ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN NĂM HỌC 2014-2015- LẦN PHÒNG GD &ĐT SẦM SƠN KHỐI CLC THCS (Thời gian làm 120 phút) Bµi (6 điểm) TÝnh : 2a 1.73 2a 1.57 2a.104 1 1 b B = 2.5 5.8 8.11 2009.2012 a A Gọi S(n) tổng chữ số số tự nhiên n Có hay khơng số tự nhiên n mà: n + S(n) = 1980 Bài (6 điểm) a)Cho n số nguyên tố lớn n2 +2012 số nguyên tố hay hợp số? b) Cho n số tự nhiên chia 17 dư 13; chia cho 37 dư 23 Hỏi n chia cho 629 có số dư ? Bµi (5điểm) Cho xAy , tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy ®iĨm D cho AD = cm, C lµ điểm tia Ay 1) Tính BD 2) Biết BCD =850, BCA=500, TÝnh ACD 3) BiÕt AK = cm (K thuéc BD) TÝnh BK Bµi (3 ®iÓm) Cho A= 102011 +102012+102013+ 102014+102015 + 16 Chứng minh : A 48 A số phương ThuVienDeThi.com PHỊNG GD &ĐT SẦM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN -LẦN NĂM HỌC 2014-2015 Bài (6 điểm) 1) TÝnh : 210.73 210.57 a, A 28.104 210 73 57 210.130 210.73 210.57 = = A 28.104 28.104 104 - HS tính A = 1 1 b, B = 2.5 5.8 8.11 2009.2012 3 3 = ( ) 2.5 5.8 8.11 2009.2012 1 1 1 1 = ( ) 5 8 11 2009 2012 1 335 = ( ) = 2012 2012 (mỗi bước 0,5 điểm) (0,75đ) (0,75đ) ( 0,5 đ) c)Ta có : n + S(n) = n- S (n) + S(n) = 1980 (0,5đ) mà n-S(n) buộc S(n) (0,25đ) Lại có (2;9) =1 nên S(n) (0,25đ) Do n 1954 S(n) >16 (0,5đ ) Vậy S(n) =18 0,25đ n 1980 18 1972 ( thoả mãn ) n=1972 0,25đ Bài (6 điểm) a)Ta có : (n-1)(n+1) = n2-1 n2+ 2012 = 2013 + n2-1 = (n-1)(n+1) +2013 Vì n số nguyên tố lớn nên n không chia hết cho n= 3k+1 (k N*) n-1 nên (n-1) (n+1) +2013 nên n+2012 hợp số n=3k+2 n+1 =3k+3 chia hết (n-1) (n+1) +2013 nên n2+2012 hợp số Vậy N số nguyên tố lớn n2+2012 hợp số 0,75đ 0,5đ 0,75đ b) Vì n chia cho 37 dư 23 nên Đặt n= 37 k +23 (k N ) (1) Ta có nchia 17 dư 13 nên n-13 17 hay 37k +10 =34k +17 +3k-7 17 buộc 3k-7 17 18k -42 17 suy 17k -34 + k-8 17 k-8 =17 q (q N*) ta có k= 17q +8 n= 629q +319 Thay vào (1) Ta có n =629q +319 nên n chia cho 629 dư 319 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5 0,5đ ThuVienDeThi.com 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài (5 điểm) y C D A x B a, V× B thuéc tia Ax, D thuéc tia đối tia Ax => A nằm D vµ B 1đ => BD = BA + AD = + = (cm) 0,5đ b, - V× A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD ACD ACB BCD ACD BCD ACB 850 500 350 0,5đ 1đ c, XÐt TH: D K A x B TH1: K thuộc tia Ax - Lập luận K nằm A B - Suy ra: AK + KB = AB 0,5đ => KB = AB – AK = – = (cm) D K A 0,5đ B x TH2: K thc tia ®èi cđa tia Ax - Lập luận A nằm K B 0,5 - Suy ra: KB = KA + AB => KB = + = (cm) Vây KB = cm KB = cm 0,5đ ThuVienDeThi.com Bài (3 điểm) A= 102011 ( 1+10+102+103+104) +24 A= 24 54.102007 1 10 102 103 104 1 24 Nên A 16 A= 11111000 016 có tổng chữ số 12 nên A 2009 Vậy A 16;3 48 Tổng chữ số A 12 nên A chia hết cho Mà A không chia hết A số phương ThuVienDeThi.com ...PHÒNG GD &ĐT SẦM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN -LẦN NĂM HỌC 2014-2015 Bài (6 điểm) 1) TÝnh : 210.73 210.57 a, A 28.104 210 73 57 210.130... =1 nên S(n) (0,25đ) Do n 1954 S(n) > 16 (0,5đ ) Vậy S(n) =18 0,25đ n 1980 18 1972 ( thoả mãn ) n=1972 0,25đ Bài (6 điểm) a)Ta có : (n-1)(n+1) = n2-1 n2+ 2012... -42 17 suy 17k -34 + k-8 17 k-8 =17 q (q N*) ta có k= 17q +8 n= 62 9q +319 Thay vào (1) Ta có n =62 9q +319 nên n chia cho 62 9 dư 319 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5 0,5đ ThuVienDeThi.com 0,5đ 0,5đ 0,5đ