Đề Kiểm tra HK II Có đáp án chi tiết(Tham khảo)

TRƯỜNG THPT BA BỂ TỔ TOÁN - TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - LỚP 11 I MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU: Cần đạt mức độ đạt theo chuẩn KTKN chương trình toán học kỳ II lớp 11 ban Yêu cầu cần đạt được: Kiến thức: - Giới hạn hàm số, dãy số; Hàm số liên tục; - Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm hàm số đạo hàm hàm số hợp; - Quan hệ vuông góc không gian: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc; - Góc không gian: Góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng; - Khoảng cách: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách hai đường thẳng chéo Kỹ năng: - Tính giới hạn dãy số, giới hạn hàm số điểm, giới hạn vô cực; - Biết xét tính liên tục hàm số điểm; - Biết vận dụng quy tắc tính đạo hàm tính đạo hàm hàm số đạo hàm hàm số hợp; Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết số yếu tố cho trước; - Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với nhau; Xác định góc đường thẳng mặt phẳng; tính khoẳng cách từ điểm đến mặt phẳng Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư lôgic, tổng hợp, hệ thống; - Học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo học tập II HÌNH THỨC KIỂM TRA: Kiểm tra tự luận III MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Chủ đề mạch kiến thức, kỹ Mức độ nhận thức Thông hiểu Nhận biết Giới hạn Vận dụng Giới hạn Câu1a,b dãy số, hàm số 1.0 Hàm số liên tục Khả cao 1.0 Câu2 1.0 Đạo hàm Đạo hàm Câu3a,b 1.0 Câu3c 1.0 Phương trình tiếp tuyến Quan hệ vuông góc Câu4a 1.0 Câu4b 1.0 Chứng minh vuông góc 2.0 1.0 Câu5a 2.0 1.5 Góc 1.5 Câu5b 1.0 Khoảng cách Câu5c 1.0 1.5 Tổng 1.0 4.5 1.5 11 4.5 10 BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG Câu 1a: Biết tính giới hạn dãy số dạng phân thức hữu tỉ Câu 1b: Biết tính giới hạn bên hàm số dạng phân thức hữu tỉ Câu 2: Hiểu xét tính liên tục hàm số cho nhiều công thức điểm Câu 3a,b: Hiểu tính đạo hàm hàm số dạng tích ( tích hai hàm đa thức) hàm số dạng phân thức hữu tỉ Câu 3c: Biết vận dụng tính đạo hàm hàm số hợp Câu 4a: Hiểu viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đa thức ( phân thức) điểm Câu 4b: Vận dụng viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đa thức ( phân thức) biết hệ số góc cho trước Câu 5a: Hiểu chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Câu 5b: Vận dụng tính góc hợp đường thẳng mặt phẳng Câu 5c: Vận dụng tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng IV NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA: Đề số Câu (1,0 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim 2n2 + n − b) lim+ n3 + 3n2 − 8n + x →1 x +2 x −1 Câu (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số  x2 − 3x +  f ( x) =  x −1 −1  x ≠ xo = x = Câu (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau x +3 a) y = ( −2 x + 1) x + b) y = − 2x ( ) π 8 c) y = sin  x + ÷ 3  3x + có đồ thị ( C ) 1− x Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) trường hợp: a) Tại tiếp điểm A ( 2; −7 ) b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x + y − = Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a a) Chứng minh BD ⊥ SC , ( SBD ) ⊥ ( SAC ) b) Tính góc SC ( ABCD ) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) Câu (1,0 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim n − 5n b) lim 3n − 8n x →2 − x −3 x −2 Đề số Câu (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số  x + 3x +  g( x) =  x + 4  x ≠ −2 xo = −2 x = −2 Câu (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau − 2x a) y = x + x ( − x ) b) y = x −1 ( ) c) y = cos − x x2 − x + có đồ thị ( C ) x −1 Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) trường hợp: a) Tại tiếp điểm M ( 2;4 ) b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x + y + = Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A · B Có AD = BC = AB = a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 2, ADC = 450 Gọi I trung điểm AD a) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) , ( SCD ) ⊥ ( SAC ) b) Tính góc SC ( ABCD ) c) Tính khoảng SD AB V ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án 1 + 2− 2n + n − n n n = lim = =0 a lim 3 1 n + 3n2 − 8n + 1+ − + n n n x +2 lim = +∞ ( x − > x → 1+ ) + b x →1 x − Thang điểm ( x − 1) ( x − ) = lim x − = −1 x2 − 3x + lim f ( x ) = lim = lim ( ) x →1 x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 f ( 1) = −1 0.5 0.5 0.5 0.25 f ( x ) = f ( 1) nên hàm số f ( x ) liên tục x = Ta có: xlim o →1 0.25 a y ' = −2 x + + x ( −2 x + 1) = −2 x − − x + x 0.25 b y ' = −6 x + x − ( − x ) + ( x + 3) = − x + x + y' = ( − 2x ) ( − 2x) ( y' = ) 0.25 0.25 0.25 ( − 2x ) ' c   π  π  y ' = sin  x + ÷ 8sin  x + ÷  3    0.5 ' a π π π    y ' =  x + ÷ cos  x + ÷.8sin  x + ÷ 3 3 3    π  π  y ' = 16.sin  x + ÷cos  x + ÷ 3 3   ( − x ) + ( x + 1) y' = = (1− x)2 (1− x)2 Hệ số góc: k = y ' ( ) = ( − 2) =4 0.25 0.25 0.5 0.25 Phương trình tiếp tuyến tiếp điểm A ( 2; −7 ) là: y = x − 15 0.25 b Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x + y − = nên 0.25 tiếp tuyến có hệ số góc k = Gọi ( xo ; yo ) toạ độ tiếp điểm Ta có:  xo = −1 = ⇒ − x = ⇒ ( )  o − x  xo = ( o) Với xo = −1 ⇒ yo = −1 Ta có PTTT: y = x Với xo = ⇒ yo = −5 Ta có PTTT: y = x − y ' ( xo ) = k ⇒ 0.25 0.25 0.25 S (Hình vẽ) 0.5 H B A O D a C BD ⊥ AC   ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC BD ⊥ SA  BD ⊥ ( SAC )    ⇒ ( SBD ) ⊥ ( SAC ) BD ⊂ ( SBD )   0.5 0.5 Do SA ⊥ ( ABCD ) nên AC hình chiếu vuông góc SC mặt b phẳng ( ABCD ) Khi đó, góc SC mặt phẳng ( ABCD ) góc · SCA · = Ta có: tan SCA SA a · = = ⇒ SCA = 60 AC a 0.5 0.5 Gọi { O} = AC ∩ BD Kẻ AH ⊥ SO , đó: c AH ⊥ SO    ⇒ AH ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = AH AH ⊥ BD ( BD ⊥ ( SAC ) )   AO = a , SA = a ∆SAO vuông A Ta có: 0.75 0.75 AH = SA2 + AO2 Vậy d ( A, ( SBD ) ) = = 6a2 + a2 = 13 6a ⇒ AH = a 78 13 a 78 13 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM( Đề 2) Câu Đáp án Thang điểm a b lim n − 5n 3n − 8n lim x →2 − = lim 1− n3 = − −8 n 0.5 x −3 = +∞ ( x − < x → − ) x −2 0.5 ( x + 1) ( x + ) x + 3x + lim g ( x ) = lim = lim x →−2 x →−2 x →−2 x+2 x+2 = lim ( x + 1) = −1 0.5 f ( −2 ) = 0.25 x →−2 a b f ( x ) ≠ f ( −2 ) nên hàm số g ( x ) gián đoạn x = −2 Ta có: xlim o →−2 0.25 y ' = ( x + 1) ( − x ) − x + x = x − x + − x − x − x 0.25 ( y ' = −6 x + x + −2 ( x − 1) − ( − x ) −2 x + − + x y' = = ( x − 1) ( x − 1) y' = c y' = a = 0.25 0.25 ( x − 1) y' = − y' = 0.25 −1 y' = − ) ( − 2x −4 x − 2x 2 x − x2 − 2x2 ) sin ' − 2x2 0.5 sin − x 0.25 sin − x 0.25 ( x − 1) ( x − ) − ( x − x + ) ( x − 1) = 2x2 − 2x − x + − x2 + x − ( x − 1) 2 x − 2x − 0.5 ( x − 1) Hệ số góc: k = y ' ( ) = 22 − 2.2 − ( − 1) = −1 Phương trình tiếp tuyến tiếp điểm M ( 2;4 ) là: y = − x + 0.25 0.25 b Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x + y + = nên tiếp tuyến có hệ số góc k = −1 Gọi ( xo ; yo ) toạ độ tiếp điểm Ta có:  xo = y ' ( xo ) = k ⇒ = −1 ⇒ xo − xo = ⇒   xo = ( x o − 1)  Với xo = ⇒ yo = −2 Ta có PTTT: y = − x − 22 26 Với xo = ⇒ yo = Ta có PTTT: y = − x + 3 x o − xo − 0.25 0.25 0.25 0.25 S H (Hình vẽ) 0.5 I A D B C a BC ⊥ AB   ⇒ BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SA  · CI ⊥ AD I ADC = 450 nên vuông cân C Ta có: CD ⊥ AC Mặt khác: CD ⊥ SA Từ suy ra: CD ⊥ ( SAC ) CD ⊥ ( SAC )    ⇒ ( SCD ) ⊥ ( SAC ) CD ⊂ ( SCD )   Do SA ⊥ ( ABCD ) nên AC hình chiếu vuông góc SC mặt b phẳng ( ABCD ) Khi đó, góc SC mặt phẳng ( ABCD ) góc · SCA c · Tam giác ∆SAC vuông cân A , nên SCA = 450 Kẻ AH ⊥ SD Mặt khác AB ⊥ ( SAD ) ⇒ AB ⊥ AH 0.5 0.5 0.5 0.5 ⇒ d ( AB, SD ) = AH 0.75 SA = a 2, AD = 2a , ∆SAD vuông A Ta có: 0.75 10 AH = SA2 + AD Vậy d ( AB, SD ) = = 2a2 + 4a2 = 4a ⇒ AH = a 3 a Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách giải khác mà kết cho điểm theo thang điểm đáp án TRƯỜNG THPT BA BỂ Đề số KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề 11 Câu (1,0 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim 2n2 + n − b) lim+ n3 + 3n2 − 8n + x →1 x +2 x −1 Câu (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số  x2 − 3x +  f ( x) =  x −1 −1  x ≠ xo = x = Câu (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau x +3 a) y = ( −2 x + 1) x + b) y = − 2x ( ) π 8 c) y = sin  x + ÷ 3  3x + có đồ thị ( C ) 1− x Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) trường hợp: a) Tại tiếp điểm A ( 2; −7 ) b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x + y − = Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a a) Chứng minh BD ⊥ SC , ( SBD ) ⊥ ( SAC ) b) Tính góc SC ( ABCD ) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) -Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên học sinh:………………………………………… TRƯỜNG THPT BA BỂ Đề số KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề 12 Câu (1,0 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim n − 5n b) lim 3n − 8n x →2 − x −3 x −2 Câu (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số  x + 3x +  g( x) =  x + 4  x ≠ −2 xo = −2 x = −2 Câu (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau − 2x a) y = x + x ( − x ) b) y = x −1 ( ) c) y = cos − x x2 − x + Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) x −1 Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) trường hợp: a) Tại tiếp điểm M ( 2;4 ) b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x + y + = Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A · B Có AD = BC = AB = a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 2, ADC = 450 Gọi I trung điểm AD a) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) , ( SCD ) ⊥ ( SAC ) b) Tính góc SC ( ABCD ) c) Tính khoảng SD AB -Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên học sinh:………………………………………… 13 [...]... 3 4a 2 ⇒ AH = 2 3 a 3 2 3 a 3 Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách giải khác mà kết quả đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm trong đáp án TRƯỜNG THPT BA BỂ Đề số 1 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề 11 Câu 1 (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau: a) lim 2n2 + n − 1 b) lim+ n3 + 3n2 − 8n + 1 x →1 x +2 x −1 Câu 2 (1,0 điểm) Xét tính... khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) -Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:………………………………………… TRƯỜNG THPT BA BỂ Đề số 2 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề 12 Câu 1 (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau: a) lim n 4 − 5n b) lim 3n − 8n 4 x →2 − x −3 x −2... x −1 ( ) c) y = cos 1 − 2 x 2 x2 − x + 2 Câu 4 (2,0 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) x −1 Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) trong các trường hợp: a) Tại tiếp điểm M ( 2;4 ) b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 2 x + 2 y + 5 = 0 Câu 5 (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A · và ở B Có AD = 2 BC = 2 AB = 2 a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 2, ADC = 450 Gọi I là... y = ( −2 x + 1) x + 3 b) y = 1 − 2x ( ) π 8 c) y = sin  2 x + ÷ 3  3x + 1 có đồ thị ( C ) 1− x Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) trong các trường hợp: a) Tại tiếp điểm A ( 2; −7 ) b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : 2 x + 2 y − 5 = 0 Câu 4 (2,0 điểm) Cho hàm số y = Câu 5 (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 6 a) Chứng minh BD ⊥... 450 Gọi I là trung điểm của AD a) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) , ( SCD ) ⊥ ( SAC ) b) Tính góc giữa SC và ( ABCD ) c) Tính khoảng giữa SD và AB -Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh:………………………………………… 13 ...III MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Chủ đề mạch kiến thức, kỹ Mức độ nhận thức Thông hiểu Nhận biết Giới hạn Vận dụng Giới... AO = a , SA = a ∆SAO vuông A Ta có: 0.75 0.75 AH = SA2 + AO2 Vậy d ( A, ( SBD ) ) = = 6a2 + a2 = 13 6a ⇒ AH = a 78 13 a 78 13 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM( Đề 2) Câu Đáp án Thang điểm a b lim n − 5n 3n... Ta có: 0.75 10 AH = SA2 + AD Vậy d ( AB, SD ) = = 2a2 + 4a2 = 4a ⇒ AH = a 3 a Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách giải khác mà kết cho điểm theo thang điểm đáp án TRƯỜNG THPT BA BỂ Đề số KIỂM TRA