ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( Câu II ( 3,0 điểm ) 14 ; 1 ) x2 x a Cho hàm số y e Giải phương trình y y 2y b Tính tìch phân : I sin 2x (2 sin x) dx c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2sin3 x cos2 x 4sin x Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , 60 Tính độ dài đường sinh theo a SAO 30 , SAB II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : x 1 y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (1) : , 2 1 x 2t (2 ) : y 5 3t z a Chứng minh đường thẳng (1) đường thẳng (2 ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (1) song song với đường thẳng (2 ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3 tập số phức Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1 + i dạng lượng giác Hết Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN -1- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y 1 + y + 1 b) 1đ Gọi (d) tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k (d) : y k(x (d) : y k(x 14 ) 14 ) 1 14 x 3x k(x ) (d) tiếp xúc ( C) Hệ sau có nghiệm 3x k (1) (2) Thay (2) vào (1) ta : 3x3 7x2 x ,x 1,x 2 (2) 5 43 k tt (1) : y x 3 27 (2) x = k tt (2 ) : y 1 (2) x = k tt (3 ) : y 9x 15 x= Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ y (2x 1) e x b) 1đ , y (4x 4x 1) e x x y y 2y (4x 6x 2) e x x ; y y 2y 2x 3x x , x Phân tích nên x sin 2xdx 2sin x.cos xdx 2sin x.d(2 sin x) Vì d(2 sin x) cos xdx 2 (2 sin x) (2 sin x) (2 sin x) sin 2xdx 2sin x.d(2 sin x) sin x 2.[ ]d(2 sin x) 2 2 (2 sin x) (2 sin x) (2 sin x) (2 sin x) 2.[ ]d(2 sin x) sin x (2 sin x)2 Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN -2- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 2 ] 02 = ln Do : I 2.[ ln | sin x | sin x Cách khác : Dùng PP đổi biến số cách đặt t sin x c) 1đ Ta có : y 2sin3 x sin2 x 4sin x Đặt : t sin x , t [ 1;1] y 2t t 4t , t [ 1;1] y 6t 2t ,y 6t 2t t t 98 Vì y( 1) 3,y(1) 1,y( ) = Vậy : 27 98 2 + Maxy = Maxy = y( ) t = sinx = 27 3 [1;1] 2 x = arcsin( ) k2 hay x = arcsin( ) k2 ,k 3 + y y = y(1) 1 t = sinx = x = k2,k [1;1] Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi M trung điểm AB Kẻ OM AB OM = a 60 nên SAB SAB cân có SAB AB SA 2 SOA vuông O SAO 30 nên Do : AM SA OA SA.cos30 OMA vng M : 3SA SA 2 2 OA OM MA a SA 2a2 SA a 4 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Qua A(1;2;0) Qua B(0; 5;4) a) 1đ (1) : , (2 ) : + VTCP a1 = (2; 2; 1) + VTCP a2 = (2;3; 0) AB (1; 7; 4),[a1;a2 ].AB 9 (1) , ( ) chéo Qua (1) Qua A(1;2; 0) (P) : (P) : 3x 2y 2z + VTPT n = [a1;a2 ] (3;2;2) + // (2 ) b) 1đ (P) : Câu V.a ( 1,0 điểm ) : x 2 Ta có : x3 (x 2)(x2 2x 4) x2 2x (*) Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN -3- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 Phưong trình (*) có 3 3i2 i nên (*) có nghiệm : x 1 i , x 1 i Vậy phương trình có nghiệm x 2 , x i , x i Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : x t Qua M(2;3;0) Qua M(2;3;0) (d) : (d) : y t a 0,5đ Gọi (d) : + (P) + VTCP a = n P (1;1;2) z 2t Khi : N d (P) N(1;2; 2) b 1,5đ + Tâm I(1; 2;3) , bán kính R = + (Q) // (P) nên (Q) : x y 2z m (m 1) + (S) tiếp xúc (Q) d(I;(Q)) R |1 m | m (l) | 5 m | m 11 Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) : x y 2z 11 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : z 1 i z r 2 3 , sin 2 2 3 3 Vậy : z 2(cos isin ) 4 cos Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN -4- ... sin x) (2 sin x) 2.[ ]d(2 sin x) sin x (2 sin x)2 Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN -2- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 2 ] 02 = ln Do : I 2.[ ln | sin x | ... Ta có : x3 (x 2)(x2 2x 4) x2 2x (*) Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN -3- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 Phưong trình (*) có 3 3i2 i nên.. .ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I (