Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT năm học 2001 2002 đề thi môn: Toán43846

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2001-2002 ĐỀ THI MƠN: TỐN (Dành cho học sinh THPT) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề -  x3  y  mx Câu Cho hpt  (với m tham số) y x my    a) Giải hệ với m=1 b) Tìm tất giá trị m để hệ có nghiệm dạng x  y Câu Tìm số p lớn cho (a  b)(b  c)(c  a )  abc  abc p 1   , a, b, c  abc   Câu Cho tứ diện ABCD vng A Gọi H hình chiếu vng góc A lên (BCD), cho AH=h Gọi B1 , C1 , D1 hình chiếu vng góc điểm H lên đường thẳng AB, AC , AD a) Cmr B, C , D, B1 , C1 , D1 thuộc mặt cầu (S) Giải sử BCD tam giác cạnh a Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu (S) theo h b) Cho A,H cố định B,C,D thay đổi Cmr (S) qua hai điểm P,Q cố định, rõ cách xác định hai điểm P,Q Câu Cho f1 ( x)  a1 x  b1 x  c1; f ( x)  a2 x  b2 x  c2 hai đa thức bậc hai với hệ số nguyên dương, đa thức có nghiệm chúng khơng có nghiệm chung Với số tự nhiên n (n=0,1,2, ), gọi d n ước chung lớn f1 (n) & f (n) Cmr dãy d n  dãy bị chặn Câu Hãy xác định tất hàm số f : ฀  ฀ thỏa mãn hai điều kiện sau: i ) f ( f (n))  n  4, n  ฀ ii ) f (2001)  2004 -Hết - Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2002-2003 ĐỀ THI MƠN: TỐN (Dành cho học sinh THPT) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề - Câu Cho bpt x  (1  | x |)(3mx  x) a Gbpt với m  b Tìm GTLN m để bpt cho nghiệm với x ( x  x  13) y  20  Câu Cho hệ phương trình ( y  y  13) z  20 ( z  z  13) x  20  a) G/sử ( x0 ; y0 ; z0 ) nghiệm hệ Chứng tỏ Max  x0 ; y0 ; z0   b) Giải hpt a  b5  Câu Cho a, b, x, y  &  Cmr: a x3  b y   x  y  Câu Cho   ฀ G/sử h/số f ( x) xác định tập số nguyên x   thỏa mãn hệ điều x  ; y   kiện   x  y   f ( x  y )  f ( x) f ( y ) a) Cho   & f (2)  Cmr f ( x)  0, x  b) Tìm tất giá trị h/s f ( x) Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Gọi F giao điểm hai đường chéo AC,BD E MN AB CD   giao điểm AD, BC M,N trung điểm AB, CD Cmr EF CD AB -Hết - Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2004-2005 ĐỀ THI MƠN: TỐN (Dành cho học sinh THPT) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề - Câu Cho h/s P( x)  cos3 x  m(cos x  sin x)  2,(m  ฀ ) a Tìm Max, h/s m=1 b Tìm giá trị m để h/s đạt cực trị x    2k , k  ฀ ( x  y  1) x  ( x  y  1) y Câu Giải hpt  log ( x  2)   log (1  y ) Câu Cho tam giác ABC có chu vi có góc khơng nhỏ 90 a Tính diện tích tam giác A=90, B=30 b Tim diện tích lớn tam giác ABC Câu Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC tương ứng lấy điểm D,E,F không trùng với đỉnh tam giác s/c đoạn thẳng AE, BF, CD không đồng qui Gọi P  BF  CD; Q  AE  BF ; R  AE  CD Giả sử tam giác ADR, BEQ, CFD, PQR có diện tích a Cmr BQP ฀ BPA b Cmr tứ giác DRQB, EQPC, FPRA có diện tích tính diện tích chúng Câu Tìm tất đa thức bậc n với hệ số thực, có nghiệm thực t/m điều kiện f ( x) f (2 x )  f (2 x3  x), x  ฀ -Hết - Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2005-2006 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề - Câu Giải phương trình sau a   b log 2005 ( x  x   2004)  log 2006 ( x  x  2010)  2 x 3 x Câu a Xác định k lớn để Bpt sau với x thuộ đoạn [0;1]: k ( x  x  1)  x  x  1 b Tìm Max, h/s: y   ; x  ฀ sin x  cos x  Câu Cho tam giác ABC có đường cao CH Gọi I, K trung điểm đoạn AB, CH Một đường thẳng (d) di động song song với cạnh AB cát AC M cắt BC N Dựng hcn MNPQ với P,Q thuộc AB J tâm hcn MNPQ Cmr I, J, K thẳng hàng Câu Cho a, b  0; a  b  Cmr a  b  1   a b Câu Xét tam thức bậc hai f ( x)  ax  bx  c thỏa mãn điều kiện: f ( x)  , x  [-1;1] Tìm GTLN biểu thức P  2006a  2005b -Hết - Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2006-2007 ĐỀ THI MƠN: TỐN (Dành cho học sinh THPT) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề - Câu Gpt: x( x  2)  Câu Gbpt: x   x    x Câu Tìm m để hệ sau có nghiệm giải hệ với giá trị tìm m: sin x cos y  m  2m   cos x cos y  m  Câu Cho số dương a, b,c t/m: a+b+c=1 Tìm GTLN biểu thức P  3a   3b   3c  Câu Cho a,b,c>0 Cmr: a3 b3 c3    a  (b  c)3 b  (c  a ) c  ( a  b)3 Cịn hình -Hết - Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2007-2008 ĐỀ THI MƠN: TỐN (Dành cho học sinh THPT) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề -  x  y  x  y Câu Ghpt:   x  y  x  y  Câu Gpt 2log (cot x)  log (cos x) Câu Tìm tất cặp số thực (a;b) để với x  ฀ ta có a (cos x  1)  b   cos(ax  b )  Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đỉnh S, cạnh đáy 2, chiều cao h Gọi C1(O;r) hình cầu nội tiếp C2(K;R) hình cầu tiếp xúc với cạnh hình chóp Biết O, K cách mp (ABCD)  h2  h b Tìm h suy thể tích hình chóp a Cmr r  Cho f h/s liên tục [0;1] t/m f (0)  f (1) Cmr với số nguyên dương n tồn số thực c  [0;1] s/c f (c)  f (c  ) n Câu -Hết - Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI MƠN: TỐN (Dành cho học sinh THPT) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 3x Câu Giải phương trình: x  (x  ฀ ) 6 x 9  y  xy   Câu Giải hệ phương trình:  2 8  x  ( x  y ) (x,y  ฀ ) Câu Tìm tất số thực a, b, p, q cho phương trình: (2 x  1)20  (ax  b)20  ( x  px  q)10 thỏa mãn với x  ฀ Câu Cho tam giác ABC có diện tích Các điểm M, N nằm hai cạnh AB, AC cho AN=BM Gọi O giao điểm hai đường thẳng BN CM Biết diện tích tam giác BOC a Tính tỷ số MB  AB ฀ b Tính góc AOB Câu Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện: xy  yz  zx  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x 3y  yz  y 3z  zx  z x  xy ฀ -Hết Chú ý: Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: SBD: DeThiMau.vn LỜI GIẢI VẮN TẮT Câu *) Cách (ngắn nhất) Nhận xét x  a2  a2  x 6a x Đặt a  x  9, a   x   VT       VP Vậy x  x x a x a *) Cách Vì x  , nên bình phương hai vế *) Cách Đạo hàm, khảo sát (dài) Câu (Hệ đẳng cấp bậc 2, xét trường hợp âm, dương – không thỏa mãn) Sử dụng phương pháp biểu thức, Câu Điều kiện cần + Cho x=0 được:  b20  q10 (1) + Cho x  , phương trình cho có vế trái khơng dương, vế phải khơng âm, điều cho ta a  2 b hai phương trình:  p    q  (2) (3) p Thế a, q vào phương trình cho ta được: (2 x  1)20  (2bx  b)20  ( x  px   )10 (4) p Trong (4), cho x=1 ta  b20  (  )10 (5) 3 4  Từ (1) (5) ta suy ra:  3   b   20  p p    p  1  q  Từ suy cặp giá trị a, b p p   ( Lo¹i) ; a  2 b 20 Điều kiện đủ Thay vào thấy hiển nhiên  Câu Xét ( x  y  z)    Vậy P  ( x  y  z )2  xyz   x ( 3y  yz)    P( 3( xy  yz  zx )  xyz)  3y  yz  x 3( xy  yz  zx )  xyz  3 DeThiMau.vn KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MƠN: TỐN SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Cho hàm số y  (Dành cho học sinh THPT) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— (m  1) x  m ( m tham số thực) Tìm tất giá trị m để log (mx  m  2) hàm số xác định với x  Câu Giải phương trình: x   x   x  2 x  x   16 ( x  R)  x   2( x  x  y ) Câu Giải hệ phương trình:  ( x, y  R )  y   2( y  y  x) Câu Cho hình vng ABCD có cạnh Hai điểm M, N di chuyển cạnh AD DC cho AM  x, CN  y với  x  1;  y  MBN  450 (kí hiệu  góc) a) Chứng minh x  y   xy b) Tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác BMN Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ sau có nghiệm thực:  4x2 5 x  ( x  2)   x  x  16mx  16m  32m  16   Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P  4a   a  4a   a  a tham số thực 1  a  -Hết - Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MƠN: TỐN (Dành cho học sinh trường THPT không chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Câu 1.(2,5 điểm) Giải phương trình x   x  x    x  x   1,( x  ฀ ) 2 x  y   x  y Câu 2.(2,0 điểm) Giải hệ phương trình   x    y  Câu 3.(1,5 điểm) Tìm tất giá trị m để hàm số f ( x)  (2m  3)sin x  (2  m) x đồng biến ฀ Câu 4.(2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA=b Gọi M trung điểm SD, N trung điểm AD a) Chứng minh AC  ( BMN ) b) Gọi (P) mặt phẳng qua B, M cắt (SAC) theo đường thẳng vng góc với đường thẳng BM Tính khoảng cách từ S đến (P) theo a b Câu 5.(1,5 điểm) Cho x, y, z  & x  y  z  Tìm GTLN biểu thức: P  6( y  z  x)  27 xyz -Hết - Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MƠN: TỐN Câu (2 điểm) Giải hệ phương trình  x  y 2   z    z  y    x  2  z  x    y (Dành cho học sinh THPT không chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ————————————  x, y , z  ฀  Câu (2.5 điểm) Tìm phương trình tất đường thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) hàm số y  ( x  1) hai điểm phân biệt Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình sau có nghiệm thực | sin x | (m  2) | sin x | (2  m) | cos x | 2m  Câu (3 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng B với AB  a, AA  2a, AC  3a Gọi M trung điểm cạnh C A , I giao điểm đường thẳng AM AC Tính thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( IBC ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vng góc  Oxy  cho tam giác ABC đường thẳng  có phương trình  : x  y   Giả sử D  4;  , E 1;1 , N  3;3 theo thứ tự chân đường cao kẻ từ A, chân đường cao kẻ từ B trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết trung điểm M cạnh BC nằm đường thẳng  điểm M có hồnh độ lớn Câu (1.5 điểm) Cho số thực a, b, c với a  đa thức P  x   x3  ax  bx  c có ba nghiệm âm phân biệt Chứng minh b  c  Câu (1 điểm) Tìm số cặp thứ tự ( A; B) hai tập tập hợp S  {1, 2,3, , 2011} cho số phần tử tập hợp A  B chẵn  Hết  Họ tên thí sinh ………………………………………………… SBD ………… Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Thí sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi DeThiMau.vn ... GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2002- 2003 ĐỀ THI MƠN: TỐN (Dành cho học sinh THPT) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ...  zx )  xyz  3 DeThiMau.vn KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MƠN: TỐN SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————————— ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Cho hàm số y  (Dành cho học sinh THPT) Thời gian làm... thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… DeThiMau.vn SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2 012 ĐỀ THI MƠN: