Bài tập Hình học không gian 12 (hình giải tích)47864

PVS HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (HGT) A// PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1.Lập phương trình mặt phẳng  trường hợp sau:  a)  qua M(-3;2;0) có VTPT n  (1;2;1)   b) qua M(1;4;2) có cặp VTCP a  (2;1;3) b  (1;4;1) c)  qua M(-2;1;1) //mặt phẳng :x –3y +z –2 =0 d)  mặt phẳng trung trực đoạn AB với A(-1;4;3) B(1;2;1) e) qua điểm A(-4;3;1) B(1;-2;2) C(-1;1;3) f) chứa trục Oy // CD;với C(3;-1;0) D(4;2;-3) g) chứa trục Oz  mặt phẳng : x –2y +3z –1 =0 h)  qua điểm A(3;-2;2) B(1;3;1) vng góc mặt phẳng :2x –z +3 =0 i) qua điểm A(-1;4;2)  mặt phẳng P: x – y +2z –1 = Q: 2x + y – z + = 2.Cho điểm A(-1;3;2) B(1;2;1).Lập phương trình mặt phẳng  qua B cho khoảng cách từ A đến  lớn 3.Cho điểm A(5;1;3) B(-2;0;1) C(3;1;-1) D(1;1;3) Lập phương trình mặt phẳng  qua điểm A,B cách điểm C,D Cho điểm A(-2;1;3) B(1;2;-1) C(5;0;2) D(-1;3;0) a)Lập phương trình mặt phẳng (BCD),suy ABCD tứ diện b)Lập phương trình mặt phẳng  qua điểm A,B //CD c)Lập phương trình mặt phẳng  qua điểm A,C  với mặt phẳng : 2x + y – 3z + = 5.Lập phương trình mặt phẳng  qua điểm M(5;4;3),cắt trục toạ độ đoạn 6.Cho mặt phẳng  :3x – y +2z –1 = điểm A(1;1;-1) a)Tìm toạ độ hình chiếu H A  b)Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua  -1b)(): x-2y+z+1=0 (): 2x-4y+2z +2=0 c)(): x-y+2z-1=0 (): -3x+3y-6z +4=0 2.Xác định l ,m để cặp mặt phẳng sau song song với a) (): 2x +ly +3z –5 =0 (): mx -6y –6z +2 =0 b) (): 3x -5y +mz –3 =0 (): 2x +ly –3z +1 =0 c) (): mx +3y -2z –1 =0 (): 2x -5y –lz +4 =0 3.Cho mặt phẳng (): x –my +2z –m-3 =0 (): (3m-1)x –2y +(m+3)z –8 =0 Tìm m để a)()//() b)() () c)() cắt () 4.Lập phương trình mặt phẳng () chứa giao tuyến mặt phẳng (P): x + y - 2z + =0 ; (Q): 2x - y + z – = qua điểm M(-1;3;2) Lập phương trình mặt phẳng () chứa giao tuyến mặt phẳng (P): 2x – y + z - = ; (Q): x +3y –z +1=0 // mặt phẳng (R): x + y – z – 10 = 6.Lập phương trình mặt phẳng () chứa giao tuyến mặt phẳng (P): 3x +y -2z +2 =0 ; (Q): x -y +z -1=0 mặt phẳng (R):2x-y+3z-2=0 7.Lập phương trình mặt phẳng () chứa giao tuyến mặt phẳng (P): x –2y +z =0 ; (Q): 2x -y +1=0 // trục tung 8.Xác định l ,m để mặt phẳng sau qua đường thẳng : (P): 2x – y + z -1 = ; (Q): x + y + 2z + = (R): lx + 3y – z + m = C//ĐƯỜNG THẲNG 1.Lập phương trình tham số ,chính tắc tổng quát đường thẳng sau:  a) d qua điểm M(3;-2;1) có VTCP a  (1;2;5) b) d qua điểm A(1;0;3) B(2;-1;2) c)d qua điểm M(2;1;-3) vng góc với mặt phẳng ():x -2y +z -2=0 2.Lập phương trình tham số đường thẳng sau: x  y  z    x  3z   a)  b)  2 x  y   2 x  z   2 x  y  z    x  y  3z   c)  d)  x  y  z   y  B//VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT PHẲNG 1.Xét vị trí tương đối mặt phẳng sau: a)(): 2x-y+z-3=0 (): 3x+2y-z =0 DeThiMau.vn -2- PVS 3.Lâp phương trình tổng quát đường thẳng sau:  x   2t  x  t   a)  y  1  t b)  y   3t  z   2t  z  1  4t   x  3y  z   b) d:  lên mặt phẳng  : x – 2y – z – = 2 x  y  z   9.Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau:  x   3t  x   6t  a) d:  y   t d’ :   y   2t  z  2t  z   4t   c)đi qua điểm M(3;-1,1) song song 2 x  y  z   đường thẳng d:  x  y  5z   b) d:  x  y  z   3 y  z   x   t  4.Cho đường thẳng (d):  y  1  2t z   t  a)Tìm toạ độ điểm M d cách điểm A(2;3;2) khoảng b)Tìm toạ độ hình chiếu điểm B(6;1;-9) đường thẳng (d) x   t 5.Cho đường thẳng d :  y   2t điểm A(2;3;4)   z  3  t  Tìm điểm M d cách A khoảng 11 x y z40 6.Cho đường thẳng d :  2 x  y  z   Tìm điểm M d cách điểm A(1;2;– 4) khoảng 7.Lập phương trình mặt phẳng  qua A chứa d trường hợp sau: x   t  a) A(-3;1;1) (d):  y  1  t  z  2t  2 x  y  z   b) A(2;-1;1) (d):  2 y  z   8.Lập phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng x   t a) d:  y   2t lên mặt phẳng : x + y – 2z + =   z  1  t  x y z60 c) d:  4 x  y  z   x   t d’ :  y  1  2t  z   t   x   2t d’ :  y  2  3t  z   t  10.Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng sau x   t  a) (d):  y   3t ():2x – y + 4z + 26 =0  z  2t   x   2t  b) (d):  y  t  z  1  4t  2 x  y   c) (d):  7 x  y  z  24  ():x – 2y - z + =0 ():x + 5y + 3z – =0 y  z   11Cho điểm A(-4;3;-1) đường thẳng (d):  4 x  y  z  12  a)Lập phương trình mặt phẳng  qua A vng góc d b)Tìm giao điểm H d  12.Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A(-1;3;1) qua mặt phẳng (): x –2y +2z –4 =0 Cho điểm A(2;1;-2) B(1;2;0) mặt phẳng  :2x+y–z+2=0 a)Chứng minh đường thẳng AB cắt  b)Tìm giao điểm AB với  Cho mặt phẳng  : 2x –y +z -3 =0 điểm A(3;-1;2) B(1;-4;3) DeThiMau.vn PVS a)Chứng minh điểm A,B nằm phía với  b) Tìm điểm M cho tổng AM + BM nhỏ Cho điểm A(-1;3;2), B(-9;4;9) mặt phẳng (): 2x – y + z + =0 a)Chứng minh điểm A,B nằm phía với  b)Tìm điểm M   cho tổng MA +MB nhỏ 18.Cho mặt phẳng : 2x + y – z + = hai điểm A(3;- 1;1) ,B(- 1;- 2;1) a)Chứng minh A B nằm phía  b)Tìm điểm M   cho MA – MBlớn Cho mặt phẳng ():2x + y + z – = 3x  y  2z   đường thẳng (d):   x  y  2z  Lập phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với (d) qua () x  y  z  Cho đường thẳng (d):  điểm A(2;0;1) ,B(2;– 1;0) ,C(1;0;1) 2 x  y  a)Tính thể tích tứ diện OABC b)Tìm điểm M đường thẳng (d) cho : MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ Cho điểm A(a;0;0) ,B(0;b;0) ,C(0;0;c) với abc  Gọi d đường thẳng qua 1 O có vectơ phương a= ( ; ; ) a b c Tìm giao điểm H d mặt phẳng (ABC) chứng minh 1 1 = + + OH2 a2 b2 c2 x   t 13.Cho đường thẳng d :  y  1  t Tìm điểm M d  z   t  cách mặt phẳng : x – y + 2z + = Và : 2x + y – z + = 14.Lập phương trình đường thẳng vng góc chung đường thẳng sau: x  y 1 z x 1 y  z 1 (d1):   (d2):   1 1 1: Lập phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng -3x  2z  (d):  vng góc với mặt phẳng 3 x  y  z   (  ):x –2y +z –3 =0 15.Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d:  x  y  z   // đường thẳng d’: x   y   z 1 y  z 1 16.Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(1;-2;2) cắt đường thẳng x   t d:  y  2t d’: x   y   z   1  z  1  t  Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(-4;-5;3) cắt hai đường thẳng x 1 y3 z2 x2 y 1 z 1 (d1): = = (d2): = = 2 1 5 Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(2;3;1) cắt đường thẳng x  y  x  y   (d1):  (d2):  x  y  z   y  z   17.Lập phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng : 2x – y + z – = cắt hai đường thẳng x   t x   t d:  y  t d:  y   2t    z  2  t  z  2  2t   Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1;1), x 1 y  z  vng góc với đường thẳng (d1): = 1 x  y  z   cắt đường thẳng (d2) :  x   Lập phương trình đường thẳng qua điểmA(3;2;1), x y z3 vng góc cắt đường thẳng (d): = = Lập phương trình đường vng góc chung đường x7 y 3 z 9 x3 y 1 z 1 thẳng (d1): = = (d2): = = 1 7 DeThiMau.vn -4- PVS 10 Lập phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng x2 y2 z 1 (d): = = lên mặt phẳng (): x + 2y + 3z + = KHOẢNG CÁCH x   t a) d:  y  1  2t 1.Tính khoảng cách từ a)điểm M(-2;-4;3) đến mặt phẳng : 2x – y + 2z – = b)điểm N(2;-1;-1) đến mặt phẳng : 16x – 12y - 15z – = c)điểm P(4;2;-2) đến mặt phẳng : 12 y - 5z + = 2.Tìm điểm M trục Ox cách mặt phẳng  : 2x – y + z – = : 2x – y + z + = 3.Tìm điểm M trục Oy cách điểm A(4;-1;-4) mặt phẳng : 2x – y + 2z + 19 = 4.Tính khoảng cách từ a)điểm M(1;-2;1) đến đường thẳng x   y   z  2 2x  y  z   b)điểm N(3;0;-1) đến đường thẳng  x  y  2z   5.Tính khoảng cách đường thẳng sau: x2 y4 z2 a) x   y  z    2 1 1 b) x   y   z  x  y   z  3 2 6.Cho điểm A(a;0;0) ,B(0;b;0) ,C(0;0;c) với a,b,c số dương thay đổi thoả mãn a2 + b2 + c2 = Xác định a,b,c cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn GÓC x  y 1 z  1.Tìm góc tạo đường thẳng d :   2 với trục toạ độ 2.Tính góc đường thẳng sau: x   t a) d:  y   2t b) x   3t d’:  y  t z  1  t  d: x   y   z  2 z   t  d’: 2x  y  z   x  y  z   3.Tính góc tạo đường thẳng mặt phẳng sau: z   t  b) d: x  z   y   : 2x – y + z – =  : y – z = 4.Tính góc mặt phẳng sau: a)  : x - 2y + =  : 2x + y – z + = b)  : x + 3y – z + =  : 2x – y –z + = 5.Lập phương trình mặt phẳng  chứa đường thẳng d: x  y  z   x  y  z   tạo với mặt phẳng  : x – y + 2z – = góc φ = 600 Lập phương trình mặt phẳng  qua hai điểm M(0;0;1) ,N(3;0;0) tạo với mặt phẳng (Oxy) góc  = 60o 6.Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d trường hợp sau:  x  2  3t a) M(2;-3;6) d:  y   t   z   2t  x  y  3z   b) M(0;-4;-1) d:  x  z   4 x  3y  13  c)M(-3;1;-1) d:   y  2z   7.Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng  trường hợp sau: a) M(-1;3;1) : x – 2y + 2z – = b) M(4;2;-1) : 2x – y + z + = c) M(-2;1;1) : x + 2y - z – = x   t 8.Cho đường thẳng d:  y  1  2t  z  t  mặt phẳng  : 2x – y + 2z – = a)Tìm giao điểm A d  b)Lập phương trình đường thẳng d’nằm  biết d’ cắt d d’ vng góc với d Cho mặt phẳng (): x + y + z = đường thẳng DeThiMau.vn -5- PVS x  y   (d):  3x  2z   a)Tìm giao điểm (d)  b)Lập phương trình đường thẳng qua giao điểm ấy,nằm mặt phẳng () vng góc với (d) MẶT CẦU 1.Tìm tâm bán kính mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 -2x + 4y -8z +12 = b) x2 + y2 + z2 –6y +2z –6 =0 c) 2x2 + 2y2 + 2z2 +8x –4y +2z –3 =0 2.Chứng minh mặt phẳng () cắt mặt cầu (S), tìm tâm bán kính đường trịn thiết diện: a) (S): x2 + y2 + z2 –8x –4y +2z –43 =0 ; (): 2x – y +z +7 =0 b) (S): x2 + y2 +z2 +4x –2y -2z –19 =0 ; (): x +2y -z -5 =0 3.Lâp phương trình tiếp diện với mặt cầu điểm M : a) (S): x2 + y2 +z2 –6x +4y –36 =0 điểm M(1;1;6) b)(S): x2 + y2 +z2 +4x -2y +6z –107 =0 điểm M(4;-1;6) 4.Lập phương trình tiếp diện với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y – 20 = song song với mặt phẳng (): 2x – y + z – = 5.Lập phương trình mặt cầu qua điểm A(-1;2;3) , B(-4;1;-1) ,C(0;2;2) có tâm nằm mặt phẳng Oxz 6.Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2;-1;2) tiếp xúc với mặt phẳng  : x - 2y + 2z – = 7.Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 10z – 19 = đường thẳng d : x   y  11  z  4 a)Tìm giao điểm đường thẳng mặt cầu b)Lập phương trình tiếp diện với mặt cầu giao điểm 11 Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng 2 x  y  z   (d)  tiếp xúc với mặt phẳng 4 x  y  z  14  (P): x + 2y –2z –2 =0 (Q): x + 2y –2z + =0 12 Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -10x + 2y + 26z –113 = song song với x5 x7 y  z  13 y 1 z  đường thẳng = = = = 3 2 13 Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 8x  11y  8z  30  (d):  tiếp xúc với mặt cầu  x  y  2z  (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 6y + 4z –15 = 13 Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng x y z + (d): = = tiếp xúc với mặt cầu 1 (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 67 = 14 Lập phương trình mặt cầu tâm I(2;3;-1) cắt đường 5x  y  3z  20  thẳng (d):  điểm A,B cho AB = 16 3x  y  z   DeThiMau.vn ...  11Cho điểm A(-4;3;-1) đường thẳng (d):  4 x  y  z  12  a)Lập phương trình mặt phẳng  qua A vng góc d b)Tìm giao điểm H d  12. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A(-1;3;1) qua mặt phẳng... đến mặt phẳng : 2x – y + 2z – = b)điểm N(2;-1;-1) đến mặt phẳng : 16x – 12y - 15z – = c)điểm P(4;2;-2) đến mặt phẳng : 12 y - 5z + = 2.Tìm điểm M trục Ox cách mặt phẳng  : 2x – y + z – = :... thẳng (d):  y  1  2t z   t  a)Tìm toạ độ điểm M d cách điểm A(2;3;2) khoảng b)Tìm toạ độ hình chiếu điểm B(6;1;-9) đường thẳng (d) x   t 5.Cho đường thẳng d :  y   2t điểm A(2;3;4)