8 chuyên đề trong đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 8 năm học 2021 2022

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM Chuyên đề ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 Rút gọn biểu thức Tra cứu lời giải đây: https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Câu [8d1](hsg8 Binh Xuyên 2021-2022)Cho biểu thức P = 4xy y − x2   : + với 2  y + xy + x   y −x x ≠ ± y ≠ a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P biết x , y thoả mãn x + y + x – y + = Câu 2 x4 − x x + x ( x − 1) − + [8d2](hsg8 Bảo Thắng 2021-2022)Cho biểu thức: P = x x −1 x + x +1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Câu [8d3](hsg8 Cái Bè 2021-2022)Cho biểu thức M = x4 + x2 − x2 + + − x6 + x4 − x2 + x4 + x2 + a)Rút gọn M Câu b)Tìm giá trị lớn M [8d4](hsg8 Diễn Bàn 2021-2022)Cho biểu thức  ( x + 1) 2x + 4x − 1  x2 − A= − − ; (với x ≠ −1; x ≠ 0; x ≠ ±2 ) : x3 + x +  3x + 6x  ( x + 1) − 3x a Rút gọn biểu thức A ; b Tìm số nguyên tố x để biểu thức A có giá trị nguyên Câu x2 + x  x + 1 − x2  : + + [8d5](hsg8 Diễn Châu 2021-2022)Cho biểu thức P =  x −1 x2 − x  x − 2x +  x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P ( x − 1) = x − Câu [8d6](hsg8 Duy Tiên 2021-2022)Cho biểu thức P = a2 + a  a + 1 − a2  : + +   a − 2a +  a a −1 a2 − a  1)Rút gọn biểu thức P 2)Tìm a để P = −1 3)Tìm GTNN P a > Câu [8d7](hsg8 Hai Bà Trưng 2021-2022)Cho hai biểu thức: A= x−2 4x x 2x B = với x ≠ ±1 ; x ≠ + + x x + 1 − x x −1 a) Tính P = A.B Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 b) Tìm giá trị nguyên x để P số tự nhiên c) Tìm tất giá trị m để phương trình P = m có nghiệm Câu [8d8](hsg8 Hoang Hóa 2021-2022)  (a − 1) − 2a + 4a  a + 4a Cho biểu thức M=  − + : a3 − a −  4a  a + a +1 a Rút gọn biểu thức M b Tìm giá trị a để M đạt giá trị nguyên Câu [8d9](hsg8 Hồng Hóa 2021-2022) Cho biểu thức: P =  x2 y − x2 y2  x+ y − + − ⋅ với x ≠ 0, y ≠ 0, x ≠ − y Rút  x  x + xy xy xy + y  x + xy + y gọn biểu thức P Tính giá trị biểu thức P biết x , y thỏa mãn đẳng thức x2 + y + 10 = ( x − y )  a −1 − 3a + a  a2 + − − Câu 10 [8d10](hsg8 Hà Nội 2021-2022)Cho biểu thức P =  :  a3 − a −  − a  3a + ( a − 1) a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị a để Câu 11 [8d11](hsg8 nhỏ tìm giá trị nhỏ P Hà Trung TH 2021-2022)Cho biểu thức:   10 − x   x A= : x + + − +    x+2   x −4 2− x x+2  a Rút gọn A b Tính giá trị A biết x = c Tìm giá trị x để A < d Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên  x − 3x   − x x−3 x −2 Câu 12 [8d12](hsg8 Hà Trung 2021-2022)Cho biểu thức P =  − 1 :  + −   x −9   x + x−6 x−2 x+3 a)Tìm điều kiện xác định P rút gọn P b)Tìm x để P < Câu 13 [8d13](hsg8 Hà Đông 2021-2022)Cho biểu thức:  x − 2x   2x M = − 1− −    2x + 8 − 4x + 2x − x   x x  1)Tìm điều kiện xác định M 2)Rút gọn biểu thức M 3)Tìm x để M ≥ −3 Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 5− x  Câu 14 [8d14](hsg8 Hương Trà 2021-2022)Cho biểu thức: A =  + −  1− x x +1 1− x  1− 2x :  x −1 a)Rút gọn biểu thức A b)Tính giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên c)Tìm x để | A|= A Câu 15 [8d15](hsg8 Hải Hậu 2021-2022)Cho biểu  ( a − 1) − a + 4a  a + 4a M = − + với a ≠ ; a ≠ : a3 − a − 1 4a  3a + ( a − 1) 1) Rút gọn biểu thức M thức: 2) Chứng minh a + a − a = M + = 2  x+2  − x 3x − x + + − 3 : − Câu 16 [8d16](hsg8 Hậu Lộc 2021-2022)Cho biểu thức M =  x +1  x +1 3x  3x a Tìm điều kiện xác định biểu thức M b Rút gọn M c Tìm x biết −3.M < x x  3x − 3x  + Câu 17 [8d17](hsg8 Kiến Xương 2021-2022)Cho biểu thức: A =  (với   x −1 x +1  x + x + x ≠ −1; x ≠ ) Rút gọn A Tính giá trị A x thỏa mãn x + + ( + x ) = Khi x ≥ , tìm giá trị nguyên lớn biểu thức A Câu 18 [8d18](hsg8 Lý Nhân 2021-2022)   2a + 4a   a 1) Cho biểu thức M =  + −  :  a + a −1   a −1 a −1  - Tìm điều kiện a để biểu thức M xác định? - Chứng tỏ giá trị biểu thức M không phụ thuộc vào a 2) Tìm số A, B, C để có x2 + x + ( x + 3) = A B C + + x + ( x + ) ( x + )3 Câu 19 [8d19](hsg8 Lục Nam 2021-2022)Cho biểu thức Q = x2 + x −1 x +3 + − với x +1 x − x +1 x + x + x ≠ −1; x ≠ −3 1) Rút gọn Q 2) Tìm giá trị lớn biểu thức Q Câu 20 [8d20](hsg8 Lục Ngạn 2021-2022) x4 + x x + x −1 + + − Tìm điều kiện xác định P rút 1) Chobiểu thức P = x − x + x −1 x + x −1 gọn P Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 2) Phân tích đa thức xy − y + y − x − thành nhân tử 3) Cho hai đa thức P( x) = x − ax3 + x + b Q ( x) = x − x − Tìm a, b để P( x) chia hết cho Q( x) Câu 21 [8d21](hsg8 Mỹ Đức 2021-2022)Cho biểu thức P = x2 + x  x + 1 − x2  : + +   x2 − 2x +  x x − x2 − x  a)Tìm điều kiện xác định rút gọn P b)Tìm x để P = −1 c)Tìm giá trị nhỏ P x >  x + x x +  3x − x − + : Câu 22 [8d22](hsg8 Nga Sơn 2021-2022)Cho biểu thức P =    x − x +1 − x  x + 4x + a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P = c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị số nguyên Câu 23 [8d23](hsg8 Nghi Lộc 2021-2022)Cho biểu thức A = x2 + x −1 x+3 + − x +1 x − x + x + 4x + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị lớn A x > Câu 24 [8d24](hsg8 Nghi Sơn 2021-2022)  x2 − x    x2 a) Rút gọn biểu thức: A =  − ⋅ 1− −    x + 8 − x + x − x    x x  b) Cho x, y số thực thỏa mãn: x2 y 2 1 − = Tính giá trị biểu thức: B = + x y 2x + y y x x+2   x+3 x+2 Câu 25 [8d25](hsg8 Ngọc lặc 2021-2022)Cho biểu thức Q =  + + :  x − − x x − 5x +  x + a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm x để Q ≤ Câu 26 [8d26](hsg8 Nông Cống 2021-2022) - x  1- 2x  1 Cho biểu thức: A =  + : Rút gọn biểu thức A Tìm x để A = A   - x x +1 1- x  x - Tính giá trị biểu thức P = Câu 27 [8d27](hsg8 Quyỳn x− y Biết x − y = xy ( x + y ≠ 0, y ≠ ) x+ y Phụ 2021-2022)Cho biểu thức:  x x2 +  x2 + A=  + :  x-3 x -3 x +3 -x  Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị lớn biểu thức A Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022  x x2 +  x2 + Câu 28 [8d28](hsg8 Quyỳnh Phụ 2021-2022)Cho biểu thức A =  + − :   x −3 x +3 9− x  x −3 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị lớn biểu thức A Câu 29 [8d29](hsg8 Quảng Ninh 2021-2022)Cho biểu thức: A =  x + − x2 x2 + x  : + +   x − 2x +  x x − x x −1  với x ≠ 0; x ≠ ±1 a)Rút gọn biểu thức A b)Tìm x biết A = c)Tìm x ∈ Z để A ∈ Z Câu 30 [8d30](hsg8 Quảng Xương 2021-2022)Cho biểu thức  x   10 − x  A= + + : x − 2+  x+2   x − x − 3x x +   a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị lớn Câu 31 [8d31](hsg8 Quỳnh Phụ 2021-2022)Cho biểu thức:  x x + 3 x + A=  + :  x-3 x -3 x +3 -x  2 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị lớn biểu thức A Câu 32 [8d32](hsg8 Sóc Sơn 2021-2022) Cho biểu thức:   10 − x   x A= + + : x − +    x+2   x −4 2− x x+2  a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết x = x +1 x+3   Câu 33 [8d33](hsg8 Tam Dương vP 2021-2022)Cho biểu thức: A =  + − :  x −1 2x − 2x +  4x − Chứng minh giá trị biểu thức A xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x Câu 34 [8d34](hsg8 Tam Dương 2021-2022)  x2 − 2x   2x2 Cho biểu thức A =  − 1− −     2x + 8 − 4x + 2x − x   x x  Tìm số hữu tỉ x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 35 [8d35](hsg8 Thiệu hóa 2021-2022)  ( a − 1)2 − a + 4a  a + 4a a + 8a − 4a + 16 − + + Cho biểu thức M =  : a3 − a −  4a a2 +  3a + ( a − 1) Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 Rút gọn M Tìm a để M < 5a Câu 36 [8d36](hsg8 Tho Xuân 2021-2022) Cho biểu thức:  (a − 1) − 2a + 4a  a + 4a M = − + : a3 − a −  4a  3a + (a − 1) (a ≠ 0, a ≠ 1) Rút gon M Tìm a để M ≥ Câu 37 [8d37](hsg8 Thuận Thành 2021-2022)Cho biểu thức: A = x − x + 3x − x − 3x − a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị ngun c) Tính giá trị A với giá trị x thỏa mãn x − x + = Câu 38 [8d38](hsg8 P= Thường Xuân TH 2021-2022)Cho biểu thức x2 + x  x + 1 − x2  : + +   với x ≠ 0; x ≠ 1; x ≠ −2 x2 − x +  x x −1 x2 − x  1)Rút gọn biểu thức P 2)Tìm giá trị x để P = −1 3)Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên  a + a − 4a  a − 3a Câu 39 [8d39](hsg8 Thạch Thất 2021-2022)Cho biểu thức: Q =  : − −   a − a + − a  10a − 5a a Rút gọn biểu thức Q b Tìm giá trị nguyên a để Q ⋮ 20 Câu 40 [8d40](hsg8 Thọ Xuân 2021-2022)  ( a − 1)2 − 2a + 4a  a + 4a Cho biểu thức: M =  − + : a3 − a −  4a  3a + ( a − 1)   Rút gọn M Tìm a để M ≥ ( a ≠ 0, a ≠ 1) 1  x−2  x − + : Câu 41 [8d41](hsg8 TP Bắc Ninh 2021-2022)Cho biểu thức P =    x +1 − x − x  x −1 Tìm điều kiện xác định rút P Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên Với x > tìm giá trị nhỏ P Câu 42 [8d42](hsg8 TP Lạng Sơn 2021-2022) Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 2 + x x2 − x   x − 3x  :  Cho biểu thức: A =  − −  − x x − + x   x − x3  a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A giá trị x thỏa mãn: x − = Câu 43 [8d43](hsg8 TP Nam Định 2021-2022) 2x − 2x −  21 + x − x  + + +x Cho biểu thức A =  : 2  x − 12 x + 13x − x − 20 − x  x + x − 3x a Tìm điều kiện xác định biểu thức A chứng tỏ A = 2x2 − 3x 2x − b Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Câu 44 [8d44](hsg8 TP Sầm Sơn 2021-2022)  x2 − x 2x2    Cho biểu thức M =  − 1− −   x x   2x + 8 − 4x + 2x − x   a) Rút gọn M b) Tìm x ngun để M có giá trị số nguyên dương Câu 45 [8d45](hsg8 TP Thanh hóa 2021-2022) x3 − x  1  x2 + x +  + Cho biểu thức: A = , với x ≠ ±1 − x +  x2 − x + 1 − x2  x −1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để A ≤ −2 2x + Câu 46 [8d46](hsg8 TP Tuyên Quang 2021-2022) Cho biểu thức: A = x4 + x2 - x2 + biết biểu thức A xác định với + − x6 + x4 − x2 + x4 + x2 + x∈ℝ x2 a Chứng minh A = x − x2 + b Tìm giá trị lớn biểu thức A x3 − x − x + Câu 47 [8d47](hsg8 TP Vinh 2021-2022)Cho biểu thức A = x − x + 14 x − a Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b Tìm x để A = A Câu 48 [8d48](hsg8 TP Vũng Tàu 2021-2022)  x2 − x   2 x2 Cho biểu thức A =  − ⋅ − −  với x ≠ 0; x ≠    2x + 8 − 4x + 2x − x   x x  Rút gọn biểu thức A tìm tất số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 49 [8d49](hsg8 TPThái Bình 2021-2022) Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 9x +   x−3   Cho biểu thức A =  −  : 1 −  , vớ i x ≠  x −1 x −1   x + x +1  1)Rút gọn A 2)Tính giá trị A với x thỏa mãn x − x − x + 20 =  x + 3x + x + x   1  Câu 50 [8d50](hsg8 Triệu Sơn 2021-2022) Cho biểu thức: P =  − + :   x + x − x −1   x + x −1  a Rút gọn P b Tìm x để x +1 − ≥1 P 2  x +1  x −  − x − 1 : Câu 51 [8d51](hsg8 Trần Mai Ninh 2021-2022) Cho biểu thức: A =  −  x  3x x +  3x a)Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A b)Tìm giá trị nguyên x để A nguyên Câu 52 [8d52](hsg8 Trần Mai NinhV1 2021-2022) 2  x +1  x − −  − x − 1  :  x  3x x +  3x Cho biểu thức: A =  a)Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A b)Tìm giá trị nguyên x để A nguyên Câu 53 [8d53](hsg8 TX Nghi Sơn 2021-2022) x2 + x +  x x  x2 −1 với x ≠ ±1 + +  2  − x3  x − 2x +1 1− x  x +1 Rút gọn biểu thức A Cho biểu thức A = Tìm tất giá trị x cho A ≤ x −  4x2 +1  Câu 54 [8d54](hsg8 Vĩnh Yên 2021-2022)Cho biểu thức P =  + − : 2   x−2 x+2 4− x  x −4 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị lớn biểu thức P 3x + x − x + x + Câu 55 [8d55](hsg8 Vũ Thư 2021-2022)Cho biểu thức A = − + với x ≠ 5; x ≠ −1 x − 4x − x +1 − x a Rút gọn biểu thức A b Tìm tất giá trị x để A < Câu 56 [8d56](hsg8 Xuân Trường 2021-2022) x+3   10 − x   x Cho biểu thức: A =  + + : x − +  với x ≠ ±2; x ≠ −3   x+2   x − − x x + 5x +   a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x nguyên dương lớn để biểu thức A có giá trị số nguyên Câu 57 [8d57](hsg8 Yên MỹHY 2021-2022) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 64 x − x + x − Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022  x2 + 3x − 2x +  3x2 − x − P = − + : Cho biểu thức:   x + x + x −  ( x + x + 1)( x − x + 1)  x −1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu 58 [8d58](hsg8 Yên Viên 2021-2022)Cho biểu thức: P = x2 + x  x + 1 − x2  : + +   x2 − 2x +  x x − x2 − x  Tìm điều kiện xác định rút gọn P ; Tìm x để P = −1 ; Tìm giá trị nhỏ P x > Câu 59 [8d59](hsg8 Đông Hưng TB 2021-2022) 2x x2 + x     − : +  Cho biểu thức A =    2  x −1 x − x + x −1   x + x + x + x +1  Rút gọn A Tìm x cho A = x − Câu 60 [8d60](hsg8 Đông Hưng 2021-2022)  2x − x2   1− x  x2 Cho biểu thức P =  − ⋅ +  với x ≠ 0; x ≠ 2 x   2x + x − 2x + 4x −   x Rút gọn P Tìm x để P nhận giá trị không âm   x2  1 Câu 61 [8d61](hsg8 Ứng hòa 2021-2022)Cho biểu thức A =  + +  : x +3  x − 3x   27 − 3x 1)Rút gọn biểu thức A 2)Tìm x để A < −1 3)Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 62 [8d62](hsg8 Bà Rịa VT 2021-2022) 2x 2x  Rút gọn biểu thức A =  −  :  −  với x ≠ ±1  x +1   x +1 x + x + x +1  Tính giá trị biểu thức B = 3x − y y − x + với x, y số thực thoả mãn 2x − y y + 2x x + y − xy = x − y ≠ Câu 63 [8d63](hsg8 Kim Thanh 2021-2022) 2  x +1  x −1  − x − 1  : Cho biểu thức: A =  − (với x ≠ 0; x ≠ −1; x ≠ )  x  3x x +  3x Rút gọn A tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu 64 [8d64](hsg8 Lào Cai 2021-2022)  x2 − x −  − x2 − − + ( x ≠ 0; x ≠ −1; x ≠ −3 ) Cho biểu thức P =   x x +1 x +  x +x a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P | x + 1|= Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 c) Với x > −1 , tìm giá trị lớn P Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x + 2022 x + 2021x + 2022 Tìm phần dư chia đa thức f ( x) = x 2022 + x 2021 − x cho đa thức x − ? Câu 65 [8d65](hsg8 Nghệ An 2021-2022)Cho biểu thức A = x2 − x − 2 x − + − x − x − x + 10 x − a) Tìm điều kiện xác định rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nguyên Câu 66 [8d66](hsg8 Yên Mô NB 2021-2022)  ( a − 1)2 − a + 4a  a + 4a − + Cho biểu thức P =  với a ≠ 0; a ≠ : a3 − a −  4a  3a + ( a − 1) a) Rút gọn P b) Tìm a để P > c) Tìm giá trị a để biểu thức P đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn Câu 67 [8d67](hsg8 Yên Mỹ 2021-2022)  x2   10 − x  + + − + Cho biểu thức M =  : x    x+2   x − x − 3x x +   a Tìm điều kiện x để M xác định rút gọn M; b Tìm tất giá trị x để M >  x2 − x  2 x2 Câu 68 [8d68](hsg8 Ý yên NĐ 2021-2022)Cho biểu thức A =  − 1− −     2x + 8 − 4x + 2x − x   x x  Rút gọn A Tính giá trị A biết: x + x − = x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = A x + x +1 Câu 69 [8d69](hsg8 Bình Sơn 2021-2022) 2    x +1   x +1 Rút gọn biểu thức   : +  + 1  với x ≠ 0, x ≠ −1 x +  x   x   x Câu 70 [8d70](hsg8 Bắc Yên 2021-2022) 1 1 + + + + Cho biểu thức: A = x − x x − 3x + x − 5x + x − 7x + 12 x − 9x + 20 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có giá trị b) Rút gọn biểu thức A Câu 71 [8d71](hsg8 Thái Thụy TB 2021-2022)Cho biểu thức P =  x +1 x2 + x − x2  : + +   x2 − x +  x x − x2 − x  Tìm điều kiện xác định rút gọn P Tìm x để P = −1 Chứng minh x > P ≥ Câu 72 [8d72](hsg8 TPBắc Ninh 2021-2022) Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang 10 VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 Chứng minh rằng: AB AH + AD AK = AC Câu 528 [8d282](hsg8 Hoàng Hóa 2021-2022)Cho hình vng ABCD M điểm tùy ý đường chéo BD Kẻ ME vuông góc với AB , MF vng góc với AD ( E ∈ AB, F ∈ AD ) 1) Chứng minh DE = CF 2) Chứng minh ba đường thẳng DE , BF , CM đồng quy 3) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 529 [8d283](hsg8 Hải Hậu 2021-2022)Cho hình vng ABCD có AC BD cắt O Trên cạnh AB BC lấy điểm M N cho BM = CN MB < MA Tia AN cắt DC E 1) Chứng minh ΔOMN vuông cân MN //BE 2) Gọi K giao điểm ON BE Chứng minh CK ⊥ BE 3) Qua K vẽ đường thẳng song song với OM cắt BC H Chứng minh: KC KN CN + + =1 KB KH BH Câu 530 [8d284](hsg8 Kim Thanh 2021-2022)Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) Vẽ đường cao AH ( H thuộc BC ) Trên tia đối tia BC lấy điểm K cho KH = HA Qua K kẻ đường thẳng ( d ) song song với AH , ( d ) cắt đường thẳng AC P Gọi Q trung điểm BP , tia AQ cắt đường thẳng BC I Chứng minh: AB HB = AC HC ∆ABP vuông cân ∆BHQ ∽ ∆BPC AH BC − = HB IB Câu 531 [8d285](hsg8 Lào Cai 2021-2022) Cho hình vng ABCD Trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CE = CB Từ D kẻ đường thẳng vng góc với BE M a) Chứng minh EM EB = EC.ED ∆EMC ∽ ∆ EDB b) Gọi giao điểm BC DM H Tia EH cắt BD G Đoạn thẳng MC cắt EH GH EG = Q Chứng minh HQ EQ c) Chứng minh điểm A, G , M thẳng hàng? Câu 532 [8d286](hsg8 Lý Nhân 2021-2022)Cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm di động cạnh AC ; từ C kẻ đường thẳng vng góc với BM , đường thẳng cắt tia BM H , cắt tia BA D a) Chứng minh DA.DB = DH DC b) Cho số đo góc ABC 55o Tính số đo góc DHA ? c) Chứng minh M di động cạnh AC tổng BM BH + CM CA không đổi Câu 533 [8d287](hsg8 Nga Sơn 2021-2022)Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) Gọi I trung điểm cạnh BC Qua I vẽ IM vng góc với AB M IN vng góc với AC N Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang 54 VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 a) Chứng minh tứ giác AMIN hình chữ nhật b) Gọi D điểm đối xứng I qua N Chứng minh tứ giác ADCI hình thoi c) Đường thẳng BN cắt DC K Chứng minh DK = DC Câu 534 [8d288](hsg8 Nghĩa Đàn 2021-2022)Cho hình vng ABCD Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia AD , tia AB E , F ( AE < AF ) Gọi M giao điểm DF BC ; N giao điểm BE DC a Chứng minh BM BF = MC AB b Chứng minh MN EF c Kẻ AI vng góc với EF ( I ∈ EF ) Gọi K giao điểm BE DF Chứng minh A, K , I thẳng hàng Câu 535 [8d289](hsg8 Ngọc lặc 2021-2022)Cho hình vng ABCD có AC cắt BD O , M điểm thuộc cạnh BC ( M khác B, C ) Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = CM a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân b) Chứng minh: ME // BN c) Từ C , kẻ CH ⊥ BN ( H ∈ BN ) Chứng minh ba O, M , H điểm thẳng hàng Câu 536 [8d290](hsg8 Nông Cống 2021-2022)Cho O trung điểm đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh AB vẽ tia Ax , By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C (khác A ) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt tia By D Chứng minh: AB = AC.BD Kẻ OM vng góc với CD M Chứng minh AC = CM Từ M kẻ MH vng góc với AB H Chứng minh BC qua trung điểm đoạn thẳng MH Tìm vị trí điểm C tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ Câu 537 [8d291](hsg8 Quyỳn Phụ 2021-2022) Cho hình vng ABCD có AC BD cắt O Gọi M N trung điểm BC CD ; AN cắt DM E Chứng minh rằng: AN ⊥ DM OD2 = DE.DM EBC = 2.ECD EM tia phân giác OEC Câu 538 [8d292](hsg8 Quyỳnh Phụ 2021-2022)Cho hình vng ABCD có AC BD cắt O Gọi M N trung điểm BC CD; AN cắt DM E Chứng minh rằng: 1) AN ⊥ DM OD = DE.DM 2) Góc EBC hai lần góc ECD 3) EM tia phân giác góc OEC Câu 539 [8d293](hsg8 Quảng Xương 2021-2022)Cho ∆ ABC vuông cân A Trên AB lấy M , kẻ BD vng góc với CM , tia BD cắt đường thẳng CA E a) Chứng minh: EB.ED = EA.EC b) Chứng minh: BD.BE + CA.CE = BC ADE không đổi M thay đổi vị trí AB Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang 55 VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 c) Gọi K hình chiếu M BC Kẻ KI vng góc với AB KH vng góc với AC Tìm vị trí điểm M để diện tích AIKH lớn Câu 540 [8d294](hsg8 Quỳnh Phụ 2021-2022)Cho hình vng ABCD có AC BD cắt O Gọi M N trung điểm BC CD; AN cắt DM E Chứng minh rằng: 1) AN ⊥ DM OD2 = DE.DM 2) EBC = 2.ECD 3) EM tia phân giác OEC Câu 541 [8d295](hsg8 Sơn Hòa 2021-2022)Cho a, b, c thoả mãn a + b + c + = a + b + c Chứng minh a, b, c độ dài ba cạnh tam giác đều? Câu 542 [8d296](hsg8 Thanh Ba 2021-2022)Cho tam giác ABC nhọn, khơng cân có đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh AD AC = AE AB b) Gọi M , I thứ tự trung điểm BC DE Chứng minh đường thẳng MI qua trung điểm AH c) Gọi O giao ba đường trung trực tam giác ABC Gọi N , P hình chiếu OM + ON + OP ⋅ HA3 + HB + HC Câu 543 [8d297](hsg8 TP Bắc Ninh 2021-2022)Cho hình vng ABCD tâm O , lấy M đoạn OC Không trùng O gọi S điểm đối xứng với B qua M , đường thẳng BS cắt CD L Gọi E giao điểm DM với BC , F giao điểm AE CD , G giao điểm DE BF Gọi I K theo thứ tự giao điểm AB CG DG Chứng minh : O cạnh CA, AB theo thứ tự Tính giá trị biểu thức T = a SL DS = BL BD b IE song song với BD c AE vng góc với CG d DL.BS ≥ BD.DS Câu 544 [8d298](hsg8 Trần Mai NinhV2 2021-2022) 1) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) , đường cao AE , BF cắt H Gọi M trung điểm BC , qua H vẽ đường thẳng a vng góc với HM , a cắt AB, AC Lần lượt I K a Chứng minh ∆ABC ∽ ∆EFC b Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK , b cắt AH , AB theo thứ tự N D Chứng minh NC = ND HI = HK 2) Cho tam giác PQR cân P Trên cạnh PQ vẽ T cho QT = PT Vẽ QG vng góc với RT Gọi M trung điểm RG Tính góc PMQ Câu 545 [8d299](hsg8 TX Nghi Sơn 2021-2022)Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE , CF trực tâm H Gọi M trung điểm BC , K điểm đối xứng với H qua M , I điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh rằng: BIKC hình thang cân Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang 56 VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 Kẻ trung trực đoạn thẳng AC cắt AK O Các đường thẳng AM HO cắt G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Gọi J giao điểm EF AH Chứng minh AI H D = A D.HJ Câu 546 [8d300](hsg8 Vĩnh Yên 2021-2022)Cho tam giác ABC vng A có AB < AC , kẻ đường cao AH Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AB Từ D kẻ đường thẳng DE vng góc với BC E a)Chứng minh CA.CD = CB.CE b)Chứng minh CAE = CBD c)Gọi điểm M trung điểm đoạn thẳng BD Tính số đo góc AHM IB HE d)Gọi I giao điểm đường thẳng AM BC Chứng minh = IC HC Câu 547 [8d301](hsg8 Xuân Trường 2021-2022)Cho tam giác ABC vng A có AB = AC Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB có chứa điểm C , vẽ hình vuông ABED , gọi M trung điểm ED , kẻ tia Bx vng góc với BM cho Bx cắt đường thẳng DA N 1) Chứng minh ba điểm N , C, D thẳng hàng Tính số đo góc BNM ? 2) Gọi F trung điểm BE Gọi O, P giao điểm AM với BC DF Chứng minh: a) BA = BP b) BP = 20.OC Câu 548 [8d302](hsg8 Yên Mỹ 2021-2022)Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E , F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD Chứng minh: a Tứ giác BEDF hình bình hành b CH CD = CB.CK ; c AB AH + AD AK = AC Câu 549 [8d303](hsg8 Yên MỹHY 2021-2022) 1.Cho tam giác ABC vuông C = 40° Một điểm D di động đoạn thẳng AC Đường thẳng qua C vng góc với BD cắt BD, AB E , F a) Tính FEA b) Chứng minh tổng BD.BE + CD.CA có giá trị khơng phụ thuộc vào vị trí D AC Cho tam giác ABC vuông cân A Hai điểm D E di chuyển cạnh AB, AC cho BD = AE Xác định vị trí D, E AB, AC cho tứ giác BDEC có diện tích nhỏ Câu 550 [8d304](hsg8 Bà Rịa VT 2021-2022)Cho tam giác ABC có C > 90° Tia phân giác góc ngồi đỉnh A tam giác ABC cắt đường thẳng BC D Chứng minh AD = DB.DC − AB AC Câu 551 [8d305](hsg8 Cái Bè 2021-2022)Cho hình vng ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O Trên cạnh AB lấy M ( < MB < MA) cạnh BC lấy N cho MON = 900 Gọi E giao điểm AN với DC, gọi K giao điểm ON với BE Chứng minh ∆MON vuông cân Chứng minh MN song song với BE Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang 57 VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 Chứng minh CK vng góc với BE Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC H Chứng minh: KC KN CN + + =1 KB KH BH Câu 552 [8d306](hsg8 Diễn Bàn 2021-2022)Cho hình bình hành ABCD có A < 90° Dựng tam giác vuông cân A BAM DAN (hai điểm B N thuộc nửa mặt phẳng bờ AD ; hai điểm D M thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ) Chứng minh AC vng góc với MN Câu 553 [8d307](hsg8 Diễn Châu 2021-2022)Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Gọi D E hình chiếu vng góc H AB, AC Gọi M N trung điểm BH, CH Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC F Gọi O giao điểm AH DE a) Chứng minh rằng: AH2 = BH.CH AD.AB = AE.AC b) Giả sử BC cố định, A di động thỏa mãn BAC = 90° Chứng minh rằng, đường thẳng qua O vng góc với AF ln qua điểm cố định c) Chứng minh rằng, trực tâm tam giác AMN trung điểm OH Câu 554 [8d308](hsg8 Duy Tiên 2021-2022)Cho hình vng ABCD, cạnh AB lấy điểm E cạnh AD lấy điểm F cho AE = AF Vẽ AH vng góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC BC M N 1)Chứng minh tứ giác AEMD hình chữ nhật 2)Biết diện tích tam giác BCH gấp lần diện tích tam giác AEH Chứng minh ràng: AC= 2EF 1 3)Chứng minh rằng: = + 2 AD AM AN Câu 555 [8d309](hsg8 Hà Trung 2021-2022)Cho tam giác ABC nhọn, có AB < AC Tia phân giác BAC cắt BC O Qua O kẻ OM vuông góc với AB , ON vng góc với AC ( M ∈ AB, N ∈ AC ) Đường thẳng qua O vng góc với BC cắt MN K a)Chứng minh OA ⊥ MN , từ chứng minh ∆OKN đồng dạng với ∆COA b)Chứng minh KN AC = KM AB c)Gọi I trung điểm BC Chứng minh điểm A, K , I thẳng hàng Câu 556 [8d310](hsg8 Hà Đông 2021-2022)Cho tam giác ABC vuông A ( AC > AB ) Vẽ đường cao AH ( H ∈ BC ) Trên tia đối tia BC lấy điểm K cho KH = HA Qua K kẻ đường thẳng song song với AH , cắt đường thẳng AC P 1)Chứng minh ∆AKC đồng dạng ∆BPC 2)Gọi Q trung điểm BP Chứng minh 3)Tia AQ cắt BC I Chứng minh: BH BQ = BP BC AH BC − =1 HB IB Câu 557 [8d311](hsg8 Hậu Lộc 2021-2022)Cho hình hình bình hành ABCD Gọi E , F theo thứ tự trung điểm cạnh AD, BC Đường chéo AC cắt chứa đường chéo BD O đoạn thẳng BE , DF P , Q Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang 58 VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 a Chứng minh rằng: AP = PQ = QC b Lấy M thuộc đoạn CD Gọi I , K theo thứ tự điểm đối xứng M qua E , F Chứng minh I , K thuộc đường thẳng AB c Chứng minh AI + AK không đổi M thuộc đường thẳng CD Câu 558 [8d312](hsg8 Lý Nhân 2021-2022)Cho tam giác ABC có góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác ABC , đường thẳng qua H cắt AB < AC P Q cho HP = HQ Gọi M trung điểm BC Chứng minh HM vng góc với PQ Câu 559 [8d313](hsg8 Mỹ Đức 2021-2022)Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P , gọi M điểm đối xứng C qua P a)Chứng minh: AM / / BD b)Gọi E F hình chiếu điểm M lên AB , AD Chứng minh: Ba điểm E , F , P thẳng hàng c)Chứng minh rằng: Tỉ số hai kích thước hình chữ nhật AEMF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P BD d)Giả sử CP ⊥ BD CP = 2, 4cm , PD = Tính cạnh hình chữ nhật ABCD PB 16 Câu 560 [8d314](hsg8 Nam Sách 2021-2022)Cho hình thang ABCD ( AB //CD ) , O giao điểm hai AM CN Gọi giao điểm = MD NB MN với BD , AC thứ tự E F Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt DC H a) Chứng minh: HN //BD đường chéo Các điểm M , N thuộc cạnh AD BC cho b) Gọi P, Q giao điểm HN với AC HM với BD Chứng minh PQ //MN c) Chứng minh : ME = NF Câu 561 [8d315](hsg8 Nghi Lộc 2021-2022)Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vng góc với BD (H thuộc BD ) Trên đoạn DH lấy điểm E , cạnh CB lấy điểm F cho DE.CB = DH CF Chứng minh rằng: a) AB = BH BD b) DAE = CAF c) AE ⊥ EF Câu 562 [8d316](hsg8 Nghi Xuân 2021-2022)Cho hình bình hành ABCD , lấy điểm M BD cho MB ≠ MD Đường thẳng qua M song song với AB cắt AD BC E F Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB CD K H a) Chứng minh: KF // EH b) Chứng minh đường thẳng EK , HF , BD đồng quy c) Chứng minh: SMKAE = SMHCF Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang 59 VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 Câu 563 [8d317](hsg8 Nho Quan 2021-2022) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) Các đường cao AD,BE,CF cắt H ( D ∈ BC , E ∈ AC , F ∈ AB ) Gọi I,K M hình chiếu vng góc D AB, AC CF a) Chứng minh tứ giác IFMD hình chữ nhật b) Chứng minh BF BA = BH BE AE AB c) Chứng minh = ; AEF = CED AF AC d) Chứng minh ba điểm I,M,K thẳng hàng Câu 564 [8d318](hsg8 Quyỳn Phụ 2021-2022) Cho ∆ABC cố định; gọi M trung điểm BC Hai điểm E F theo thứ tự di chuyển cạnh AB cạnh AC cho EMF = 600 ( E ≠ A B; F ≠ A C ) Xác định vị trí điểm E cạnh AB cho AE + AF lớn Câu 565 [8d319](hsg8 Quyỳnh Phụ 2021-2022)Cho ∆ ABC cố định; gọi M trung điểm BC Hai điểm E F theo thứ tự di chuyển cạnh AB AC cho góc EMF 60 (E ≠ A B; F ≠ A C) Xác định vị trí điểm E cạnh AB cho AE + AF lớn Câu 566 [8d320](hsg8 Quảng Ninh 2021-2022)Cho hình thoi ABCD , I giao điểm AC BD , M trung điểm AB Đường trung trực đoạn AB cắt AC , BD theo thứ tự N P a) Chứng minh ∆ AMN # ∆ AIB AC AN = AB b) Chứng minh AI BP = BI AN c) Cho AN = a; BP = b Tính diện tích hình thoi ABCD theo a b Câu 567 [8d321](hsg8 Quỳnh Phụ 2021-2022)Cho ∆ABC cố định; gọi M trung điểm BC Hai điểm E F theo thứ tự di chuyển cạnh AB cạnh AC cho EMF = 600 (E ≠ A B; F ≠ A C) Xác định vị trí điểm E cạnh AB cho AE + AF lớn Câu 568 [8d322](hsg8 Sóc Sơn 2021-2022)Cho O trung điểm đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ AB vẽ tia Ax , By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C (khác A ), qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt tia By D AB a) Chứng minh CA.BD = b) Kẻ OM vng góc với CD M , từ M kẻ MH vuông góc với AB H Chứng minh BC qua trung điểm MH c) Tìm vị trí điểm C tia Ax để diện tích tứ giác ABDC ABCD nhỏ Câu 569 [8d323](hsg8 Sơn Hòa 2021-2022)Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm E Kẻ tia Ax vng góc với AE , Ax cắt CD F , đường trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AI G Chứng minh rằng: d) AE = AF tứ giác EGFK hình thoi e) ∆AKF ∽ ∆CAF AF = FK FC f)Khi E thay đổi BC , chứng minh EK = BE + DK chu vi tam giác EKC không đổi Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang 60 VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 Câu 570 [8d324](hsg8 Thanh Trì 2021-2022)Cho đoạn thẳng AB điểm M đoạn thẳng (M ≠ A, M ≠ B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng hai hình vng AMCD BMEF có tâm đối xứng hai điểm O; I Gọi N giao điểm AE BC , P giao điểm AC BE a) Chứng minh: E trực tâm ∆ABC từ suy BC ⊥ AE b) Chứng minh: ba điểm D, N , F thẳng hàng c) Gọi K giao điểm AC MN Chứng minh: AP.CK = AK CP d) Xác định vị trí điểm M đoạn thẳng AB cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn Câu 571 [8d325](hsg8 Thường Xuân TH 2021-2022)Cho hình vng ABCD Gọi M điểm cạnh BC Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C , dựng hình vng AMHN Qua M vẽ đường thẳng d song song với AB cắt AH , AD E G Đường thẳng AH cắt DC F 1)Chứng minh BM = ND 2)Tứ giác EMFN hình gì? 3)Tia phân giác góc DAM cắt DC I Chứng minh AI ≤ MI Câu 572 [8d326](hsg8 Thạch Thất 2021-2022)Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M , cạnh CD lấy điểm N Tia AM cắt đường thẳng CD K Kẻ AI vng góc với AK cắt CD I a Chứng minh : 1 + = 2 AM AK AB b Biết MAN = 45o , CM + CN = 7cm , CM − CN = 1cm Tính diện tích tam giác AMN c Từ điểm O tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR vng góc với IK , AK , AI ( P ∈ IK , Q ∈ AK , R ∈ AI ) Xác định vị trí điểm O để OP + OQ + OR nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu 573 [8d327](hsg8 TP Vinh 2021-2022)Cho tam giác ABC , H trực tâm, đường cao AD, BE , CF Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng BC cho MB = MC Qua A vẽ đường thẳng d vng góc với AM Gọi K giao điểm đường thẳng d với CH , G điểm đối xứng với H qua K Gọi N giao điểm AG BH a Chứng minh rằng: ∆KAH ∽ ∆AMB b Gọi P trung điểm BM Chứng minh AG AB = AP.GH c Chứng minh AG = AN Câu 574 [8d328](hsg8 Triệu Sơn 2021-2022)Cho đoạn thẳng AB = 2a Gọi O trung điểm AB Dựng tia Ax, By phía AB cho Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C , tia By lấy điểm D cho COD = 90° a Chứng minh AC.BD = a CD = AC + BD b Kẻ OM vuông góc với CD M , gọi N giao điểm AD BC Chứng minh MN / / AC Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang 61 VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 Câu 575 [8d329](hsg8 Trần Mai Ninh 2021-2022)Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì, tia đối DC vẽ điểm F cho DF = BE a) Chứng minh tam giác AFE vng cân b) Vẽ AI vng góc với EF ( I thuộc EF ), AI cắt DC M Chứng minh ME = FM chu vi tam giác EMC không đổi E di động BC c) Gọi giao điểm BD AE K Chứng minh IK = BK + ID Câu 576 [8d330](hsg8 Việt yên BG 2021-2022)Cho tam giác ABC vng A( AB < AC ) có AD tia phân giác BAC Gọi E, F hình chiếu D AB AC 1.Chứng minh AD ⊥ EF 2.Gọi M giao điểm DF CE Chứng minh ∆AFM đồng dạng với ∆BAF Kẻ AN ⊥ BC ( N ∈ BC ) BP ⊥ AD ( P ∈ AD ) Gọi Q giao điểm AN BP Chứng minh BP AN DE + + >9 QP QN QE Câu 577 [8d331](hsg8 Vũ Thư 2021-2022)Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) Kẻ đường cao AH Gọi E F hình chiếu H AB AC a Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật AE AB = AF AC b Gọi O trung điểm BC ; AO cắt EF M Chứng minh: 1 = + AM HB HC Câu 578 [8d332](hsg8 n Viên 2021-2022)Cho hình vng ABCD có cạnh 4cm Gọi M , N trung điểm AB, BC Gọi P giao điểm AN với DM Chứng minh: Tam giác APM tam giác vuông Tính diện tích tam giác APM Chứng minh tam giác CPD tam giác cân Câu 579 [8d333](hsg8 Đơng Hưng TB 2021-2022)Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M ( M ≠ A B ) , tia đối tia CB Lấy điểm N cho AM = CN Gọi E trung điểm MN , tia DE cắt BC F , DM cắt CB K Qua M vẽ đương thẳng song song với AD cắt DF H Chứng minh a Tứ giác MFNH hình thoi b DN = NB.NF thẳng hàng c 1 có giá trị khơng đổi M thay đổi AB = DN DK Câu 580 [8d334](hsg8 Đông Hưng 2021-2022) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) Các đường cao AD, BE , CF cắt H Chứng minh ∆ADC∽∆BEC ∆ABC∽∆DEC Gọi M trung điểm BC , qua H vẽ đường thẳng vuông góc với HM cắt AB, AC I K c)Chứng minh AH.HM = CM.HI d)Chứng minh H trung điểm IK AH BH CH + + >6 Chứng minh HD HE HF Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang 62 VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 Câu 581 [8d335](hsg8 Ứng hòa 2021-2022)Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA', BB', CC' , H trực tâm 1)Chứng minh ∆CHA' # ∆AHC' HA ' HB ' HC ' + + AA ' BB ' CC ' 3)Gọi AI phân giác tam giác ABC ; IM , IN thứ tự phân giác góc AIC 2)Tính tổng góc AIB Chứng minh rằng: AN BI CM = BN IC AM Câu 582 [8d336](hsg8 Bình Sơn 2021-2022) Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E điểm cạnh BC ( E khác B C ) Qua A kẻ tia Ax vng góc với AE Tia Ax cắt CD F Đường trung tuyến AI tam giác AEF ( I ∈ EF ) cắt CD K Từ E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AI G a) Chứng minh: AE = AF b) Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi c) Chứng minh AF = FK FC d) Tính chu vi tam giác EKC theo a Câu 583 [8d337](hsg8 Cẩm Xun 2021-2022)Cho hình vng ABCD có diện tích 72cm Trên cạnh AD lấy điểm M , đường thẳng qua M vng góc với AC cắt CB N Tính độ dài đoạn MN Câu 584 [8d338](hsg8 Diễn Bàn 2021-2022)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) với đường cao AD ; BE ; CF đồng quy H a Chứng minh tam giác BFD đồng dạng với tam giác BCA ; b Gọi I giao điểm AD EF , chứng minh IE DE = ; IF DF c Gọi K giao điểm hai đường thẳng EF BC Đường thẳng qua F song song với AC ; cắt AK AD M N Chứng minh MF = NF Câu 585 [8d339](hsg8 Duy Tiên 2021-2022)Cho a, b, c số dương thỏa mã điều kiện: a b3 c3 a + b + c + ab + bc + ca = Chứng minh rằng: + + ≥ a + b2 + c2 ≥ b c a Câu 586 [8d340](hsg8 Hoang Hóa 2021-2022)Cho hình vng ABCD cạnh a điểm N cạnh AB Cho biết tia CN cắt tia DA E E, tia Cx vng góc với tia CE cắt tia AB F Gọi M trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh CE = CF Chứng minh B , D , M thẳng hang Xác định vị trí điểm N cạnh AB cho tứ giác ACEF có diện tích gấp lần diện tích hình vng ABCD 4.Trên DA lấy điểm I , DC lấy điểm K cho DI = DK ( I nằm A D ) Từ I D kẻ đường thẳng vng góc với AK cắt đường thẳng AC P Q Chứng minh PQ = QC Câu 587 [8d341](hsg8 Hà Nội 2021-2022)Cho ∆ABC vuông A ( AB < AC ) AH đường cao, AM đường trung tuyến Vẽ HD ⊥ AB D , HE ⊥ AC E Gọi I giao điểm AH DE Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang 63 VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM a Chứng minh IA = IE < ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 BC , AM ⊥ DE b Đường thẳng vng góc với BC vẽ từ M cắt đường vng góc với DE vẽ từ I N Chứng minh rẳng: NC = NE Câu 588 [8d342](hsg8 Hà Đơng 2021-2022)Có điểm nằm hình vng cạnh a = 36, (đơn vị dài) Chứng minh tồn điểm nằm hình vng mà khoảng cách từ điểm đến điểm nói lớn 10 Câu 589 [8d343](hsg8 Kiến Xương 2021-2022)Cho hình vng ABCD điểm H thuộc cạnh BC ( H không trùng với B , C ) Trên tia đối tia CD lấy điểm K cho CK = CH Gọi M giao điểm DH BK , N giao điểm KH BD Chứng minh: H trực tâm ∆ BDK Chứng minh: DN DB + KM KB = DK Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AD khơng chứa hình vng vẽ tia Ax vng góc với AH Trên tia Ax lấy điểm P cho AP = AH Gọi Q giao điểm AH với đường thẳng DC Chứng minh rằng: 1 + có giá trị khơng đổi H chuyển động BC AP AQ Câu 590 [8d344](hsg8 Lục Nam 2021-2022)Cho tam giác ABC vuông A( AB < AC ) Vẽ đường cao AH ( H ∈ BC ) Trên tia đối tia BC lấy điểm K cho KH = HA Qua K kẻ đường thẳng song song với AH , cắt đường thẳng AC P 1) Chứng minh KAC = PBC 2) Gọi Q trung điểm B P Chứng minh ∆BHQ đồng dạng ∆BPC 3) Tia AQ cắt BC I Chứng minh AH BC − = BH BI Câu 591 [8d345](hsg8 Tam Dương 2021-2022)Cho tam giác ABC , đường cao AH , vẽ tia phân giác Hx góc AHB tia phân giác Hy góc AHC Kẻ AD vng góc với tia Hx , AE vng góc Hy Chứng minh tứ giác ADHE hình vng Câu 592 [8d346](hsg8 Thiệu hóa 2021-2022)Cho đoạn thẳng AB cố định có O trung điểm Trên đường thẳng vng góc với AB A , lấy điểm C cho AC ≥ AO Kẻ AK vng góc CO K , điểm D đối xứng với A qua K Đường thẳng qua O vng góc với AB cắt BD E Kẻ DH vng góc với AB H , DH cắt BC I a Chứng minh CD = EO b Chứng minh KI qua trung điểm BD c Kẻ IN vng góc với AC N , kẻ DM vng góc với AC M , DM cắt CO J Chứng minh tứ giác JNOI hình bình hành Khi C di chuyển (sao cho AC ≥ AO ) , tính giá trị nhỏ NI + OJ Câu 593 [8d347](hsg8 Thái Thụy TB 2021-2022)Cho tam giác ABC vng A ( AB < AC ) có AD phân giác, M N hình chiếu vng góc D AB AC , E giao điểm BN DM , F giao điểm CM DN Chứng minh tứ giác AMDN hình vng AB.DC = AC BD Chứng minh EF // BC Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang 64 VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 Gọi H giao điểm BN CM Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆NFA H trực tâm ∆AEF Câu 594 [8d348](hsg8 Thọ Xuân 2021-2022) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt H a Chứng minh rằng: BD DC = DH DA b Chứng minh rằng: HD HE HF + + = AD BE CF c Kẻ FM ⊥ AC ( M ∈ AC ) , EN ⊥ CF (N ∈ CF ) Chứng minh: AH // MN S△ FMN ≤ S△ ABC Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH Trên đoạn thẳng AH, AB, AC lầnlượt lấy điểm D, E, F cho ∠EDC = ∠FDB = 90 ( E ≠ B , F ≠ C ) Chứng minh: EF / /BC Câu 595 [8d349](hsg8 TP Nam Định 2021-2022)Cho hình vng ABCD , tia đối tia CD lấy điểm M cho CM < CD , vẽ hình vng CMNP cho nằm B C , H giao điểm BM DP , đường thẳng MP cắt BD CH K Q Chứng minh rằng: DP.DH + MH MB = DM PQ.MK = PK MQ  PC PH PK  + + Tính S = 2021  + 2022  BC DH MK  Lấy điểm A, B, C , D theo thứ tự thuộc đoạn thẳng DB, BM , MC , CD cho ABCD hình chữ nhật, O giao điểm AC BD Gọi E , F trung điểm DM BC Chứng minh ba điểm E, O, F thẳng hàng Câu 596 [8d350](hsg8 TP Thái Bình 2021-2022)Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt O Trên cạnh AB lấy điểm E không trùng điểm B cho EB < EA Đường thẳng vng góc với OE O cắt cạnh BC F Tia AF cắt đường thẳng CD P Gọi H giao điểm OF với BP Chứng minh tam giác OEF vuông cân O Chứng minh AE.FP = AF EB tính số đo góc OHC Qua điểm H vẽ đường thẳng song song với OE , cắt đường thẳng BC K Chứng minh HC HF CF ln có giá trị không đổi + + HB HK BK Câu 597 [8d351](hsg8 TPBắc Ninh 2021-2022) Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Gọi M trung điểm BC Đường thẳng vng góc với MH H cắt AB AC theo thứ tự I K a) Chứng minh AH HM = CM HI b) Chứng minh tam giác MIK cân Cho ABCD hình thoi có cạnh Giả sử tồn điểm M thuộc cạnh BC , điểm N thuộc cạnh CD cho tam giác CMN có chu vi BAD = 2MAN Tính góc hình thoi ABCD Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang 65 VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 Câu 598 [8d352](hsg8 Triệu Sơn 2021-2022)Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Gọi O giao điểm AC BD Một đường thẳng cắt đoạn AD, OD, OC , BC M , N, P, Q cho MN = NP = PQ Chứng minh CD = AB Câu 599 [8d353](hsg8 Vũ Thư 2021-2022)Cho tam giác ABC cân A, M điểm thuộc cạnh BC ( MB < MC ; M không trùng với B ) Vẽ hình bình hành ANMP cho P N thuộc cạnh AB AC BN cắt CP O; CP cắt MN E Chứng minh ME.PA = EN PB OMP = AMN Câu 600 [8d354](hsg8 Yên Mô NB 2021-2022)Cho hình vng ABCD có cạnh a N điểm tùy ý thuộc cạnh AB ( N ≠ A; N ≠ B ) Gọi E giao điểm CN DA Vẽ tia Cx vng góc với CE , tia Cx cắt AB F Lấy điểm M trung điểm EF a)Chứng minh CM ⊥ EF b)Chứng minh BN BF = AB2 ba điểm B , D , M thẳng hàng c)Tìm vị trí điểm N tia AB cho diện tích tứ giác AEFC gấp ba lần diện tích hình vng ABCD Câu 601 [8d355](hsg8 Yên Mỹ 2021-2022)Cho tam giác ABC , O điểm thuộc miền tam giác, tia AO , BO , CO cắt cạnh BC , CA , AB D , E , F Chứng minh rằng: OA OB OC + + = AD BE CF Câu 602 [8d356](hsg8 Yên Viên 2021-2022)Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M cạnh AC Từ C vẽ đường thẳng vng góc với tia BM , đường thẳng cắt tia BM D , cắt tia BA E Chứng minh: EA.EB = ED.EC EM cắt BC I Chứng minh: MI vng góc BC điểm M di chuyển cạnh AC tổng BM BD + CM CA có giá trị khơng đổi Kẻ DH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Gọi P, Q trung điểm BH , DH Chứng minh: CQ ⊥ PD Câu 603 [8d357](hsg8 Đơng Hưng TB 2021-2022)Cho tam giác ABC có góc A 70° AC ( AC + AB ) = BC Tính số đo góc B C tam giác ABC Câu 604 [8d358](hsg8 Ứng hịa 2021-2022)Tìm tất tam giác vng có số đo cạnh số nguyên dương số đo diện tích Câu 605 [8d359](hsg8 Bình Sơn 2021-2022)Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM cắt đường PC AC phân giác CD P Chứng minh rằng: − =1 PD BC Câu 606 [8d360](hsg8 Tam Dương vP 2021-2022)Cho hình vng ABCD có cạnh a Điểm E di động BC , điểm F thuộc cạnh AD cho CE = AF , đường thẳng AE , BF cắt đường thẳng CD M , N Hai tia NA, MB cắt K Chứng minh : a) CM DN = a b) Tổng KA2 + KB không đổi điểm E di động BC c) Tìm vị trí điểm E cạnh BC để MN ngắn Câu 607 [8d361](hsg8 Tam Dương 2021-2022)Cho tam giác ABC , vẽ hình bình hành AMON cho M ∈ AB , O ∈ BC N ∈ AC Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang 66 VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 Biết diện tích tam giác MOB SMOB = a2 diện tích tam giác NOC SNOC = b2 , tính diện tích hình bình hành AMON Câu 608 [8d362](hsg8 TP Vũng Tàu 2021-2022)Cho hình vng ABCD , góc xAy quay quanh đỉnh A cho Ax cắt cạnh BC , Ay cắt cạnh CD Gọi E ; F theo thứ tự hình chiếu điểm B Ax , Ay H ; K theo thứ tự hình chiếu điểm D Ax , Ay Chứng minh △ BEF =△ AHK Chứng minh EF ⊥ HK Câu 609 [8d363](hsg8 Đông Hưng VT 2021-2022)Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) có đường trung tuyến AM Qua M vẽ ME vng góc với AB E MN vng góc với AC N Chứng minh AM = EN Gọi D điểm đối xứng M qua N Chứng minh tứ giác ADCM hình thoi Đường thẳng BN cắt DC H Chứng minh DH = HC Câu 610 [8d364](hsg8 Binh Xun 2021-2022)Cho hình vng ABCD Qua đỉnh A vẽ hai đường thẳng d1 d vng góc với nhau, d1 cắt cạnh BC P cắt tia đối tia CD Q , d cắt tia đối tia BC R cắt tia đối tia DC S Gọi H giao điểm QR PS , điểm M , N trung điểm QR , PS Chứng minh: a) Tứ giác AMHN hình chữ nhật; b) Bốn điểm M , B , N , D thẳng hàng Câu 611 [8d365](hsg8 Hương Khê 2021-2022)Đa giác có cạnh số đường chéo gấp ba lần số cạnh? Câu 612 [8d366](hsg8 Tam Dương vP 2021-2022)Cho tam giác ABC nhọn , H điểm nằm bên tam giác tia AH , BH , CH cắt cạnh BC , AC , AB A′, B′, C ′ Chứng minh HA′ HB′ HC ′ tổng có giá rị nhỏ H trọng tâm tam giác ABC + + HA HB HC Câu 613 [8d367](hsg8 Tam Dương 2021-2022)Cho hình thang ABCD ( AB //CD ) có AB + CD = 2022 Hai đường chéo AC BD cắt điểm O Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy, 2022 đường thẳng cắt BC M , cắt AD N Tìm giá trị nhỏ MN Câu 614 [8d368](hsg8 TP Vũng Tàu 2021-2022) Cho hình bình hành ABCD Từ điểm G đường chéo AC kẻ đường thẳng cắt AB AD AC cạnh AB điểm E cắt cạnh AD điểm F Chứng minh rằng: + = AE AF AG Cho hình vng ABCD có cạnh a Điểm M di động đường chéo AC Kẻ ME vng góc với AB( E ∈ AB ) , MF vng góc với BC ( F ∈ BC ) Xác định vị trí điểm M để tam giác DEF có diện tích nhỏ Câu 615 [8d369](hsg8 Đơng Hưng VT 2021-2022)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AM , BN , CE đồng quy H Chứng minh HM HN HE + + số AM BN CE Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang 67 VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 Câu 616 [8d370](hsg8 Binh Xuyên 2021-2022)Cho tam giác ABC có ABC = 45° , điểm D thuộc cạnh BC cho CD = BD , ADC = 60° Tính số đo góc ACB Câu 617 [8d371](hsg8 Hương Khê 2021-2022)Cho tam giác ABC vuông A , AB = 5cm , BC = 13cm Vẽ đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM Tính AM BI Câu 618 [8d372](hsg8 Cẩm Xuyên 2021-2022)Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Qua A vẽ đường thẳng AK song song với BC Qua B vẽ đường thẳng song song với AD ( I , K thuộc DC ) BI cắt AC F , AK cắt BD E Chứng minh rằng: a) EF //AB b) AB = CD.EF Câu 619 [8d373](hsg8 Hương Khê 2021-2022)Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE , CF cắt H a) Chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC b) Chứng minh DEC = AEF c) Gọi I giao điểm FD BE Chứng minh HI BE = HE.BI Địa truy cập click vào  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang 68 ... bốn lớp 8, gồm lớp 8A1, 8A2, 8A3, 8A4 Trung bình cộng số học sinh lớp 39,5 Nếu chuyển học sinh lớp 8A1 sang lớp 8A2 số học sinh hai lớp Số học sinh 8A3 trung bình cộng số học sinh hai lớp 8A1 lớp. .. TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022 Câu 87 [8d87](hsg8 Hà Trung 2021-2022) x +1 x −1 −2 x Giải phương trình sau: − = x + x + x − x + ( x − ) ( x + x + 1) Câu 88 [8d 88] (hsg8 Hương... hai lớp 8A1 lớp 8A2 Số học sinh 8A4 trung bình cộng số học sinh hai lớp 8A2 lớp 8A3 Tính số học sinh ban đầu lớp Câu 160 [8d160](hsg8 Quảng Xương 2021-2022) Một nhóm gồm 41 bạn học sinh tổ chức dã