Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 Năm học 2015 2016 Đề thi môn: Toán lớp 915595

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỨNG HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP - NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MƠN: TỐN LỚP (Thời gian làm 150 phút không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu (4 điểm ) x  x  31 x  x 1   x  x  15 x 3 5 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P < c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên Câu (4 điểm) Cho biểu thức: P  a) Giải phương trình: x  x 1  1 x x b) Tính giá trị biểu thức A = x2014 + y2015 + z2016 biết ba số x, y, z thỏa mãn đồng thời  x2  y     y  2z 1  z2  2x 1   Câu (2 điểm) Cho đường thẳng (dm) : 2mx + (3m – 1)y – = a) Tìm đường thẳng (dm) qua điểm A(-1 ; -3) xác định hệ số góc đường thẳng b) Tìm điểm cố định đường thẳng (dm) qua với giá trị m Câu (4 điểm) a) Giả sử a, b, c, d số tự nhiên tùy ý khác cho ac = bd Chứng minh với số tự nhiên n B = an + bn + cn + dn hợp số  a , b, c  Chứng minh S = a + b + c +    13 a b c 20    a b c  b) Cho  Câu (6 điểm) Cho đường tròn (O,R) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (D, E tiếp điểm) Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt tia AD, AE B C a) Chứng minh: DC = EB b) Chứng minh: DA.DB = R2 c) Gọi K điểm cung nhỏ DE Tiếp tuyến K đường tròn (O,R) cắt AD, AE M, N Chứng minh BC2 = 4BM.CN d) Cho OA = 2R Tìm vị trí K để BM + CN đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ Họ tên thí sinh:……………………………… ThuVienDeThi.com SBD:…………… KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP - NĂM HỌC 2015-2016 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỨNG HỊA HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN LỚP Nội dung Câu Câu a (2 đ) Tìm ĐK: x  ; x  ; x  25 (4.0đ) P  Điểm 0,5đ x  x  31 x  x 1   x  x  15 x 3 5 x  x  x  31 x  x 1   ( x  3)( x  5) x 3 x 5  x  x  31  ( x  5)( x  5)  (3 x  1)( x  3) ( x  3)( x  5) 0,25đ  x  x  31  x  25  x  10 x  ( x  3)( x  5) 0,25đ  ( x  3)( x  1) x2 x 3  ( x  3)( x  5) ( x  3)( x  5) 0,25đ  x 1 x 5 0,5đ 0,25đ Hd: Biến đổi sai từ bước không chấm bước đó; nhầm dấu bước mà kết trừ điểm bước đó; dùng dấu tương đương thay cho dấu bằng, ngang phân thức không kẻ trừ 0,5đ Làm gộp biến đổi kết chấm điểm thành phần b (1,0 điểm) Tìm giá trị x để P < Điều kiện có nghĩa x  ; x  ; x  25 x 1 1   x    x  25 x 5 x 5 Kết hợp với điều kiện ta có P <   x  25; x  P đpcm Câu (6đ) B D O 0,75 A E C 0,75 ThuVienDeThi.com Chứng minh tứ giác DBCE hình thang cân + Chỉ BE = CD 0,5 Áp dụng hệ thức lượng váo tam giác vuông AOB đường cao OD chứng minh DA.DB = R2 1,0 B D M K O A N E C ฀ ฀ C ฀  180  A Chứng minh B (1) ฀ ฀ DOE 180  A ฀ Chứng minh MON   2 ฀ ฀ ฀ Từ (1) (2) ta có: B  C  MON Chứng minh MON đồng dạng với MBO Suy BM BO  OC NC Kết luận Hay 0,75 0,75 (2) 0,5 (gg) BC BC BC2 BM.NC   2 0,5 1,0 Áp dụng bất đẳng thức Cô si BM  CN  BM.CN  2OB 2R 4R Tính OB  ; 2OB  3 4R Kết luận: min(BM + CN) = Khi K giao điểm AO với đường tròn Ghi chú: Bài giải cách khác vận dụng kiến thức học, hợp logic trình bày hợp lý cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com ...KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP - NĂM HỌC 2015- 2016 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỨNG HỊA HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN LỚP Nội dung Câu Câu a (2 đ) Tìm ĐK: x... + 1)2 + (z + 1)2 =  x = -1; y = -1; z = -1 thay vào biểu thức A = x2014 + y2015 + z2016 = (-1)2014 + (-1 )2015 + (-1 )2016 = (2 đ) 0,5đ  x2  y    b) Từ hệ thức :  y  z   cộng theo vế ta... giả thi? ??t ta có a  2b  3c  20  (Chọn điểm rơi: a = 2; b = 3; c = 4) Theo bất đẳng thức Cosi: 1 a  b  c  (1) 4 0,5đ 0,5đ  4 4 3  a     a   a    a a a 4    1,0đ  1  9? ??