Đề thi thử đại học lần 1 năm 2014 môn thi: toán – khối a, a1, b thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề53233

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – KHỐI A, A1, B Buổi thi: Buổi Sáng ngày 23/02/2014 Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  (1) đường thẳng  : y  mx  2m  ( m tham số thực) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng  cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt khoảng cách từ điểm cực đại (C) đến  lần khoảng cách từ điểm cực tiểu (C) đến   5   x   3(1  cos x) cot x    Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình sin  Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm m( x  x )  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân 4  3x  x   4m  1  3x   dx 6x  Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân với cạnh huyền AB = 2, cạnh bên lăng trụ , mặt bên ABB' A' có góc A' AB nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy, mặt phẳng ( ACA' ) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC A' B ' C ' khoảng cách từ điểm B đến mặ phẳng ( ACA' ) Câu (1,0 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện x  y  x   y  2014  2012 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức S   x  1   y  1  2 2015  xy x  y  x  y 1 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, đường phân giác góc A đường cao kẻ từ đỉnh C có phương trình x  y  , x  y   Đường thẳng AC qua điểm M(0; -1), biết AB  AM Tìm tọa độ đỉnh B Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;0;0), B (a; b;0) ( a  0, b  ) OB  góc AOB  600 Tìm trục Oz điểm C cho thể tích tứ diện OABC Câu 9.a (1,0 điểm ) Gọi E tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Tập E có phần tử ? Chọn ngẫu nhiên phần tử E, tính xác suất để số chọn chia hết cho B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): x  y  36 có hai tiêu điểm F1 , F2 nằm phía bên trái bên phải điểm O Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) cho MF12  2MF22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có đỉnh A(1;1;1), B (5;`1;2) C ( x; y;1) ( x  0, y  ) Tìm x, y cho cos A  12 diện tích tam giác ABC 25 Phân giác góc A tam giác ABC cắt BC D Tìm tọa độ điểm D Câu 9.b(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x    y   3 log9 (9 x )  log3 y  …………………………….Hết…………………………… Họ tên:………………………………………… SBD…………… DeThiMau.vn 481 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2014 – MÔN TOÁN KHỐI A, A1, B Câu Nội dung ý Cho hàm số y  x  x  (1) Khảo sát vẽ đồ thị (1)  TXĐ D = R  CBT Giới hạn lim   , lim   x   (2,0 điểm) (1,0 điểm) x    x  1 y '  x  x, y '    x  x  1  y  5, x   y  3 BBT Điểm 0,25 0,25 0,25  Đồ thị 0,25 Tìm giá trị tham số m để … (1,0 điểm)  Xét pt hoành độ giao điểm (C)  x  x   mx  2m  (2)  x  (6  m) x  2m   x   ( x  2)(2 x  x   m)    2 x  x   m  0(3) Đặt g ( x)  x  x   m   cắt (C) Tại điểm phân biệt  pt (2) có nghiệm phân biệt  '   pt (3) có nghiệm phân biệt khác    g (2)  2 m  m    18  m  m  18  Điểm CĐ A(-1; 5), điểm CT B(1; -3) 16  m  d ( A, )  2d ( B, )  3m   m   m  16 DeThiMau.vn 0,25 0,25 16 16 thỏa mãn Vậy m  5  5  Giải pt sin   x   3(1  cos x) cot x  (1)   ĐKXĐ x  k , k  Z 0,5 Chỉ có m  Pt(1)  cos x  3(1  cos x) (1,0 điểm) cos x 2  cos x cos x   cos x  cos x    cos x cos x  2  cos x    cos x  2 vô nghiệm   cos x   x    l 2 , l  Z , thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị tham số m để… (1,0 điểm)  cos x   dx 6x  3x   Tính tích phân I   DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0 điểm) t2 1 , dx  tdt , x   t  1, x   t  5 5 t t 11  1   dt I  dt  dt   2   (t  1) (t  1)  t  (t  1)  5 2  ln t    ln  t 11 3 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A' B' C ' (1,0 điểm) Đặt t  x   x  0,5  m( x  x)   x  x  4m  (1) ĐKXĐ   x   5 Đặt  x  x  t với t  0;  có x  x   t  2 pt(1) trở thành : m(4  t )  t  4m   t   mt  t   m (2) t (do t  khơng nghiệm)  5 Pt (1) có nghiệm  pt (2) có nghiệm t  0;   2 t3   5 Xét hàm số f (t )  t  liên tục  0;  có f ' (t )    , t t t  2  5 f ' (t )   t  , f (3 )  Lập BBT hàm số f(t)  0;  ,  2  5 từ BBT suy pt(2) có nghiệm t  0;  m   2 Vậy m  phương trình (1) có nghiệm 4 0,5 0,25 0,25 0,5 Kẻ A' H  AB, H  đoạn AB (do A' AB nhọn) Kẻ HM  AC  A' M  AC (đlí đường vng góc)  A' MH  600 Đặt A' H  h AH  AA'2  A' H   h h HM  A' H cot 600  AHM vuông cân M nên có 2h MH  AH    h2  h  S ABC 1  AB   BC   (đvtt)   Tính VABC A' B 'C '  S ABC A' H  2  AH   0,25 0,25 d ( H , ( ACA' )) AH  ,   5 d ( B, ( ACA' )) AB 5 d ( H , ( ACA' )) Có AC  ( A' HM )  ( ACA' )  ( A' HM ) Kẻ HK  A' M  HK  ( ACA' )  HK  d ( H , ( ACA' )) A' HM vng H có 1 5 20       HK  2 HK HA' HM 9  d ( B, ( ACA' )  Vậy  d ( B, ( ACA' ))  6  Tìm minS, maxS… 2015  xy x  y 1 2015  ( x  y )  2( x  y )   x  y 1 2015 Đặt t  x  y   ( x  y  1)  4( x  y  1)   x  y 1 2015 S  t  4t   Ta tìm đk cho t Từ gt, đặt a  x   , t b  y  2014  suy x  a  2, y  b  2014 ta S  x2  2x   y2  y   a   b  2014  2a  3b  2012  a  b  2a  3b  13(a  b ) DeThiMau.vn 0,25 0,25 Suy  a  b  13 , x  y   a  b  2013  2013;2026  t  x  y 1 7.a   2013; 2026  J  x  2 t  2013  a  b   a  b     y  2014 a  b  13 a  x   t  2026   a b   b   y  2023   2 2015 Xét hàm số f (t )  t  4t   liên tục J có t 2015 4t  8t  2015 4t (t  2)  2015 f ' (t )  4t  8t     0t  J t t2 t2 2015  f (t ) đồng biến J   f ( 2013 )  4044122  , x J 2013 2015 max  f ( 2026 )  4096577  x J 2026 2015 2015 Vậy S  4044122  ; max S  4096577  2026 2013 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC… (1,0 điểm) Đặt AD : x  y  0, CH : x  y   Gọi M ' điểm đối xứng với M qua đường phân giác AD  M ' AB Ta tìm M ' (1;0) Đường thẳng AB qua M’ vng góc với CH nên có pt AB : x  y   A  AB  AH nên tọa độ A nghiệm hệ pt x  y  x    A(1;1)  x  y   y  8.a gt AB  AM  AB   B thuộc đường tròn (C’) tâm A bán kính R  , pt (C’): ( x  1)  ( y  1)  45 B  AB  (C ' )  tọa độ B nghiệm hệ pt x  y   x   x  5    2 y   y  2 ( x  1)  ( y  1)  45 Vậy B(7; 4) B(-5; -2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm… (1,0 điểm) OA.OB 2a OA  (2;0;0), OB  (a; b;0) , cos 600    a2 OA.OB 2.4 OB  16  a  b  16   b  16  b  b > B(2;2 3;0) Giả sử C (0;0; c)  Oz  OC  (0;0; c) OA, OB  (0;0;4   ) , OA, OB OC  3c Mà VOABC  suy DeThiMau.vn 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  9.a  1 OA, OB OC  3c  c   c  3 Vậy C (0;0;3 ) 6 0,25 Số phần tử E E  A  60 0,5 Từ chữ số cho ta có gồm ba chữ số có tổng chia hết cho (1, 2, 3), (1, 4, 7), (2, 3, 4), (2, 3, 7) Mỗi ba chữ số ta lập số thuộc tập hợp E Vậy tập hợp E có 6.4 = 24 số chia hết cho 0,25 Gọi E tập hợp số tự nhiên có… (1,0 điểm) 5 24  60 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho elip… (1,0 điểm) 2 x y Giả sử M ( x0 ; y0 )  ( E ) ,ta có   ,với   x0  , ta có e  2 2 2 P  MF1  2MF2  a  ex0   2a  ex0   3a  2aex0  3e x0 Xác xuất để số chọn chia hết cho 7.b 5 5 81  x0  x02   x02  x0   3 5 81 Xét f ( x0 )  x02  x0  đoạn  3;3 có f ' ( x0 )  x0  5 f ' ( x0 )   x0  Lập BBT hàm số f ( x0 )  3;3 5 108   108 Từ BBT ta có f ( x0 )  f   P   36  x  3;  5  5 3 Vậy P  36 x  M ( ; ) 5 Trong không gian tọa độ… (1,0 điểm) Ta có AB  (4;0;3), AC  ( x  1; y  1;0) 4( x  1) 12 12 cos A  cos( AB, AC )    2 25 25 25 ( x  1)  ( y  1)  27  2.3 8.b 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  16( x  1)  9( y  1) (1) AB, AC   (3( y  1),3( x  1),4( y  1))  S 9.b 25( y  1)  9( x  1) 2 2 Ta có S ABC  481  25( y  1)  9( x  1)  4.481 (2) Từ (1), (2) gt x > 0, y > ta có x  7, y  C (7;9;1) DB AB 1 Ta có AB  5, AC  10,   DB   DC DC AC 2  17 11  Từ tìm D ; ;1  3  Giải hệ phương trình… (1,0 điểm)  x    y  1(1)  3 log9 (9 x )  log3 y  3(2) ĐKXĐ x  1,0  y  pt (2)  3(1  log9 x )  log3 y    log3 x  log3 y   x  y ABC  Kết hơp (1) ta x    x   x  1; x  Hệ phương trình có hai nghiệm ( x; y )  (1;1), (2;2) DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 ĐỀ RA VÀ ĐÁP ÁN CÂU 7a CÓ VẤN ĐỀ ? Đề đáp án hay, không hiểu có nhầm lẫn khơng mà tơi thấy đề đáp án câu 7a có vấn đề.Tơi khơng bàn luận chuyện sai tốn Tơi muốn đưa ý kiến tơi đề cách giải tốn này, để đồng nghiệp học sinh loát lưu ý xem xét nhé!  Từ giả thiết tốn, tính điểm B(7;4) B(-5;2) đáp án giải Nhưng đến mà kết luận ln hai điểm B tìm thỏa u cầu tốn thỏa đáng chưa?  Lưu ý rằng, toán khơng u cầu tọa độ đỉnh C, với dạng tốn tính tọa độ đỉnh C phải tính, điều giúp ta đưa kết luận cuối  Vậy tọa độ đỉnh C có định với toán cụ thể ? o Trước hết, tốn cho tam giác ABC, nên tính tọa độ điểm A,B tọa độ đỉnh C phải thỏa mãn không trùng với A B A,B,C không thẳng hàng  Trong toán câu 7a, sau tính tọa độ đỉnh A(1;1), với giả thiết đường thẳng AC qua điểm M(0;-1), ta có: MA  (1; 2) nên AC nhận  n  (2; 1) làm véc tơ pháp tuyến  AC : x  y   Mặt khác phương trình đường cao qua đỉnh C : x  y      2x  y 1  x 1   C (1;1) Suy tọa độ đỉnh C nghiệm hệ :  y 1 2 x  y   Với A(1;1) C(1;1) suy C trùng với A nên điểm A, B, C tìm không thỏa mãn ABC tam giác Kết luận, khơng có điểm B thỏa u cầu tốn câu 7a Chân thành cám ơn Thầy Hùng đưa lên, xin lỗi Thầy đưa lại lên để lấy điểm đâu Mình muốn đưa lên cho đồng nghiệp lưu ý thảo luận hơm đưa xuống thơi Nếu có sai sót xin lượng thứ Thầy Tốn Trung tâm luyện thi Biên Hịa - Đồng Nai Email: thaytoan_dn@yahoo.com.vn DeThiMau.vn ... ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2 014 – MƠN TỐN KHỐI A, A1, B Câu Nội dung ý Cho hàm số y  x  x  (1) Khảo sát vẽ đồ thị (1)  TXĐ D = R  CBT Giới hạn lim   , lim   x   (2,0 điểm) (1, 0... (a; b; 0) , cos 600    a2 OA.OB 2.4 OB  16  a  b  16   b  16  b  b > B( 2;2 3;0) Giả sử C (0;0; c)  Oz  OC  (0;0; c) OA, OB  (0;0;4   ) , OA, OB OC  3c Mà VOABC  suy DeThiMau.vn...  2 012  a  b  2a  3b  13 (a  b ) DeThiMau.vn 0,25 0,25 Suy  a  b  13 , x  y   a  b  2 013  2 013 ;2026  t  x  y ? ?1? ?? 7.a   2 013 ; 2026  J  x  2 t  2 013  a  b   a  b 