PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN LỤC NAM LỚP THCS NĂM HỌC 2011- 2012 TRƯỜNG THCS TAM DỊ -*&* -MƠN THI:TỐN Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 2/8/2012 (Dề thi gồm 1trang có câu) Câu 1:(2,5đ) a) Chứng minh với số ngyên x,y ta có: x y xy chia hết cho 30 b) Giải phương trình : x y z y ( x z ) Câu 2:(2,5đ) a) Cho a+b=1.Tìm GTNN biểu thức A= a(a 2b) b(b a) abc với a,b,c độ dài ba cạnh 1 1 1 CMR: 2 p a p b p c a b c b) Cho tam giác có nửa chu vi p Câu 3:(1,5đ) Một người xe đạp người xe máy người ô tô xuất phát từ A glần lượt lúc , 10 với vận tốc theo thứ tự 10km/h ;30km/h;50km/h Hỏi đến tơ vị trí cách xe đạp xe máy.? Câu 4.(2đ) cho tam giác ABC, I giao điểm ba đường phân giác Đường thẳng qua I vng góc với CI cắt AC BC theo thứ tự M N.Chứng minh : a) ABC ABI đồng dạng AM AI b) BN BI Câu 5(1,5đ) : Cho hình bình hành ABCD Điểm E thuộc canh BC cho BE BC , F trung điểm cạnh CD Các tia AE AF cắt đường chéo BD I K.Tính diện tích AIK , biết diện tích hình bình hành ABCD 48 cm HẾT - ThuVienDeThi.com Chú ý : Giám thị khơng giải thích thêm PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN LỤC NAM LỚP THCS NĂM HỌC 2011- 2012 TRƯỜNG THCS TAM DỊ -*&* -HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1: a) Ta có: x y xy x y xy xy xy xy ( x 1)( x 1) xy ( y 1)( y 1) 5 => x y xy chia hết cho (1) Ta lại có: x y xy x y xy xy xy xy ( x 1)( x 1)( x 1) xy ( y 1)( y 1)( y 1) xy ( x 1)( x 1) ( x 4) xy ( y 1)( y 1) ( y 4) xy ( x 1)( x 1)( x 2)( x 2) xy ( x 1)( x 1) xy ( y 1)( y 1)( y 2)( y 2) => x y xy chia hết cho (2) Từ (1) (2):ta x y xy chia hết cho mà (5,6)=1 Nên x y xy chia hết cho 30 b) 5 x y z y( x z) x y z xy yz x y z xy yz ( x y ) ( y z ) x z => Dấu "=" xảy x=y=z=0 Vậy x=y=z=0 ThuVienDeThi.com Câu 2: a) Ta có: a+b=1 => b=1-a A = a(a 2b) b(b a) a 2ab b ab a b ab Thay (1) vào (2) ta được: A = a (1 a)3 a(1 a) 2a 2a 2a 0,5 0,5 => MinA=0,5 a=b= (1) (2) 0,5 Vậy giá trị nhỏ A=0,5 a=b= 1 ta được: x y x y 1 4 +) p a p b p a p b a 1 4 +) pa pc pa pc b 1 4 +) p b p c p b p c c b) áp dụng bất đẳng thức phụ Cộng vế với vế bất đẳng thức trên: 1 1 1 4 p a p b p c a b c 1 1 1 => (ĐPCM) 2 p a p b p c a b c 1 1 1 Vậy 2 p a p b p c a b c => 2 Câu 3: Gọi thời gian để ô tô cách xe máy xe đạp là: t (h) Quãng đường xe đạp khoảng (t+2) (h)là:10(t+2)km Quãng đường ô tô khoảng t (h) là: 50t km Quãng đường xe máy khoảng 30(t+1) km Vì thời gian t (h) vị trí ô tô cách xe đạp xe máy nên ; ta có pt 50t-10(t+2)=30(t+1)-50t 60t =50 => t Vậy đến 10h 30 phút = (h) ThuVienDeThi.com Câu 4: a) ta có; Cˆ (tính chất góc ngồi tam giác) ABC 180o Aˆ Cˆ Mà (1) Aˆ Cˆ Aˆ 90O 2 Aˆ Bˆ (2) AIBcó : AIB 180O 2 AMI 900 Thay (1) vào (2) ta được: AIB 90O Từ (3) (4) : AMI AIB Xét AIM ABI có: Cˆ (4) AMI AIB AIM ~ ABI (TH2) BAI IAC b) MIC ABI có: 90O NIC MIC MCI NCI MIC NIC ( g c.g ) ICchung ThuVienDeThi.com (3) => IMC INC (2 góc tương ứng ) O => AMI INB( 180 IMC ) Mà AMI AIB => AIB INB Xét ABI IBN có: ABI IBN ABI IBN AIB INB BI AB => BI AB.BN (*) BN BI AI AM Từ AIM ~ ABI => AI AB AM (**) AB AI Từ (*) (**) ta được: AB AM AI AM AI (ĐPCM) AB.BN BI BN BI => AM AI Vậy BN BI ThuVienDeThi.com ... Giám thị khơng giải thích thêm PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN LỤC NAM LỚP THCS NĂM HỌC 2011- 2012 TRƯỜNG THCS TAM DỊ -*&* -HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1:... 10h 30 phút = (h) ThuVienDeThi.com Câu 4: a) ta có; Cˆ (tính chất góc ngồi tam giác) ABC 180 o Aˆ Cˆ Mà (1) Aˆ Cˆ Aˆ 90O 2 Aˆ Bˆ (2) AIBcó : AIB 180 O 2 AMI 900 Thay... MCI NCI MIC NIC ( g c.g ) ICchung ThuVienDeThi.com (3) => IMC INC (2 góc tương ứng ) O => AMI INB( 180 IMC ) Mà AMI AIB => AIB INB Xét ABI IBN có: