Đề kiểm tra khảo sát chất lượng giai đoạn III môn Toán lớp 9, năm học 2015 201639794

PHÒNG GD- ĐT HUYỆN NAM TRỰC ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIAI ĐOẠN III MƠN TỐN LỚP 9, NĂM HỌC 2015-2016 ( Thời gian làm 120 phút khụng k thi gian giao ) Câu 1( 1,5 điểm) a) Biết điểm A thuộc đồ thị hàm số y = -2x2 có hoành độ -1, tìm tọa độ điểm A b) Tìm m để hàm số y = (m – 1)x2 nghÞch biÕn x > c) Cho đường tròn đường kính BC = 5cm ®iĨm A thc ®­êng trßn ®ã cho AC = 4cm Tính tan ABC d) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y = -5x + Parabol y = x2 Câu 2(1,5 điểm)   x 2 x 4 x   :    Cho biÓu thøc: A=   x x 2 x 2  x x       víi x > , x  a) Rót gän biĨu thøc A b)TÝnh giá trị A với x = Câu ( 1,5 điểm ) Giải toán cách lập hệ phương trình Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, tăng chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng Câu 4(1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2(m +2)x + m2 + 4m + = ( m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị m Câu ( điểm) Cho (O;R) , A điểm nằm (O) Kẻ hai tiếp tuyến AB;AC ( B;C tiếp điểm) cát tuyến ADE ( D nằm A E ) Gäi H giao điểm AO BC Chứng minh: a) Tø gi¸c ABOC néi tiÕp b) AD AE  AH AO c) EHO EDO Câu 6: (1 điểm) Giải phương trình: x x  x  x   x   x   HÕt - ThuVienDeThi.com PHÒNG GD- ĐT HUYỆN NAM TRỰC (Hướng dẫn chấm mơn tốn lớp giai on III / 2015-2016) Câu Đáp án Câu a) Vì A thuộc đồ thị hàm số y = -2x2 có hoành độ -1 1,5 đ Suy y = -2.(-1)2 = -2 VËy A(-1;-2) b) V× đồ thị hàm số y = ( m 1) x2 nghịch biến x > nên m < hay m < c) A thuéc đường tròn đường kính BC nờn tam giác ABC vuông t¹i A  AB = BC2  AC = 25  16 = 3(cm) AC =  tan ABC = AB d) Hoành độ giao điểm đường thẳng y =-5x + Parabol y= x2 nghiệm phương trình: x2 = -5x +  x2 + 5x – = Cã a + b + c = + – = Phương trình có nghiệm : x1  ; x   ( Hệ thức Vi-et) Víi x1   y = ta điểm (1;1) Với x y = 36 ta điểm ( - 6; 36) - Kết luận Câu 1,5 đ x 4 x    x 2 A   :    x x 2 x 2  x x       x   x ( x  2)( x  2)  x : x ( x  2) x ( x  2)  x ( x  2) x 4 x ( x  2) x   x 4( x  1)  1 x 4 b) Ta có : x =  tháa m·n ®kx® Thay x = vào A ta A      (  1)   Câu 1,5 đ 0.25 0,25 0.25 0,25 0.25 0.25 0.25 a) Víi x> 0; x Điểm - Gọi chiều dài ruộng x(m), chiều rộng ruộng y(m) Điều kiện x, y > DiƯn tÝch thưa rng lµ x.y (m2) - Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m diện tích ruộng lúc (x + 2)(y + 3) (m2) Theo bµi ta có phương trình: (x + 2)(y + 3) = xy + 100 (1) ThuVienDeThi.com 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích ruộng lúc là: (x 2)(y 2) (m2) Theo ta có phương tr×nh: (x – 2)(y – 2) = xy – 68 (2) (x  2)(y  3)  xy  100 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: (x  2)(y  2)  xy  68  xy  3x  2y   xy  100 3x  2y  94  x  22      xy  2x  2y   xy  68 2x  2y  72  x  y  36  x  22 y 14 Đối chiếu lại điều kiện kết luận Câu 1,5 đ a, Với m = ta cã: x2 -2(0+2)x + + + =  x2 – 4x + = Cã a+b+c = 1- 4+3 = Phương trình có nghiệm x1 ; x Kết luận : b, Xột phương trình x2 – 2(m +2)x + m2 + 4m + = ∆’ = (m+2)2 – (m2 + 4m + 3) = m2 + 4m + - m2 - 4m – = 1>  ∆’ > với m Phương trình có nghiệm ph©n biƯt víi mäi m ThuVienDeThi.com 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Câu 3đ B E D A O H C a) đ Xét tứ giác ABOC có ABO 90 ( AB tiếp tuyến) ACO 90 ( AC tiÕp tuyÕn) 0,25 0,25 0,25 0,25 ABO  ACO  180  Tø gi¸c ABOC néi tiÕp ( tỉng hai gãc ®èi b»ng 1800 ) b) ® + XÐt ABD vµ AEB cã góc A chung; góc ABD = góc AEB ( cïng b»ng nưa s® cung BD) ABD đồng dạng AEB (gg) AD AE  AB (1) + Ta cã : AB = AC; OB = OC AO đường trung trực cña BC 0,25 0,25  BH  AO XÐt ABO vuông B có BH AO AH AO  AB (2)( HƯ thøc l­ỵng 0,25 tam giác vuông) Từ (1) (2) AD AE  AH AO 0,25 c) ® + XÐt ADH vµ AOE cã góc A chung; AD AO  ( v× AD AE  AH AO AH AE 0,25 )  ADH AOE đồng dạng (c.g.c) nên : góc AHD = góc AEO ( Cặp góc tương ứng hai tam giác đồng dạng)  tø gi¸c DHOE néi tiÕp ( dấu hiệu nhận biết ) Nên : EHO EDO ( chắn cung OE) Câu 1đ x2  x   x2  x   x   x    x  12 x  8  x  12 x      x   x    x     x   x   2( x  1)  3  2( x  1) 0,25 0,25  x   x  1  0,25 §K : x  0,25 x 3 1  2( x  1)   x   x  B×nh phương hai vế ta được: ThuVienDeThi.com 0,25 x 3x   x   2( x  1)  x    2( x  1)  x  3x    18( x  1)  x  x  12 0,25 0,25 x   x  11x  30  x Thay x=5; x=6 vào phương trình đà cho ta thấy có x=6 thỏa mÃn Vậy phương trình có nghiệm x=6 Chú ý: Mọi cách giải khác cho điểm im ton bi lấy xác đến 0,25 ThuVienDeThi.com ...PHỊNG GD- ĐT HUYỆN NAM TRỰC (Hướng dẫn chấm mơn toỏn lp giai on III / 2015- 2016) Câu Đáp án Câu a) Vì A thuộc đồ thị hàm số y = -2x2 có hoành độ -1 1,5 ® Suy y... ®­êng trung trùc cña BC 0,25 0,25  BH  AO Xét ABO vuông B có BH AO  AH AO  AB (2)( HÖ thøc lượng 0,25 tam giác vuông) Từ (1) (2)  AD AE  AH AO 0,25 c) ® + XÐt ADH vµ AOE cã góc A chung;