Đề thi thử đại học lần 3 năm 2014 môn thi: toán– khối a, a1 , b thời gian làm bài: 180 phút44752

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – Khối A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số = − + ( ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( ) hàm số cho; = b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng ( ), biệt cho tam giác − cân + , với ( ) ba điểm phân cắt đồ thị gốc tọa độ Câu (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình − a) =   + + =  + + b)   + + =  +  + ( ∈ ) π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân = ∫( Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ mặt phẳng chiếu Tính thể tích khối lăng trụ ) + có tam giác trung điểm vuông đến mặt phẳng − để phương trình sau có nghiệm    Câu (1,0 điểm) Tìm = Hình hợp với đáy góc BC , cạnh bên khoảng cách từ = , ( )     − − + + = II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 6.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ABC có trung tuyến + − = , đường cao − + = trọng tâm thuộc trục hồnh Tìm tọa độ ( ; biết − ) thuộc đường cao qua , cho hai điểm Câu 7.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ + Tìm điểm cho tam giác = − − mặt cầu qua hai điểm có tâm thuộc đường thẳng d thẳng − = ( ) ( ) (− cân − ) đường , viết phương trình Câu 8.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 3z − z − + z = + 7i B Theo chương trình Nâng cao Câu 6.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ( ) Tìm tọa độ , cho tam giác ABC có ( ) , trực tâm ( ) , ; biết B có hồnh độ dương Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x2 + y2 + z2 − x + y − 6z = x − y −1 z −1 = = Tìm tọa độ giao điểm ∆ ( S ) , viết phương trình mặt phẳng −1 1 ( P ) chứa đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu ( S ) đường thẳng ∆ : DeThiMau.vn www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Câu 8.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa ( + ) + = Tìm mơđun số phức ω = Hết Dethithudaihoc.com DeThiMau.vn + + www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC Trường THPT Hùng Vương ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2014 Mơn thi: Tốn; Khối: A, A1, B Đáp án Điểm = Câu 1.a Cho hàm số − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị Tập xác định D = R = −∞ + Giới hạn: →−∞ + = + Bảng biến thiên −∞ ( ) hàm số cho; = +∞  = ⇔   = − = − ; →+∞ + +∞ − + + − +∞ −∞ Hàm số đồng biến khoảng −∞ − Hàm số nghịch biến khoảng − ; Hàm số đạt cực đại điểm x = − , y = Hàm số đạt cực tiểu điểm điểm = , y = Đồ thị hàm số qua điểm đặc biệt: − − x y 4 +∞ 14 12 10 f(x) = x3 x + 15 10 5 10 15 Câu 1.b Tìm m để đường thẳng = − + cắt ( ) ba điểm phân biệt A, B, C cho A cố định tam giác OBC cân O, với O gốc tọa độ Ta có = − + Phương trình hồnh độ giao điểm (d) ( C) là: ( ) − + = − + ⇔( − ) + + − =  = ⇔  = + + − =  (d) cắt ( C) ba điểm phân biệt phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt Dethithudaihoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam khác  >    ≠  Ta có  ⇔    > ≠ ( ) , gọi ( − + ) ( − + ) theo Vi-et ta có  + = −    = −  Tam giác OBC cân O ⇔ = ⇔ ⇔( ⇔ +( − − + )( − ) = − + + =   ⇔   )= +( ⇔ ⇔ ( −  = ⇔  − −    =π+ π  ⇔  = π+ π   ) = = − + = − Câu 2.1 Giải phương trình: − − = + + − −   ⇔    )= = =  π  −  =     + + =  + + Câu 2.b Giải hệ phương trình:   + + + =   Điều kiện: ≠   + − = + − + =  +  + +   Ta có hệ :  ⇔  +  + + = + + =   +  Trừ vế theo vế phương trình (**) cho lần phương trình (*) ta có:   ⇔ − + − + = ⇔  + +  − − =       ⇔  +  −  +  − =       + =−  ⇔   + =  Dethithudaihoc.com DeThiMau.vn www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam + = − , thay vào (*) ta có − + Trường hợp 1: ⇔ + = + ⇔ Trường hợp 2: + = + − = = , với x = ta có y = ta có hệ phương trình:    + =  + =  ⇔  (vô nghiệm)    + − = + = −  + +   Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là: ( − ) π = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân = π π ∫ +∫ π = • Xét ∫(  = , đặt   =  ∫ ) +  = ⇒   = −  π π π +∫ =− π π =∫ • = Vậy = + =∫ + π ( ) − = + =∫ cạnh bên hợp với đáy góc đến mặt phẳng ( ⊥( ( − ) Tính thể tích lăng trụ )⇒ = • + = = = • Thể tích lăng trụ = π −  =   có tam giác vng , mặt phẳng trung điểm BC, = , = )  =   = Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ = = Hình chiếu Ta có: = = = (đvtt) • Gọi L hình chiếu C Dethithudaihoc.com DeThiMau.vn khoảng cách từ www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam ⇒ ⊥ ⊥ Ta có: • = )⇒ + ⊥ )⇒ ( ( ( )) = = ( ( Câu Tìm ⇒ ⊥ = Ta có: Vậy ( ⇒ = = )) = = để phương trình sau có nghiệm − − − + + = (1)        Lời giải: ( )= Xét hàm số − = Ta có − Xét hàm số Ta có ′ ( − + +   = −   + + − +    ⇔ = −    + − ( )= + + = )= −     + − + +    +      Ta có bảng biến thiên − + − ≥ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy − Suy − Bảng biến thiên + ≤ + + ≤ + + + + >  ∀ ∈ −   ⇔ ≤  ∀ ∈ −   −   Do ′ (   − = PT (1) phương trình hồnh độ giao điểm ( )= − − Dethithudaihoc.com DeThiMau.vn )= 1 − +   ta có   + ≤ + (C ) :    ∀ ∈ −     + − ⇔ = www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam Phương trình có nghiệm − ≤ < PHẦN RIÊNG Câu 6.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ tuyến + − = , đường cao − + hồnh Tìm tọa độ B C; biết • ( ) • ( • ∈ + − = ( ⇒ ( − )⇒ ( − ) ( − − − )+( − − − ) ) Ta có: = ⇔ • Vậy − ⇔ ( + ( ) ( = −  =  ⇔  =  ) )(    −    )=    −    Dethithudaihoc.com DeThiMau.vn = , cho tam giác ABC có trung = trọng tâm G thuộc trục ) thuộc đường cao qua C − ( ) ) − ( − www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam Câu 7.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm − + = = Tìm điểm I d ( ) (− − ) đường thẳng − − cho tam giác IAB cân I, viết phương trình mặt cầu qua hai điểm A, B có tâm thuộc đường thẳng d   = + •  ∈ ⇒ ( + − − −)  =− −   = −  • = ⇔ +( ) +( + + ) =( + ) +( + ) +( (− ) bán kính = = • Vậy phương trình mặt cầu ( + ) + ( − ) + ( − ) = + • Mặt cầu cần viết có tâm Câu 8.a (1,0 điểm) Tìm số phức = + Gọi ∈ , thỏa mãn − ( − − )+ ) (− ⇔ =− ⇒ + = = + ta có ( + )− ( − − )+ + = +  + − =  =  =  ⇔  ⇔    =  =  =    Kết luận = = + Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ABC có ( ) , tâm đường tròn ngoại tiếp ( ) Tìm tọa độ trực tâm ( ), ; biết B có hồnh độ dương • Gọi điểm đối xứng với A qua I ⇒ hình bình hành với tâm M ⇒ ( )⇒ ( ) • BC qua M vng góc với AH ⇒ ∈ • ⇒ ( ) = > Ta có: = ⇔ + ( = • M trung điểm BC, suy Vậy Câu ( + 7.b ) ( (1,0 − ) ( − − điểm) +   = − ⇔  = +  ⇒ ( + ) ) ) Trong khơng gian Dethithudaihoc.com DeThiMau.vn cho mặt cầu www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam − − − = = Tìm ( ) + + − + − = đường thẳng − tọa độ giao điểm ( ) , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng Gọi ( − ⇔ Vì tiếp xúc với mặt cầu ( − ) +( = )∈ ) +( + ) = ⇒ ( + + ⇔ − )− ( + ( ) có điểm chung nên (P) qua ( ) + ( ) ∈ ( ) ta có ( − )+ ( ) + có véc tơ pháp tuyến − + )= tiếp xúc với ( − ) nên có phương trình − = Câu 8.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa điều kiện (1 + i ) z + z = i Tìm mơđun số phức ω = 1+ i + z • Gọi z = x + yi; x, y ∈ R x = y = (1 + i ) z + z = i ⇔ (1 + i )( x + yi ) + x − yi = i ⇔ ( x − y ) + xi = i ⇔  • z = + 2i • ω = + i + z = + i + + 2i = + 3i ω = 13 Hết Dethithudaihoc.com DeThiMau.vn ... CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2014 Mơn thi: Tốn; Khối: A, A 1, B Đáp án Điểm = Câu 1.a Cho hàm số − Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị Tập xác định D = R = −∞ + Giới hạn: →−∞ + = + B? ??ng biến thi? ?n... 4 +∞ 14 12 10 f(x) = x3 x + 15 10 5 10 15 Câu 1 .b Tìm m để đường thẳng = − + cắt ( ) ba điểm phân biệt A, B, C cho A cố định tam giác OBC cân O, với O gốc tọa độ Ta có = − + Phương trình hồnh... ( )= + + = )= −     + − + +    +      Ta có b? ??ng biến thi? ?n − + − ≥ Dựa vào b? ??ng biến thi? ?n ta thấy − Suy − B? ??ng biến thi? ?n + ≤ + + ≤ + + + + >  ∀ ∈ −   ⇔ ≤  ∀ ∈ −   − 