TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG GIẢI TOÁN BẰNG MTCT Thời gian làm bài: 150 phút Ngày 23 tháng 12 năm 2016 Chú ý: 1) Kết tính xác đến chữ số thập phân, trừ kết 2) Thí sinh ghi kết quả, riêng từ – 10 có thêm phần tóm tắt lời giải 3) Thí sinh khơng có thêm ký hiệu khác làm Bài (2 điểm) Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình: cos 2017 x.cos 2015 x 6sin x.cos x sin 2017 x.sin 2015 x Bài (2 điểm) Cho hàm số y thị hàm số cho x2 5x Tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ 3x x Bài (2 điểm) Xét khai triển: x 3x 3x a a1 x a2 x a23 x 23 a24 x 24 a) Tính tổng: S a1 2a2 3a3 23a3 24a24 b) Tính a21 x2 y điểm N nằm đường thẳng Bài (2 điểm) Cho điểm M nằm elíp (E): 16 5x – 7y – 35 = Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MN Bài (2 điểm) Cho dãy số un với u1 1, u2 un un 1 un với n ¥ , n Gọi S n tổng n số hạng đầu dãy số a) Viết quy trình bấm phím tính un S n b) Tính gần u25 S 25 Bài (2 điểm) Trong kỳ thi, hai bạn An Bình thi tự chọn mơn Lý, Hóa, Sinh Mỗi mơn có 24 mã đề khác Các mơn khác có mã đề khác Tính xác suất để An Bình có mơn thi tự chọn chung mã đề chung Bài (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, AD = 8cm, đường tròn tâm A qua trung điểm BC đường tròn tâm C qua trung điểm AD Tính diện tích phần chung hình chữ nhật hai hình trịn Bài (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B; AB BC 4a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H trung điểm AB, biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) a 10 Tính thể tích khối chóp S.HBCD a 3 Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình: x x3 y x y (1) x 1 x3 x y x y xy y x 2 ( x, y ¡ ) Bài 10 (2 điểm) Xét số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = a b c 27 Tìm giá trị lớn biểu thức: P a b c ab(a b ) ac(a c ) bc(b c ) ………………………………………………………………………………………………… ThuVienDeThi.com