Đề kiểm tra khảo sát có đáp án chi tiết môn toán lớp 12 năm 2017 sở GDĐT hà nội mã 20 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.. Mà mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt.[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

HÀ NỘI Khóa ngày 20, 21, 22 / / 2017

Mơn: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: ………

Số báo danh: ………

Câu 1: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn  a b; Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị  C :y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử SD diện tích hình phẳng D Chọn công thức phương án A, B, C, D đây?

A    

0

d d

b D

a

S  f x x f x x

B    

0

d d

b D

a

S   f x x f x x

C    

0

d d

b D

a

S  f x x f x x

D    

0

d d

b D

a

S   f x x f x x

Câu 2: Cho hình chóp S ABC có ASB CSB   60 , ASC  90 , SA SB SC a   Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC

A d 2a B a

d  C d a D

3 a

d 

Câu 3: Biết  

1

0

3 d , ,

5

x a b

e  x e  e c a b c 

  Tính

2 b c T    a

A T 6 B T 9 C T 10 D T 5 Câu 4: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x 21

đoạn 3; 

A min3;2 y 3 B min3;2 y3 C min3;2 y8 D min3;2 y 1

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S x: 2y2z22x4y 4 cắt mặt phẳng  P x y z:    4 theo giao tuyến đường trịn  C Tính diện tích S hình giới hạn  C

A 78

S   B S 2 C S 6 D 26

3 S   Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số

2 ln x y

x

 1;e3

A 1;3

4 max

e y e    

 B

3

1;

1 max

e y e    

 C 1;3

9 max

e y e    

 D

3

2

1;

ln max

2 e y    



Mã đề 020

O x

b a

(2)

Câu 7: Cho hàm số y ax b cx d  

 có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định đúng?

A

0 ad bc

   

 B

0 ad bc

    

C

0 ad

bc    

 D

0 ad bc

    

Câu 8: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y 2, 2 x A

3

S  B 20

3

S  C

4

S  D

20 S  Câu 9: Cho    2

1 1

1 x x f x e

  

 Biết      1 2017 m n

f f f f e với m n, số tự nhiên m

n tối giản Tính

2.

m n

A m n 2018 B m n  2018 C m n 1 D m n  1 Câu 10: Một công ti dự kiến chi tỉ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít

Biết chi phí đề làm mặt xung quanh thùng 100,000 đ/

m , chi phí để làm mặt đáy là 120 000 đ/m2. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể)

A 57582 thùng B 58135 thùng C 18209 thùng D 12525 thùng Câu 11: Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4x8.2x 4

A T 1 B T 0 C T 2 D T 8 Câu 12: Hình sau khơng có tâm đối xứng?

A Tứ diện B Hình hộp C Hình bát diện D Hình lập phương Câu 13: Hàm số sau đồng biến  ?

A 3x

y B ylog2x21 C  

2

log

y x  D y3x

Câu 14: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v t1  7t m s /  Đi 5 s , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 70m s/ 2 Tính quãng đường S m  ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn

A S 95,70 m B S 96, 25 m C S 87,50 m D S 94,00 m Câu 15: Cho hàm số y f x  liên tục  , có đạo hàm f x  x x1 2 x1 3 Hàm số cho có

bao nhiêu điểm cực trị?

A Có điểm cực trị B Khơng có cực trị C Có điểm cực trị D Chỉ có điểm cực trị

Câu 16: Hình bên đồ thị bốn hàm số cho phương án A, B, C, D, hỏi hàm nào?

A y  x3 3x2

B y2x2x4 C y x 42x2

D y x 32x

O x

y

O x

(3)

Câu 17: Cho mặt cầu  S bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn

A h R B h R C R

h D

2 R

h

Câu 18: Tìm số cạnh hình đa diện có mặt

A 6 cạnh B 7 cạnh C 9 cạnh D 8 cạnh Câu 19: Tìm nghiệm phương trình log2x 1

A x9 B x7 C x8 D x10

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y2z 3 Tính bán kính R

của mặt cầu  S

A R B R3 C R9 D R3 Câu 21: Với số thực dương a b, Khẳng định sau khẳng định đúng?

A log ab loga b  B log a logb a b

    

 

C log ab logalogb D log a loga b b

     

 

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; ,  B 2;3; 4 C3;5;   Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A 27;15; 2

I  

  B

5 ;4;1 I  

  C

7 2; ;

2 I   

  D 37

; 7;0

I      Câu 23: Tìm số giao điểm n hai đồ thị y x 43x22 y x 22.

A n4 B n2 C n0 D n1 Câu 24: Tìm tập xác định D hàm số y x 23

A D  B D 0;   C D  \ 0  D D0;  Câu 25: Cho y f x  hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn 6;6  Biết  

2

1

d f x x 





 

1

2 d f  x x

 Tính  

6

1

d f x x 

A I 11 B I 5 C I 2 D I 14

Câu 26: Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 2; ,  B 2; 1;0   Tìm tọa độ vectơ AB

A AB1; 1;1  B AB1;1; 3  C AB3; 3;3  D AB3; 3; 3   Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm 1; 3;0

2 M 

  mặt cầu  

2 2

:

S x y z  Đường thẳng d thay đổi, qua điểm M, cắt mặt cầu  S hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB

(4)

Câu 28: Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình log22 x m log2x m 0 nghiệm với giá trị x0;  

A Có giá trị nguyên B Có giá trị nguyên C Có giá trị nguyên D Có giá trị nguyên

Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 6x3y2z 6 Tính khoảng cách d từ điểm 1; 2;3

M  đến mặt phẳng  P

A 12 85 85

d  B 12

7

d  C 31

7

d  D 18

7 d  Câu 30: Tìm nguyên hàm hàm số f x  12 cos

x x

 A

1 2

cos d sin

x C

x x   x

 B

1 2

cos d cos

x C

x x   x



C 12cos d2 1sin2

x C

x x  x

 D 12cos d2 1cos2

2

x C

x x  x



Câu 31: Cho hàm số y f x  ax3bx2cx d a b c d , , , , ,a0 có đồ thị  C Biết đồ thị  C tiếp xúc với đường thẳng

4

y điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y f x 

cho hình vẽ bên Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị  C trục hoành

A S 9 B 27 S  C 21

4

S  D

4 S 

Câu 32: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y2x3mx22x đồng biến khoảng 2;0  A 13

2

m  B m 2 C m2 D 13

2 m Câu 33: Cho log a2  , log b2  Tính log 456 theo a b,

A

2 log 45

1 a b

a  

 B log 45 26  a b C log 456   a b D  

2 log 45

2

a b

a  

 Câu 34: Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y3 x 1 5x Tính

M m

A M m 16 B M m 18 C 12 10

2

M m    D 16 10

2

M m   

Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm

A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC

4

a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C.   . A 3

24 a

V  B 3

12 a

V  C 3

3 a

V  D 3

6 a

V 

O

y y f x 

1

 x

(5)

Câu 36: Hàm số y x 41

đồng biến khoảng đây?

A  1;  B 1;1 C 0; D ;0

Câu 37: Cho hình nón có độ dài đường sinh l2 ,a góc đỉnh hình nón 2 60  Tính thể tích V

của khối nón cho

A V a3 3 B 3 a

V  C

3

2 a

V  D V a3

Câu 38: Cho hàm số y f x  liên tục nửa khoảng 3; , có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định đúng?

A min3;2 y  B max3;2 y

C Hàm số đạt cực tiểu x 1

D Giá trị cực tiểu hàm số đạt x1

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2; ,  B 2; 1;3 ,  C 3;5;1  Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

A D4;8; 5  B D2; 2;5 C D4;8; 3  D D2;8; 3  Câu 40: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

1 x y

x  



A y2 B y1 C x 1 D x1 Câu 41: Tìm điểm cực tiểu xCT hàm số

3

y x  x  x

A xCT  1 B xCT  3 C xCT 1 D xCT 0 Câu 42: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 32 x2 log 2  x

A 1;6 S   

  B S 1; C

2 ; S   

  D

2 ;1 S   

 

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA3 Mặt phẳng   qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC,

SD điểm M , N, P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A 32

V   B 64

3

V   C 108

3

V   D 125

6 V   Câu 44: Tìm nguyên hàm hàm số f x  e2x

A d 2

x x

e x e C

 B e2xdx e 2xC



C e2xdx2e2xC

 D

2

d

2 x

x e

e x C

x 

 



(6)

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;1;1 , B 2;5;   Tìm phương trình mặt phẳng  P

qua A B, song song với trục hoành

A  P y: 2z 3 B  P y: 3z 2 C  P x y z:    2 D  P y z:   2

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0;0 , B 2;0;3 , M0;0;1 N0;3;1  Mặt phẳng  P qua điểm M N, cho khoảng cách từ điểm B đến  P gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến  P Có mặt phẳng  P thỏa mãn đề bài?

A Có vơ số mặt phẳng  P B Có hai mặt phẳng  P

C Chỉ có mặt phẳng  P D Khơng có mặt phẳng  P

Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SAABC SA a

Tính thể tích V khối chóp S ABC

A

2 a

V  B

3

4 a

V  C

3 3 a

V  D

3

4 a V 

Câu 48: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng

A 140 triệu đồng B 154 triệu đồng C 145 triệu đồng D 150 triệu đồng Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x z:   1 0 Véctơ sau không véctơ

pháp tuyến mặt phẳng  P

A n2;0;   B n1; 1;    C n  1;0;1  D n1;0;  

Câu 50: Cho hình trụ có đường cao h5cm, bán kính đáy r3cm Xét mặt phẳng  P song song với trục hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng  P

A S 5 5cm2 B S 6 5cm2 C S 3 5cm2 D S 10 5cm2

(7)

-HẾT -ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B B C D C C C A D B C A D D C C A D A D C B B D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B B A B B A A B C D D C D C A A A C D B D B D

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn  a b; Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị  C :y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử SD diện tích hình phẳng D Chọn cơng thức phương án A, B, C, D đây?

A    

0

d d

b D

a

S  f x x f x x

B    

0

d d

b D

a

S   f x x f x x

C    

0

d d

b D

a

S  f x x f x x

D    

0

d d

b D

a

S   f x x f x x

Hướng dẫn giải Chọn B.

+ Nhìn đồ thị ta thấy:

 Đồ thị ( )C cắt trục hoành O0;0

 Trên đoạn  a;0 , đồ thị ( )C trục hoành nên f x   f x 

 Trên đoạn  0;b , đồ thị  C trục hoành nên f x   f x 

+ Do đó:          

0

d d d d d

b b b

D

a a a

S  f x x f x x f x x  f x x f x x

Câu 2: Cho hình chóp S ABC có ASB CSB   60 , ASC  90 , SA SB SC a   Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC

A d 2a B a

d  C d a D

3 a

d 

Hướng dẫn giải Chọn B

Vì SAB, SBC tam giác cạnh a nên AB BC a  Ngoài SAC vuông cân S nên AC a Từ đó,

2 2

AC AB BC , suy ABCvng B có

2

2 ABC

a

S 

Gọi H trung điểm AC Vì ABC vng B

nên HA HB HC 

2

AC a

SH   Đồng thời SA SB SC  nên SH ABC

O x

b a

y y f x 

A

B

C

H

(8)

Vậy   

2

3 2 2

;

3

4 S ABC ABC

SBC SBC

a a

V SH S a

d A SBC

S S a

   

Câu 3: Biết  

1

0

3 d , ,

5

x a b

e  x e  e c a b c 

  Tính

2 b c T   a

A T 6 B T 9 C T 10 D T 5

Hướng dẫn giải Chọn C.

Đặt t 1 3 x  t2 1 3x2 dt t3dx Đổi cận: x  0 t 1, x  1 t

     

1 1 3 2 2 2 2 2

1 1

03 d d 2 2

x t t t t t

e  dx te t te e t te e e e e e e

           

10

a

T b c

 

    

 nên câu C Câu 4: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x 21

đoạn 3; 

A min3;2 y 3 B min3;2 y3 C min3;2 y8 D min3;2 y 1

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có: y 2x; y  0 2x    0 x  3; 2  f  0  1;f   3 8; f  2 3

 3;2

miny 

   nên câu D đúng.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S x: 2y2z22x4y 4 cắt mặt phẳng  P x y z:    4 theo giao tuyến đường tròn  C Tính diện tích S hình giới hạn  C

A 78

S   B S 2 C S 6 D 26

3 S  

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Mặt cầu  S có tâm I1; 2;0  bán kính

3

R IA  Gọi H hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng  P , H tâm đường trịn  C Ta có IH d ;I P 

Do IHAvuông Hnên 2

6

HA IA IH 

Nhận xét HAlà bán kính đường tròn  C Vậy S .HA2   (đ.v.d.t) 6

Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số

2 ln x y

x

 1;e3

A 1;3

4 max

e y e    

 B

3

1;

1 max

e y e  

   C 1;3 max

e y e    

 D

3

2

1;

ln max

2 e y    

 A H

(9)

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có y ln2x lnx2 ln2 x

x x           ; 3 1, 1, x e y

x e e

      

  

     



   2  3

2

4

1 0; ;

y y e y e

e e

   Vậy 1;

4

max

e y e    



Câu 7: Cho hàm số y ax b cx d  

 có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định đúng?

A

0 ad bc    

 B

0 ad bc    

 C

0 ad bc    

 D

0 ad bc     

Tiệm cận ngang y a ac c

    (1) Tiện cận đứng x d cd

c

     (2)

 0 b 0

y bd

d

    (3)

Từ (1) (2), suy adc2  0 ad  0. Từ (2) (3), suy bcd2  0 bc 0.

Câu 8: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y 2, 2 x A

3

S  B 20

3

S  C

4

S  D

20 S 

Phương trình hồnh độ giao điểm x22x   0 x 0 x2.

Suy  

2

2 2

0 0

4

2 d d

3

x

S  x  x x x  x x   x  

 

 

Câu 9: Cho    2

1 1

1 x x f x e

  

 Biết      1 2017 m n

f f f f e với m n, số tự nhiên m

n tối giản Tính

2.

m n

A

2018

m n  B

2018

m n   C

1

m n  D

1

m n  

Xét số thực x0

Ta có :

      

2

2 2

2

2 2

1

1 1 1

1 1

1

x x x x

x x x x x x x x x x

   

        

  

 

Vậy,        

2

1 1 1 1 1 2018 1 1 2 2 3 3 4 2017 2018 2018

2018 2018 2017

f f f f e e e

(10)

hay

2 2018

2018 m

n

 

Ta chứng minh 2018

2018 

phân số tối giản Giả sử d ước chung 20182 20181 Khi ta có 20182   , 1 d

2018d2018 d suy 1d   d

Suy 2018

2018 

phân số tối giản, nên m201821,n2018. Vậy m n   1

Câu 10: Một công ti dự kiến chi tỉ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí đề làm mặt xung quanh thùng 100,000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy là 120 000 đ/

m Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (giả sử chi phí cho mối nối khơng đáng kể)

A 57582 thùng B 58135 thùng C 18209 thùng D 12525 thùng

Gọi chiều cao hình trụ h h 0 (m) Bán kính đáy hình trụ x x 0 (m) Thể tích khối trụ :

2

5

1000 1000

V x h h

x 



    (m)

Diện tích mặt xung quanh : 100 xq

S xh

x 

 

Diện tích hai đáy : Sđ 2x2

Số tiền cần thiết để sản xuất thùng sơn : f x  1000 240000 x2 x 0

x 

  

Ta có :    

1000

480000

480

f x x f x x

x  



        .

Bảng biến thiên:

Vậy với số tiền tỉ đồng cơng ty sản xuất tối đa : 10

58135

17201.05  thùng Câu 11: Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4x8.2x 4

A T 1 B T 0 C T 2 D T 8

Ta có:

2

log (4 3)

4 8.2

2 log (4 3) x

x x

x

x x 

    

     

    

 

(11)

Vậy tổng tất nghiệm phương trình là:

2 2

log (4 3) log (4 3) log (4 3)(4 3) log

T         

Câu 12: Hình sau khơng có tâm đối xứng?

A Tứ diện B Hình hộp C Hình bát diện D Hình lập phương

Trong hình hình tứ diện khơng có tâm đối xứng Câu 13: Hàm số sau đồng biến  ?

A 3x

y B ylog2x21 C  

2

log

y x  D y3x

Hàm số mũ số lớn đồng biến 

Câu 14: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v t1  7t m s /  Đi 5 s , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 70m s/ 2 Tính quãng đường S  m ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn

A S 95,70 m B S 96, 25 m C S 87,50 m D S 94,00 m

Quãng đường ô tô từ lúc xe lăn bánh đến phanh:

5

1

0 0

( )d d 87,5

t

S v t t t t  (m) Vận tốc v t2( ) (m/s) ô tô từ lúc phanh đến dừng hẳn thoả mãn

2( ) ( 70)d = 70

v t   t  t C , v2(5)v1(5) 35  C 385 Vậy v t2( ) 70 t 385 Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với t thoả mãn v t2( ) 0  t 5,5(s)

Quãng đường ô tô từ lúc xe phanh đến dừng hẳn: 5,5 5,5

2

5

( )d ( 70 385)d 8,75 S   v t t   t t (m) Quãng đường cần tính S S1S2 96, 25(m)

Câu 15: Cho hàm số y f x  liên tục  , có đạo hàm f x  x x1 2 x1 3 Hàm số cho có

bao nhiêu điểm cực trị?

A Có điểm cực trị B Khơng có cực trị C Có điểm cực trị D Chỉ có điểm cực trị

Chọn C.

(12)

Câu 16: Hình bên đồ thị bốn hàm số cho phương án A, B, C, D, hỏi hàm nào?

A y  x3 3x2

B y2x2x4 C y x 42x2

D y x 32x

Đồ thị có dạng hàm số trùng phương với hệ số a0 có cực trị

Câu 17: Cho mặt cầu  S bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn

A h R B h R C R

h D

2 R

h

Gọi O O tâm hai hình trịn đáy hình trụ, xét thiết diện ABCD qua trục hình trụ hình vẽ

Ta có ; , 2

4

h OO h IA R AO r  r R  Diện tích xung quanh hình trụ

2 2 2

2

h R h

S  rhh R h    , (dùng BĐT 2

2

a b

ab  ) Vậy

2 2

max

S  R h  R h  h R Câu 18: Tìm số cạnh hình đa diện có mặt

A 6 cạnh B 7 cạnh C 9 cạnh D 8 cạnh

 Ta gọi n số mặt hình đa diện Suy số cạnh mặt

là Mà cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt Suy tổng số cạnh lớn

2

n

 Thay 7,5

2

n

n   nên số cạnh lớn 7,5 Chọn số cạnh Khi khối đa diện thỏa yêu cầu đề hình chóp đáy tứ giác

Câu 19: Tìm nghiệm phương trình log2x 1

A x9 B x7 C x8 D x10 –∞0+∞+0–0+0+

O x

(13)

Điều kiện: x

Phương trình tương đương với x    1 x

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y2z 3 Tính bán kính R

của mặt cầu  S

A R B R3 C R9 D R3

Mặt cầu tâm I1; 2; 1  , bán kính  R 3   

Câu 21: Với số thực dương a b, Khẳng định sau khẳng định đúng? A log ab loga b  B log logb 

a

a b

    

 

C log ab logalogb D log a loga b b

     

 

Theo định nghĩa ta có cơng thức log ab logalogb log a loga logb b

     

 

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; ,  B 2;3; 4 C3;5;   Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

A 27;15; 2

I  

  B

5 ;4;1 I  

  C

7 2; ;

2 I   

  D 37

; 7;0

I     

Gọi I a b c ; ;  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Tọa độ tâm I thỏa hệ:

,

AI BI AI CI

AB AC AI  

  

  

 

   

2 10 23 32

16 11

x y z

x y z

  

 

        

5 x y z      

    Vậy 5; 4;1

2 I  

 

Câu 23: Tìm số giao điểm n hai đồ thị y x 43x22

y x 22.

A n4 B n2 C n0 D n1

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị:

4 3 2 2 4 4 0 2 2.

x  x  x  x  x   x    x

(14)

A D  B D 0;   C D  \ 0  D D0; 

Hàm số y x  với  xác định x0. Nên chọn D.

Câu 25: Cho y f x  hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn 6;6  Biết  

1

d f x x 





 

1

2 d f  x x

 Tính  

6

1

d f x x 

A I 11 B I 5 C I 2 D I 14

Chọn D.

Xét tích phân  

3

1

2 d

K f  x x

Đặt d 2d d d

2

u

u  x u  x x 

Đổi cận: Khi x   1 u 2; x   3 u

Vậy,    

6

2

1

d d

2

K f u u f x x

 

     Mà K 3, nên  

2

6

d

f x x 







Vì f hàm chẵn 6;6 nên 6    

2

d d

f x x f x x



 

  Từ suy

     

6

1

d d d 14

I f x x f x x f x x

 

      .

Câu 26: Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 2; ,  B 2; 1;0   Tìm tọa độ vectơ AB

A AB1; 1;1  B AB1;1; 3  C AB3; 3;3  D AB3; 3; 3  

2 1; 2;0 3 3; 3;3 

AB      



Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm 1; 3;0 2 M 

 

và mặt cầu  S x: y2 z2 8 Đường thẳng d

thay đổi, qua điểm M, cắt mặt cầu  S hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB

A S  B S 4 C S 2 D S 2

Mặt cầu  S có tâm O0;0;0 bán kính R2

Vì OM  1 R nên M thuộc miền mặt cầu  S Gọi A, B giao điểm đường thẳng với mặt cầu Gọi H chân đường cao hạ từ O tam giác OAB

A

(15)

Đặt x OH , ta có 0 x OM 1, đồng thời HA R2OH2  8x2 Vậy diện tích tam giác OAB

2

2 OAB

S  OH AB OH HA x  x Khảo sát hàm số f x( )x 8x2 0;1, ta

0;1    

max f x  f  7.

Vậy giá trị lớn SOAB  , đạt x1 hay H M , nói cách khác

d OM

Câu 28: Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình

2

log x m log x m 0 nghiệm với giá trị x0;  

A Có giá trị nguyên B Có giá trị nguyên C Có giá trị nguyên D Có giá trị nguyên

Đặt tlog2x x0

Bất phương trình trở thành : t2mt m    0, t   0 m24m0    4 m 0 Vì m nguyên nên m     4; 3; 2; 1;0 Vậy có giá trị nguyên m thỏa ycbt

Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 6x3y2z 6 Tính khoảng cách d từ điểm 1; 2;3

M  đến mặt phẳng  P

A 12 85 85

d  B 12

7

d  C 31

7

d  D 18

7 d 

Ta có  ,  2 2 02 6.1 3.( 2) 2.3 62 2 2 127 ( 3)

Ax By Cz D

d M P

A B C

      

  

    

Câu 30: Tìm nguyên hàm hàn số  

1

cos f x

x x

 A 12cos d2 1sin2

2

x C

x x   x

 B 12cos d2 1cos2

2

x C

x x   x



C

1 2

cos d sin

x C

x x  x

 D

1 2

cos d cos

x C

x x  x



Đặt t dt 22dx

x x

   

2

1 2 1

cos d cos d cos d sin sin

2 2

x x t t t C C

x x x x x



        

 

  

(16)

 

y f x cho hình vẽ bên Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị  C trục hoành

A S 9 B 27 S  C 21

4

S  D

4 S 

Từ đồ thị suy f x  3x23

   d 3 3 d 3

f x  f x x  x  x x  x C

Do  C tiếp xúc với đường thẳng y4 điểm có hồnh độ x0 âm nên

 

0 3 0

f x   x    x  

Vậy f   1 nên có C2 Vậy phương trình đường cong  C y x 33x2 Xét phương trình 3 2

1 x

x x

x        





Diện tích hình phẳng cần tìm 12 3 d 27

x x x

   



Câu 32: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y2x3mx22x

đồng biến khoảng 2;0 

A 13

m  B m 2 C m2 D 13

2 m

Hàm số đồng biến 2;0  y6x22mx    2 0 x  2;0 m 3x x  2;0

x

      Xét hàm số g x  3x

x

  g x  12 x 

   Vậy    2;0

g x    x   Bảng biến thiên:

x 2

3

 0

 

g x  

 

g x

13 

2 



Từ bảng biến thiên suy giá trị cần tìm m m 2 Câu 33: Cho log a2  , log b2  Tính log 456 theo a b,

A

2 log 45

1 a b

a  

 B log 45 26  a b C log 456   a b D  

2 log 45

2

a b

a  



O

y y f x 

1

 x

(17)

Ta có: 2

2

log 45 2log log log 45

log log a b

a

 

  

 

Câu 34: Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y3 x 1 5x Tính

M m

A M m 16 B M m 18 C 12 10

2

M m    D 16 10

2

M m   

Điều kiện xác định: D 1;5 Ta có 2 y

x x

  

  , x 1;5

    61  

0 16 1;5

25 y    x x  x  x  x  Ta có: y 1 8, y 5 6, 61 10

25 y   

  Vậy M 10, m6 nên M m 16

Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm

A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC

4

a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C.   . A 3

24 a

V  B 3

12 a

V  C 3

3 a

V  D 3

6 a

V 

M trung điểm BC BCAA M  Gọi MH đường cao tam giác A AM

MH A A HM BC nên HM khoảng cách

AA BC

Ta có A A HM A G AM  3. 2

4

a a a

A A  A A 

2 2

2 4 3 4 .

3

a a a a

A A A A  A A A A A A

         

 

Đường cao lăng trụ

2

4

9

a a a

A G   

Thể tích

2

3

3 12

LT

a a a

V  

Câu 36: Hàm số y x 41 đồng biến khoảng đây?

A  1;  B 1;1 C 0; D ;0

Hướng dẫn giải Chọn C

3

4 , 0

y x y  x Ta có y   0 x hàm số đồng biến 0;

Câu 37: Cho hình nón có độ dài đường sinh l2 ,a góc đỉnh hình nón 2 60  Tính thể tích V

của khối nón cho

A

B

C A

B

C

G H

(18)

A V a3 3 B

3 3 a

V  C

3

2 a

V  D V a3

Ta có ASO   30

Xét tam giác SOA vng A, ta có R OA l  sin 30 a

2 3

h SO  l R a

Từ ta có: 3

3

a V  S h

Câu 38: Cho hàm số y f x  liên tục nửa khoảng 3; , có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định đúng?

A min3;2 y  B max3;2 y

C Hàm số đạt cực tiểu x 1

D Giá trị cực tiểu hàm số đạt x1

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu tự sửa đáp án D để câu

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2; ,  B 2; 1;3 ,  C 3;5;1  Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

A D4;8; 5  B D2; 2;5 C D4;8; 3  D D2;8; 3 

Gọi tọa độ điểm D D x y z ; ; , AB1; 3; 4 , DC   x;5y;1z

ABCD hình bình hành  

1

3 4;8

4

x x

AB DC y y D

z z

    

 

 

                 

 

 

Câu 40: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1 x y

x  



A y2 B y1 C x 1 D x1

1; 2; 1

A 

2; 1;3

B  C3;5;1

 4;8; 3

D  

S

O

A B

2

(19)

Ta có

1

2

lim lim

1

x x

x y

x

 

 



  

 , 1

2

lim lim

1

x x

x y

x

 

 



  



Suy phương trình tiệm cận đứng x1

Câu 41: Tìm điểm cực tiểu xCT hàm số y x 33x29 x

A xCT  1 B xCT  3 C xCT 1 D xCT 0

 

2

3 3

y  x  x  x  x ;  2 3

3 x

y x x

x          

  

Vậy xCT 

Câu 42: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 32 x2 log 2  x A 1;6

5 S   

  B S 1; C

2 ; S   

  D

2 ;1 S   

 

ĐK

2

3

6

5

x x

x

    

    

   

  



   

2

log 3x2 log 5 x 3x  2 5x8x  8 x

Kết hợp ĐK ta có x

  hay 1;6 x  

  Suy

6 1;

5 S   

 

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA3 Mặt phẳng   qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC,

SD điểm M , N, P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A 32

V   B 64

3 V   C 108

3

V   D 125

6 V  

Ta có: CBSAD AM, SABAM CB  1   SC AM,    AM SC  2

Từ    1 ,  AM SBC AM MCAMC  90 Chứng minh tương tự ta có APC 90

S

A

B C

D P

N

(20)

Có AN SCANC  90 Ta có: AMC APCAPC 90  mặt cầu đường kính AC mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP Bán kính cầu

2

AC

r 

Thể tích khối cầu: 32

3

V  r  

Câu 44: Tìm nguyên hàm hàm số f x  e2x

A d 2

x x

e x e C

 B e2xdx e 2xC



C e2xdx2e2xC

 D

2 d

2 x

x e

e x C

x 

 





  2

d d

2

x x x

e x e x  e C

 

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;1;1 , B 2;5;   Tìm phương trình mặt phẳng  P

qua A B, song song với trục hoành

A  P y: 2z 3 B  P y: 3z 2 C  P x y z:    2 D  P y z:   2

Cách 1: Ta có AB2; 4;   Trục hồnh có véc tơ đơn vị i1;0;0 

Tính  AB i,   0; 2; 4  

Mặt phẳng  P qua điểm A0;1;1 có véc tơ pháp tuyến n0;1;2 nên có phương trình là:

 y 1 2 z   1 y 2z 3

Cách 2: Vì  P song song với trục hoành nên loại C Thay tọa độ điểm A vào ba phương trình cịn lại loại B, D

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0;0 , B 2;0;3 , M0;0;1 N0;3;1  Mặt phẳng  P qua điểm M N, cho khoảng cách từ điểm B đến  P gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến  P Có mặt phẳng  P thỏa mãn đề bài?

A Có vơ số mặt phẳng  P B Có hai mặt phẳng  P

C Chỉ có mặt phẳng  P D Khơng có mặt phẳng  P

Hướng dẫn giải Chọn A

Cách 1: Giả sử  P có phương trình là: ax by c  z d 0a2b2c2 0 Vì M P       c d d c

(21)

Theo ra: d B P ,  2d A P , 

 2a2 3c c2 a c2 2

a c a c

   



      (luôn đúng) a c a c

Vậy có vơ số mặt phẳng  P thỏa mãn đề bài.

Cách 2: Ta có BM 2;0; 2  AM   1;0;1 nên ba điểm A, B, M thẳng hàng Như mặt phẳng  P qua M , N cắt đường thẳng AB điểm M , suy ta ln có

 

 ,,  12

d A P MA

MB

d B P   Từ tồn vơ số mặt phẳng  P thỏa mãn đề

Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SAABC SA a

Tính thể tích V khối chóp S ABC

A

2 a

V  B

3

4 a

V  C 3

3 a

V  D

3

4 a V 

Ta có 3

4 3 4

    

ABC ABC

a a a

S V SA S a

Câu 48: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng

A 140 triệu đồng B 154 triệu đồng C 145 triệu đồng D 150 triệu đồng

Áp dụng công thức lãi kép :  1 n n

P x r , n

P tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì x vốn gốc.

r lãi suất kì

Ta tính số tiền lãi thu sau n kì : Pn  x x1rn x x1rn1 (*) Áp dụng công thức (*) với n3,r 6,5%, số tiền lãi 30 triệu đồng.

Ta 30 x1 6,5% 3  1 x 144, 27 Số tiền tối thiểu 145 triệu đồng

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x z:   1 0 Véctơ sau không véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P

A n2;0;   B n1; 1;    C n  1;0;1  D n1;0;   Hướng dẫn giải

Chọn B.

Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P n11;0; 1 



(22)

Ta có n1



vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P kn1



(với k  \ 0  ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P

Đáp án A đúng, n2;0; 2  2n1

 

Đáp án B sai, khơng tồn số k  để n1; 1; 1   kn1

 

Đáp án C đúng, n  1;0;1  n1

 

Đáp án D đúng, n1;0; 1  n1

 

Câu 50: Cho hình trụ có đường cao h5cm, bán kính đáy r3cm Xét mặt phẳng  P song song với trục hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng  P

A

5

S  cm B

6

S  cm C

3

S  cm D

10

S  cm

Chọn D.

Giả sử mặt phẳng  P cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật ABB A  hình vẽ