Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 8 Năm học 2011 2012 môn thi: Toán48336

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN LỤC NAM LỚP THCS NĂM HỌC 2011- 2012 TRƯỜNG THCS TAM DỊ -*&* -MƠN THI:TỐN Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 2/8/2012 (Dề thi gồm 1trang có câu) Câu 1:(2,5đ) a) Chứng minh với số ngyên x,y ta có: x y  xy chia hết cho 30 b) Giải phương trình : x  y  z  y ( x  z ) Câu 2:(2,5đ) a) Cho a+b=1.Tìm GTNN biểu thức A= a(a  2b)  b(b  a) abc với a,b,c độ dài ba cạnh 1 1 1 CMR:    2    p a p b p c a b c b) Cho tam giác có nửa chu vi p  Câu 3:(1,5đ) Một người xe đạp người xe máy người ô tô xuất phát từ A glần lượt lúc , 10 với vận tốc theo thứ tự 10km/h ;30km/h;50km/h Hỏi đến tơ vị trí cách xe đạp xe máy.? Câu 4.(2đ) cho tam giác ABC, I giao điểm ba đường phân giác Đường thẳng qua I vng góc với CI cắt AC BC theo thứ tự M N.Chứng minh : a) ABC ABI đồng dạng AM  AI  b)   BN  BI  Câu 5(1,5đ) : Cho hình bình hành ABCD Điểm E thuộc canh BC cho BE  BC , F trung điểm cạnh CD Các tia AE AF cắt đường chéo BD I K.Tính diện tích AIK , biết diện tích hình bình hành ABCD 48 cm HẾT - ThuVienDeThi.com Chú ý : Giám thị khơng giải thích thêm PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN LỤC NAM LỚP THCS NĂM HỌC 2011- 2012 TRƯỜNG THCS TAM DỊ -*&* -HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1: a) Ta có: x y  xy  x y  xy  xy  xy  xy ( x  1)( x  1)  xy ( y  1)( y  1) 5 => x y  xy chia hết cho (1) Ta lại có: x y  xy  x y  xy  xy  xy  xy ( x  1)( x  1)( x  1)  xy ( y  1)( y  1)( y  1)      xy ( x  1)( x  1) ( x  4)   xy ( y  1)( y  1) ( y  4)   xy ( x  1)( x  1)( x  2)( x  2)  xy ( x  1)( x  1)  xy ( y  1)( y  1)( y  2)( y  2)  => x y  xy chia hết cho (2) Từ (1) (2):ta x y  xy chia hết cho mà (5,6)=1 Nên x y  xy chia hết cho 30 b) 5 x  y  z  y( x  z)  x  y  z  xy  yz   x  y  z  xy  yz   ( x  y )  ( y  z )  x  z  => Dấu "=" xảy x=y=z=0 Vậy x=y=z=0 ThuVienDeThi.com   Câu 2: a) Ta có: a+b=1 => b=1-a A = a(a  2b)  b(b  a)  a  2ab  b  ab  a  b  ab Thay (1) vào (2) ta được: A = a  (1  a)3  a(1  a)  2a  2a    2a  0,5   0,5 => MinA=0,5 a=b= (1) (2)  0,5 Vậy giá trị nhỏ A=0,5 a=b= 1 ta được:   x y x y 1 4 +)    p a p b p a  p b a 1 4 +)    pa pc pa pc b 1 4 +)    p b p c p b p c c b) áp dụng bất đẳng thức phụ Cộng vế với vế bất đẳng thức trên:  1  1 1   4       p a p b p c   a b c  1 1 1 => (ĐPCM)    2    p a p b p c a b c 1 1 1 Vậy    2    p a p b p c a b c => 2 Câu 3: Gọi thời gian để ô tô cách xe máy xe đạp là: t (h) Quãng đường xe đạp khoảng (t+2) (h)là:10(t+2)km Quãng đường ô tô khoảng t (h) là: 50t km Quãng đường xe máy khoảng 30(t+1) km Vì thời gian t (h) vị trí ô tô cách xe đạp xe máy nên ; ta có pt 50t-10(t+2)=30(t+1)-50t 60t =50 => t Vậy đến 10h 30 phút = (h) ThuVienDeThi.com Câu 4: a) ta có; Cˆ (tính chất góc ngồi tam giác) ABC  180o  Aˆ  Cˆ Mà (1) Aˆ Cˆ  Aˆ  90O   2 Aˆ Bˆ (2) AIBcó : AIB  180O   2 AMI  900  Thay (1) vào (2) ta được: AIB  90O  Từ (3) (4) : AMI  AIB Xét AIM ABI có: Cˆ (4) AMI  AIB    AIM ~ ABI (TH2) BAI  IAC  b) MIC ABI có: ฀ ฀  90O   NIC MIC  ฀ ฀ MCI  NCI  ฀ MIC ฀ NIC ( g c.g )  ICchung  ThuVienDeThi.com (3) ฀ ฀ => IMC  INC (2 góc tương ứng ) O ฀ ฀ ฀ => AMI  INB( 180  IMC ) Mà AMI  AIB ฀ ฀ => AIB  INB Xét ABI IBN có: ฀ABI  IBN ฀   ฀ ABI ฀ IBN ฀  ฀AIB  INB  BI AB => BI  AB.BN (*)  BN BI AI AM Từ AIM ~ ABI =>   AI  AB AM (**) AB AI Từ (*) (**) ta được: AB AM AI AM AI (ĐPCM)    AB.BN BI BN BI => AM  AI  Vậy   BN  BI  ThuVienDeThi.com ... Giám thị khơng giải thích thêm PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN LỤC NAM LỚP THCS NĂM HỌC 2011- 2012 TRƯỜNG THCS TAM DỊ -*&* -HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1:... 10h 30 phút = (h) ThuVienDeThi.com Câu 4: a) ta có; Cˆ (tính chất góc ngồi tam giác) ABC  180 o  Aˆ  Cˆ Mà (1) Aˆ Cˆ  Aˆ  90O   2 Aˆ Bˆ (2) AIBcó : AIB  180 O   2 AMI  900  Thay... MCI  NCI  ฀ MIC ฀ NIC ( g c.g )  ICchung  ThuVienDeThi.com (3) ฀ ฀ => IMC  INC (2 góc tương ứng ) O ฀ ฀ ฀ => AMI  INB( 180  IMC ) Mà AMI  AIB ฀ ฀ => AIB  INB Xét ABI IBN có: