienDeThi.com 1đ 1đ 1đ 1,5đ Ta lại có CA O’A ( CA tiếp tuyến đường tròn ( O’)) => OK CA Nên OK đường trung trực AC KA = KC (2) Chứng minh tương tự KA = KD (3) Từ (1) , (2), (3) suy KA = KE = KC = KD Vaäy điểm A , E , C , D thuộc đường tròn có tâm K -Hết- ThuVienDeThi.com 1đ 1đ ... thang điểm Môn: Toán , Lớp ( Kỳ thi học sinh giỏi Lớp cấp thành phố ) Năm học : 2010 – 2011 Chú ý : Thí sinh có cacùh giải khác nhung đảm bảo kết hưởng điểm tối đa Câu Lời giải ĐKXĐ A : x > (3,5đ)... x y 1 2x y Điểm 1,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ ĐK : x +y – ; 2x – y + a 4a 5b 8a 10b Hệ phương trình trở thaønh : 15a 5b 3a b b 1 10 10... x 2x x b) Với x A Đặt x = t , ÑK : t x2 => x -2 = t2 => x = t2 + ( 2t 4)t 2t 4 Ta coù : A 2t t t t Để A có giá trị nguyên th? ?: t = , t=1 => x = ; x = 18 4x Với < x < A
Ngày đăng: 31/03/2022, 00:35
Xem thêm:
