Đề khảo sát đội tuyển Toán 943561

PHềNG GD&T Đề khảo sát đội tuyển Toán Câu (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên dạng abcd biÕt abcd  11 vµ a  b  c, bc số phương Câu (2 điểm)  x   x  x4x  1  x  29x  78   : Cho: P  1,5 - x     x   x  6x  x   3x  12x  36   Rót gän P Tìm x để P = 15 Câu (1,5 điểm): Giải phương trình: 2x 8x  x   2x  Câu (1 điểm) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) chia cho (x -3) d­ P(x) chia cho (x+4) d­ (- 4) P(x) chia cho (x2 + x – 12) (x2 + 3) dư Câu (1 điểm): Tìm Min của: P x 2008 2008 x 2008 Câu (1 điểm): 1 Cho a, b, c > tho¶ m·n:    a 1 b 1 c 1 CMR: abc Câu (1 điểm): Qua điểm A hình vuông ABCD cạnh a vẽ đường thẳng cắt BC M cắt DC I CMR: giá trị biểu thức: 1 P không phụ thuộc vào vị trí M I AM AI Câu (1điểm): Cho O nằm ABC Các tia AO, BO, CO cắt cạnh ABC A , B , C Tìm vị trí O ®Ó: OA OB OC P   nhá nhÊt OA OB OC http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com đáp án Nội dung V× abcd 11  a  c  b  d 11 Mµ a  b  c  2c d 11 (1) Mặt khác: 2c  d  18  2c  d  0;1 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: +TH1: 2c – d =0  d  2c   c mà bc số phương c 0;1;4 Nếu c =0 vô lí số phương đà tận phảI có hai chữ số tận 00 b  NÕu c = th× bc  81  a   abcd  9812 d   b6 C©u NÕu c =  bc  64   lo¹i a  10  +TH2: 2c – d =11  2d  c  11  18  c   c  0;1;4;5;6 Mà c lẻ c 1; a  NÕu c=1 bc  81  b  abcd 9816 loại không chia hết cho 11 d   a   NÕu c=5 bc  25  b   abcd 7258 loại không chia hết cho 11 d   VËy cã nhÊt sè 9812 tho¶ m·n  x  x  x  x   x  x  26 x  76  : P     x  x  x  x   x  18 x  x  36  ( x  1)( x  1) ( x  4)( x  1)  ( x  3)( x  26) :    ( x  6)( x  1)  ( x  6)(3 x  6) x2 1 2 C©u  x   ( x  6)(3 x  6)     x   ( x  3)( x  26) x  18  x  ( x  6)(3 x  6) x  26 ( x  6)(3 x  6)   2( x  6) ( x  3)( x  26) 2( x  6) ( x  3)( x  26) 3x   2( x  3) x   x  1  §KX§:  x  3 x    x  26 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com ®iÓm P  15  3x   15  x   10 x  2x   32  x    x   10 x  30   x    10 x  30    x  28   32  28 Vậy với x= x= |P| =15 9 b/ Giải phương trình: x x   x   x  (1) x  §K   x  1 (1)  x  x   x   ( x  1)(2 x  x  6)  x  x   ( x  1)( x  1).2( x  1)( x  3)  x  | x  | 2( x  1)( x  3)  ( x  1)( x  1) Câu + Nếu x =-1 thoả mÃn + Nếu x  ta cã PT: 2( x  1)( x  3)  x   2( x  1)( x  3)  ( x  1) x     2 x   x  x   x  7loai  VËy nghiƯm cđa PT lµ x = x=-1 + Vì P(x) chia cho x2+ x -12 thương x2 +3 dư Do P(x) đa thức bậc số d­ lµ: ax + b VËy P(x) = (x2+ )(x2 +x – 12) + ax +b + P(3) =  3a  b  C©u + P(-4) = -4  4a  b  4 a    P( x)  ( x  3)( x  x  12)  x b   P( x)  x  x  12 x  x  x  36  x  P( x)  x  x  x  x  36 P  x 2008  1   1 1  2008 x  2007 C©u P  20082008 x 2008 11   2008 x  2008 P 1 DÊu “=” x¶y x =  VËy giá trị nhỏ biểu thức P DÊu “=” x¶y x =  http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 1   2 1 a 1 b 1 c Tõ 1 b c bc   (1  )  (1  )  2 a 1 1 b 1 c b 1 c 1 (b  1)(c  1) ac 2 C©u b  (a  1)(c  1) T2 ab 2 c 1 (a  1)(b  1) Nhân vế với vế BĐT ta có: abc Trên tia đối tia DC lÊy ®iĨm E | BM = DE Ta cã: ABM = ADE (2 cạnh góc vuông ) A1  A2 ; AM  AE AEI  A A2  A1  A3 TA Cã  A2 A1 Câu AEI Vuông A Có CD vu«ng gãc víi EI 1   2 AD AE AI 1 hay  2 AM AI a  Ta cã : S1 = SBOC ; S2 = SAOC; S3 = SAOB  S S  S3 S OA    OA' S OA'C S OA'B S1 OB S1  S  OB' S2 OC S1  S  OC ' S3 S  S S1  S S1  S P   S1 S2 S3 T2 C©u S S  S  S S  S               S S1   S S   S S1  DÊu “=” x¶y S1 = S2 = S3 Hay tam giác ABC tam gi¸c dỊu http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com