ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 3 có đồ thị (C) x2 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải bất phương trình e b Tính tìch phân : I = ln (1 sin ) log (x 3x) x x (1 sin )cos dx c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y ex đoạn [ln ; ln 4] x e e Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : x 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d1) : y z t x y 1 z (d ) : 1 a Chứng minh hai đường thẳng (d1),(d ) vng góc khơng cắt b Viết phương trình đường vng góc chung (d1),(d ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mơđun số phức z 4i (1 i)3 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z hai x y 1 z x3 y5 z7 đường thẳng ( d1 ) : , ( d2 ) : 2 1 2 a Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng ( ) ( d ) cắt mặt phẳng ( ) b Tính khoảng cách đường thẳng ( d1 ) ( d ) c Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN - 1- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 ( d1 ) ( d ) M N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z z2 , z số phức liên hợp số phức z Hết HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y + y + b) 1đ Phương trình hồnh độ (C ) đường thẳng y mx : x3 mx g(x) mx2 2mx , x x2 (1) Để (C ) (d) cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân m m biệt khác m m m m m m g(1) m 2m Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ pt e ln log (x 3x) log (x 3x) (1) Điều kiện : x > x 3 (1) log (x 3x) x 3x 22 x 3x 4 x So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4 x 3 ; < x 2 x x x x x b) 1đ I = (cos sin cos )dx (cos sin x)dx (2sin cosx) 2 2 2 0 Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN - 2- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 1 2 2 ex 1 c) 1đ Ta có : y , x [ln ; ln 4] x (e e) + y y(ln 2) + Maxy y(ln 4) 2e 4e [ln ; ln 4] [ln ; ln 4] Câu III ( 1,0 điểm ) a a3 Vlt AA '.SABC a 4 Gọi O , O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , A 'B'C' thí tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trung điểm I OO’ a a a 21 ) ( ) a 21 a Diện tích : Smc 4R 4( ) Bán kính R IA AO2 OI2 ( II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Thay x.y.z phương trình ( d1) vào phương trình ( d ) ta : 2t t (t 1) (t 4) vô nghiệm 1 Vậy (d1) (d ) không cắt Ta có : (d1) có VTCP u1 (2;0;1) ; (d ) có VTCP u (1; 1;2) Vì u1.u nên (d1) (d ) vng góc b) 1đ Lấy M(2 2t;3; t) (d1) , N(2 m;1 m;2m) (d ) Khi : MN (m 2t; 2 m;2m t) MN.u1 t 2 M(2;3;0), N( ; ; ) MN vuông với (d1),(d ) 3 MN.u m 1 / x 2 y3 z (MN) : phưong trình đường thẳng cần tìm Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì (1 i)3 13 3i 3i2 i3 3i i 2 2i Suy : z 1 2i z (1)2 22 Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN - 3- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 0,75đ qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7) (d1) : , (d ) : , () có vtpt n (2; 1;2) VTCP u1 (2;2; 1) VTCP u2 (2;3; 2) Do u1.n A () nên ( d1 ) // ( ) Do u2 n 3 nên ( d1 ) cắt ( ) [u 1,u2 ].AB 3 b) 0,5 đ Vì [u1,u2 ] (1;2;2) , AB (7; 6;7) d((d1),(d )) [u1,u2 ] qua (d1) c) 0,75đ phương trình mp() : () : 2x y 2z // ( ) Gọi N (d ) () N(1;1;3) ; M (d1) M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3) Theo đề : MN2 t 1 qua N(1;1;3) x 1 y 1 z Vậy () : ( ) : 2 2 VTCP NM (1; 2; 2) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi z = a + bi , a,b số thực ta có : z a bi z2 (a2 b2 ) 2abi 2 Khi : z z2 Tìm số thực a,b cho : a b a 2ab b 3 Giải hệ ta nghiệm (0;0) , (1;0) , ( ; ) , ( ; ) 2 2 Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN - 4- ... sin cos )dx (cos sin x)dx (2sin cosx) 2 2 2 0 Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN - 2- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 1 2 2 ex 1 c) 1đ Ta có : y , x ... 3i i 2 2i Suy : z 1 2i z (1)2 22 Giáo Viên DeThiMau.vn TRẦN VĂN NÊN - 3- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm.. .ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 ( d1 ) ( d ) M N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm