ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x 2x2 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M ( ;0) Câu II ( 3,0 điểm ) a Cho lg392 a , lg112 b Tính lg7 lg5 theo a b b Tính tích phân : I = x(ex sin x)dx c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số y x 1 x2 Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích hình lập phương thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với đỉnh A(0; 2 ;1) , B( 3 ;1;2) , C(1; 1 ;4) a Viết phương trình tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vng góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y , hai đường thẳng x = , 2x x = trục hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;4;2) hai mặt phẳng ( P1 ) : 2x y z , ( P2 ) : x 2y 2z a Chứng tỏ hai mặt phẳng ( P1 ) ( P2 ) cắt Viết phương trình tham số giao tuyến hai mặt phằng b Tìm điểm H hình chiếu vng góc điểm M giao tuyến Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y = x2 (G) : y = x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh Hết DeThiMau.vn Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN -1- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y y 1 + 0 + 1 b) 1đ Gọi ( ) tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k nên () : y k(x 2) x 2x2 k(x 2) ( ) tiếp tuyến ( C ) Hệ sau có nghiệm : 4x3 4x k Thay (2) vào (1) ta : x(x 2)(3x2 2x 4) x (1) (2) 2 ,x 0,x 2 (2) 8 16 k (1) : y x 27 27 27 (2) k ( ) : y x x (2) k 4 (3 ) : y 4 2x x Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Ta có : a = lg392 = lg(23.72 ) 3lg2 lg 3lg lg 3lg5 a (1) b = lg112 = lg(24.7) lg2 lg lg lg lg5 b 10 lg 3lg5 lg 10 lg lg5 lg (2) 2 lg 3lg5 a 1 Từ (1) (2) ta có hệ : lg5 (a 2b 5) , lg (4a 3b) 5 lg lg5 b 1 2 x x b) 1d Ta có I = x(e sin x)dx xe dx x sin xdx I1 I2 0 1 x2 x2 x I1 xe dx e d(x ) ( e ) = (e 1) Cách khác đặt t = x 2 0 u x du dx I2 x sin xdx Đặt : dv sin xdx v cosx 1 nên I2 [x cosx]0 cosxdx cos1 [sin x]10 cos1 sin1 Vậy : I (e 1) sin1 cos1 DeThiMau.vn Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN -2- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 c) 1đ Tập xác định : D 1 x y , y= x = , 2 (1 x ) x x(1 ) x lim y 1 ; lim y lim y lim x x x x x 1 x2 Bảng biến thiên : x y y + 1 Vaäy : Hàm số cho đạt : M max y = y(1) Không có GTNN Câu III ( 1,0 điểm ) Nếu hình lập phương có cạnh a thể tích V1 a3 Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương có bán a chiều cao h = a nên a3 tích V2 Khi tỉ số thể tích : kính R V1 a3 V2 a3 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Trung điểm cạnh BC M( 1;0;3 ) Qua M( 1;0;3) x y z 1 Trung tuyến (AM) : (AM) : VTCP u = AM ( 1;2;2) 2 b) 1đ Qua O(0;0;0) Mặt phẳng (OAB) : OA (0; 2;1) VTPT n = [OA;OB] (1)(5;3;6) VTCP : OB (3;2;1) x 5t Qua C(1; 1;4) (d): (d) : y 1 3t VTCP u = n = ( 1)(5;3;6) z 6t DeThiMau.vn Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN -3- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì hàm số y liên tục , không âm [ 0; ] nên hình phẳng (H) có diện tích : 2x 1 0 1 d(2x 1) 1 S dx ln 2x ln3 2x 2x a Theo đề : S ln a ln3 ln a ln ln a a a Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ + Mặt phẳng ( P1 ) có VTPT n1 (2; 1;1) , mặt phẳng ( P2 ) có VTPT n2 (1;2; 2) 1 nên suy ( P1 ) ( P2 ) cắt + Gọi u VTCP đường thẳng u vng góc n1 n2 nên ta có : u [n1; n2 ] (0;5;5) 5(0;1;1) Vì Vì (P1) (P2 ) Lấy M(x;y;x) () tọa độ điểm M thỏa mãn hệ : 2x y z y z y : , cho x = ta Suy : M(2;1;3) x 2y 2z 2y 2z z x qua M(2;1;3) Vậy () : ( ) : y t vtcp u 5(0;1;1) z t b) 1đ Gọi H hình chiếu vng góc M đường thẳng ( ) Ta có : MH Suy : H (Q) , với (Q) mặt phẳng qua điểm M vng với Do qua M(2;1;3) (Q) : (Q) : 0(x 1) 1(y 4) 1(z 2) (Q) : y z vtpt n = u 5(0;1;1) Thay x,y,z phương trình ( ) vào phương trình mặt phẳng (Q) ta : pt( ) t H(2;2;4) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Phương trình hồnh độ giao điểm ( C) (G) : x x2 x 0,x Khi (H) giới hạn đường thẳng x = , x = , ( C) (G) Vì x2 x , x [0;1] nên gọi V1,V2 thể tích sinh ( C) (G) 5 Khi : V V2 V1 (x x )dx [ x x ]10 3 DeThiMau.vn 10 Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN -4- ... cos1 [sin x]10 cos1 sin1 Vậy : I (e 1) sin1 cos1 DeThiMau.vn Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN -2- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 c) 1đ Tập xác định : D 1 x y , y=... (d) : y 1 3t VTCP u = n = ( 1)(5;3;6) z 6t DeThiMau.vn Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN -3- ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì hàm số y liên.. .ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I