Trường THCS YÊN LạC Kỳ thi khảo sát đội tuyển lớp Đề khảo sát môn toán ngày 28 tháng 09 năm 2006 Năm học 2006-2007 thời gian làm 90 phút Đề Câu 1: điểm n5 n3 n số nguyên với số tự nhiên n 15 b Giải phương trình tập số nguyên: x y x xy y a Chøng minh rằng: số Câu 2: điểm a Giải phương trình: x x 1 x x 1 3x y x x2 y b Giải hệ phương trình: y x 3y x2 y c Chøng minh r»ng: NÕu x5 x3 x x Câu 3: điểm Các tam giác ABC A1B1C1 tam giác vuông cân (cạnh AB A1B1 cạnh huyền) Giả sử C1 nằm BC, B1 nằm AB, A1 nằm AC Chứng minh rằng, AA1=2CC1 ThuVienDeThi.com Trường THCS YÊN LạC Kỳ thi khảo sát đội tuyển lớp Năm học 2006-2007 Câu Đáp án khảo sát môn toán ngày 28 tháng 09 năm 2006 thời gian làm 90 phút Nội dung trình bày Chøng minh: §iĨm 3n 5n n chia hÕt cho 15, hay lµ: 5n n chia hÕt cho vµ 3 3n n chia hÕt cho 5 Râ rµng 5n n = n n mod 3 vµ 3n n = 2 n n mod 0.5 C©u 1a Theo định lý Phecma n n n Biến đổi phương trình dạng: Câu 1b 0.5 n 5 0.5 x ( y 1) x y y 0.5 BiƯt thøc cđa ph¬ng tr×nh: 3 y y 1 y Tõ ®ã y= 0, 1, Phương trình có nghiệm: (0,0), (0,1), (1,0), (1,2), (2,1), (2,2) 0.5 NhËn xÐt r»ng: 0.5 0.5 x x ( x 2) ; x x ( x 3) Phương trình đà cho có dạng: x 1 0.5 x 1 Khảo sát trường hợp: Câu 2a x 0; 0.5 x x 10 ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x=10 x 0; x 1 ®· cho đoạn từ đến 10 x 10 ,x nghiệm phương trình x 0; x x , phương trình cã nghiÖm x=5 x 0; x phương trình vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm 5x10 Nhân phương trình với x, phương trình với y cộng lại ta được: 2xy-1=3y Câu 2b Với y0 x 0.5 0.5 thay vào phương trình ta được: y y 2y Với y0 ta nhận Từ đẳng thức: x 0.5 y2=1 y1=1, y2=-1; x1=2, x2=1 x5 x 0.5 x2 x x hay x3 Nhưng x1 bất đẳng thức x Cộng đẳng thức: x5 x3 x vµ x x5 x3 x x7 x x2 1 x x x Bất đẳng thức x1 x 0.5 Bởi Câu 2c Câu nhận 0.5 0.5 Lấy D trung điểm cạnh A1B1 Khi C1DA1=900 suy tứ giác CC1DA1 nội tiếp đường tròn 0.5 Suy DA1C1=DCC1=450 suy DC1C=DA1A 0.5 Suy tam giác DC1C B1A1A đồng dạng theo trường hợp Hệ số đồng dạng 0.5 ThuVienDeThi.com B1 A1 AA1 2CC1 DC1 Vẽ hình xác 0.5 Có thể học sinh làm nhiều cho mức điểm tương đương Bài làm trình bày mà không đáp án trừ điểm phần Trường THCS Yên Lạc truờng trung học sở yên lạc thống kê điểm khảo sát đội tuyển lớp Ngµy 28/9/2006 stt sè häc sinh dù thi 0