www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2014-LẦN Mơn thi: TỐN – Khối A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x (C) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y x2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho AB 2IB , với I(2;2). Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Giải bất phương trình: (sin x sin x 4) cos x 0 2sin x x 2(3 x 1) x x x x x 2( x 2) 0,( x R ) sin x tan x.ln cos x dx cos x Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a, d SB; AD a và SBC SDC 90 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SB. Câu V. (1,0 điểm) Cho x 1, y 0, z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P x2 y2 z2 x x y z II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(5, 7) , M là điểm sao cho 3MA MB O , điểm C thuộc đường thẳng (d1): x y Đường thẳng (d2) đi qua D và M có phương trình: x y 57 Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có hồnh độ âm. 2. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M (0;2;0) và hai đường thẳng 1 , có phương trình x 1 y z 1 x y 1 z ; 2 : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M song 2 2 song với trục O x , sao cho (P) cắt hai đường thẳng 1 , lần lượt tại A, B thoả mãn AB 1 : Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 1 z z i (iz 1) và z có phần thực dương. B Theo chương trình nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (T ) có tâm I ( ; 0) và (T ) tiếp xúc với đường thẳng : x y 19 , đường phân giác trong của góc A có phương trình: x y (d). Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng ba lần diện tích tam giác IBC và điểm A có tung độ âm. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; 0; 4) đường thẳng : x y z Vitphương trình mp(P) qua A, song song với khoảng cách từ tới (P) lớn Cõu VIIb. (1,0 điểm) Xét tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp trên. Tính xác suất để phần tử đó là một số khơng chia hết cho 5. DeThiMau.vn www.VNMATH.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2013-2014 Mơn: TỐN-khối A-A1-B Phần chung 1.(1 điểm) TXĐ: D R \ 2 Điể m 0.25 lim y phương trình đường TCN: y = 2 x 0.25 lim y ;lim y phương trình đường TCĐ: x = 2 x 2 y/ x 2 1 x 2 x D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;2) (2; ) Hàm số khơng có cực trị. Bảng biến thiên: Câu I (2 điểm ) 0.25 Đồ thị: Giao điểm với trục tung: A(0; 3/2) Giao điểm với trục hoành: B(3/2;0) 0.25 2.(1 điểm) Gọi M x0 ; y0 (C ), x0 là tiếp điểm. PTTT của (C) tại M: y x0 ( x x0 ) y0 0.25 Do AB IB và tam giác AIB vng tại I IA = IB nên hệ số góc của tiếp tuyến k = 1 hoặc k = -1. vì y / 1 x 2 nên ta có hệ số góc tiếp tuyến k = -1. 0.25 x 0.25 1 x x0 có hai phương trình tiếp tuyến: y x ; y x 0.25 1.(1 điểm) Câu II Điều kiện: 2sin x (2 0.25 1 điểm (1) sin x.cos x sin x cos x sin x(cos x ) 4(cos x ) 2 ) cos x (cos x ) sin x 0.25 sin x 0( VN ) 1 x k 2 0.25 DeThiMau.vn www.VNMATH.com Đối chiếu điều kiện nghiệm phương trình là: x 2.(1 điểm) Điều kiện: x 1; 2 k 2 , k Z 0.25 x 1; 2 ta có: ( x 1) x x x x x x 2 2 2 0.25 x 2( x 2) x x x 2( x 2) Suy ra: Bpt x 2(3 x 1) x 3x 4( x 1) 2(3x 1) x x 3x 0 0.25 x ( x x )( x 1) 0 (1) 2 x Xét x 1; 2 , ta có: x 0, x 1; 2 Do đó: (1) x x x 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T 1; (1 điểm) I 4 2sin xdx 0.25 0.25 tan x ln(cos x ) dx I I ; I 2sin xdx 2 cos x cos x 0.25 2 Câu sinx tan x sin x III I lncosx dx 0.25 Đặt u ln cos x ;dv dx du dx ; v (1 cosx cos x cos x cos x cos x 0 điểm ) 2 ln 1 ln 0.25 cos x 2 *Kết quả I ln 0.25 (1 điểm) + Ta có: BC AB , BC SB BC SAB BC SA Tương tự: DC DA, DC SD DC SDA DC SA 0.25 Từ đó suy ra : SA ABCD a Câu a3 IV Xét ∆SAB vuông tại A, đường cao AH: SA a VS ABCD (1 +Trong (SAB), kẻ AH SB d ( SB; AD ) AH điểm ) + Trong (ABCD), lấy E đối xứng với D qua A, kẻ AK BE + Trong (SAK), kẻ AI SK Từ đó suy ra: d(SB; AC) d( AC;(SBE)) d( A;(SBE)) AI Câu S DeThiMau.vn D C O A B K E a a 1 1 AI d ( AC ; SB) 2 2 3 AI AS AE AB (1 điểm) 0.25 H I 0.25 0.25 V (1 điểm ) www.VNMATH.com ( x 1) y z x y z P Đặt: a x 1; b y ; c z; a , b, c P a b 1 c 1 ( 1) a b c a b c 1 2 1 2 a b c 1 a b c 1 2 3 a 1 b 1 c 1 a b c a 1 b 1 c 1 3 54 54 f (t ) , với t abc1, t 1 Vậy P = a b c a b c 3 t t 3 2 a b c f / (t ) t 162 / f t ; ( ) t t 4 t 1(loai) Lập bảng biến thiên cho hàm số f(t) ta có Max P khi a b c 1x 2, y 1, z 1 Phần riêng 1. (1 điểm) Gọi C c; c d1 , I là giao điểm của AC và d2: 7x – 6y – 57 = 0. c 20 c 24 ; Ta có AIM đồng dạng CID CI AI CI IA I Mà I d nên ta có: Ta có: c 20 c 24 6 57 c Vậy C(1;5). 5 14t 51 7t 57 M d2 M t; B 4t 15; 14t 30 14t 66 AB 4t 20; , CB 4t 16; 81 Do AB.CB 17t 132t 243 t hoặc t 17 69 89 B( 3; 3) hoặc B ; (loại). Vậy B ( 3; 3) 17 17 0.25 0.25 0.25 0.25 13 Với s t 1 AB (0; 1;0) (P) có một vtpt n1 AB, i (0;0;1) , suy ra ( P ) : z (loại do (P) chứa trục O x ). 0.25 0.25 A 1 A(1 2t ; 2t ; 1 t ); B B (3 2s; 1 2s; s ) Suy ra AB 2( s t ); 2( s t ); ( s t ) AB 9( s t ) 22( s t ) 14 s t 1 hoặc s t 0.25 0.25 Câu VIa (2 điểm 2.(1 điểm) ) Giả sử đã xác định được (P) thỏa mãn ycbt. Với s t 0.25 4 13 8 1 4 AB ; ; , suy ra ( P ) có một vtpt n2 AB, i (0; ; ) 9 9 0.25 0.25 0.25 Suy ra (P) :4 y z (TM). Câu Đặt z a bi , ( a, b R, a 0) Từ giả thiết ta có: a bi a (b 1)i ( b ai) DeThiMau.vn 0.25 ... + Ta có: BC AB , BC SB BC SAB BC SA Tương tự: DC DA, DC SD DC SDA DC SA 0.25 Từ đó suy ra : SA ABCD a Câu a3 IV Xét ∆SAB vuông tại? ?A,? ?đường? ?cao? ?AH:... 1; b y ; c z; a , b, c P a b? ?? 1 c 1 ( 1) a b c a b c 1 2 1 2 a b c 1 a b c 1 2 3 a 1 b 1 c 1 a b c... VS ABCD (1 +Trong (SAB), kẻ AH SB d ( SB; AD ) AH điểm ) + Trong (ABCD), lấy E đối xứng với D qua? ?A,? ?kẻ AK BE + Trong (SAK), kẻ AI SK Từ đó suy ra: d(SB;