Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Đề 747680

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Cho họ đường thẳng (d m ) : y  mx  2m  16 với m tham số Chứng minh (d m ) cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải bất phương trình (  1) x 1  (  1) x 1 x 1 b Cho  f(x)dx  với f hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I = 0  f(x)dx 1 x c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số y  4x  Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) : x  y  z  cách điểm M(1;2; 1 ) khoảng Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 1 i Cho số phức z  Tính giá trị z2010 1 i Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : x   2t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : y  2t mặt phẳng z  1  (P) : 2x  y  2z   a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc với (P) b Viết phương trình đường thẳng (  ) qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với đường thẳng (d) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2  Bz  i  có tổng bình phương hai nghiệm 4i Hết Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN -1- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y  + 2 0 0   +  4  b) 1đ Ta có : Phương trỉnh hoành độ điểm chung (C) (d m ) : x  x3  3x2   mx  2m  16  (x  2)[x2  5x  (10  m)]     x2  5x  10  m  Khi x = ta có y  23  3.22   16 ; y = 2m  2m + 16 = 16 ,m  ฀ Do (d m ) ln cắt (C) điểm cố định I(2;16 ) Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : x  1 Vì (  1)(  1)     nên bpt  (  1)x 1  (  1)  x 1 x  x 1    x 1 x 1  (  1)1 1  2  x  1 (x  1)(x  2) 0 x 1 x  b) 1đ Đổi biến : u = x  du  dx  dx  du Đổi cận :  x = 1  u   x = u0 Vì f hàm số lẻ nên f( u)  f(u) 1 c) 1đ Tập xác định D  ฀ 0 Khi : I =   f( u)du   f( u)du    f(u)du    f(x)dx  2 x  ฀ , ta có : (2x  1)2   4x2  4x    4x  1(4x2  1)  (2x  1)2   4x2  4x    (4x2  1)  4x  x  4x2  Giáo Viên DeThiMau.vn x  4x2  (1) (2) TRẦN VĂN NÊN -2- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 x x 1  2 x 1    4x     4x   2, x  ฀ Từ (1) (2) suy :   42 4x2  Vậy : y  y( )  ฀ 1 ; max y  y( )  42 ฀ Cách khác : Dùng bảng biến thiên   x (y  2)   4x 4x 1.ln 2, y'    y'  (4x  1)  x   (y  )  2 BBT : x x y y   +   + Câu III ( 1,0 điểm ) ฀ Gọi H trung điểm AB Ta có A’H  (ABC) Kẻ HE  AC A'EH  45 góc hai mặt (AA’C’C) (ABC) Khi : A’H = HE = a2 a 3a3 ABC) Do : VABC.A'B'C'   4 16 a ( đường cao  II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = với A2  B2  C2  Vì (P)  (Q) nên 1.A+1.B+1.C =  A+B+C =  C  A  B (1) Theo đề : A  2B  C d(M;(P)) =    (A  2B  C)2  2(A  B2  C2 ) (2) A  B2  C2 Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN -3- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 8A Thay (1) vào (2) , ta : 8AB+5 B2   B  hay B =  (1)  B   C  A Cho A  1,C  1 (P) : x  z  8A (1)  B = Chọn A = , B = 8  C  (P) : 5x  8y  3z  Câu V.a ( 1,0 điểm ) :  i (1  i)2 Ta có : z    i nên z2010  i2010  i 4502  i 4502 i2  1.(1)  1 1 i 2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Tâm mặt cầu I  (d) nên I(1+2t;2t; 1 ) Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên 2(1  2t)  2t  2(1)  d(I;(P))   R   6t    t  1,t  2 1  t = I(3;2; 1 )  (S1) : (x  3)2  (y  2)2  (z  1)2   t = 2 I( 3; 4 ; 1 )  (S2 ) : (x  3)2  (y  4)2  (z  1)2   b) 1đ VTCP đường thẳng (d) u  (2;2;0)  2(1;1;0)  VTPT mặt phẳng v  (2;1; 2)     Gọi u VTCP đường thẳng (  ) u vng góc với u,n ta chọn    u  [u,v]  (2)(2; 2;1)  Qua M(0;1;0) x y 1 z Vậy () :   ( ) :           vtcp u [u,v] ( 2)(2; 2;1)  2   Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi z1,z2 hai nghiệm phương trình cho B  a  bi với a, b  ฀ Theo đề phương trình bậc hai z2  Bz  i  có tổng bình phương hai nghiệm 4i nên ta có : z12  z22  (z1  z2 )2  2z1z2  S2  2P  (B)2  2i  4i hay B2  2i hay  (a  bi)2  2i  a2  b2  2abi  2i Suy : a  b  2ab  2 Hệ phương trình có nghiệm (a;b) (1; 1),(1;1) Vậy : B   i , B =   i Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN -4- ... A+B+C =  C  A  B (1) Theo đề : A  2B  C d(M;(P)) =    (A  2B  C)2  2(A  B2  C2 ) (2) A  B2  C2 Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN -3- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009...  1)2   4x2  4x    (4x2  1)  4x  x  4x2  Giáo Viên DeThiMau.vn x  4x2  (1) (2) TRẦN VĂN NÊN -2- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 x x 1  2 x 1    4x     4x .. .ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I