SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Mơn: Tốn (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,5 điểm) Cho hàm số y x 8m x , m tham số Khi m , gọi C đồ thị hàm số Hãy viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến cắt trục tung điểm có tung độ Tìm m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120 Câu (5,0 điểm) sin x sin x Giải phương trình: 2 cos x sin x x2 y2 x y xy xy Giải hệ phương trình: x2 y2 x2 x xy Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn T : x y x y đường thẳng d : x y Chứng minh d cắt ( T ) hai điểm phân biệt B,C Tìm (T) điểm A có hồnh độ âm cho tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp r=1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;3;0 mặt phẳng P : x y z , tam giác ABC nằm mặt phẳng (P) có A 1; 1;0 Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC Tìm tọa độ điểm H, biết AH BC AM Câu (2,5 điểm) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB a; B C a , đường thẳng A'B B'C tạo với mặt phẳng ABCD góc 450 , tam giác A'AB vuông B, tam giác A'CD vng D Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a Tính khoảng cách hai đường thẳng AA' BD theo a Câu (3,0 điểm) Tính tích phân: I x sin x dx sin x J tan x ln 1 tan x dx Câu (2,0 điểm) Giả sử x,y,z số dương thỏa mãn x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y z3 x y z xyz -HẾT - DeThiMau.vn