3,0 điểm Cho hình vuông ABCD.. M là điểm trên đường chéo BD.. Hạ ME góc với AB và MF vuông góc với AD.. c Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.. 1,0 điểm Cho
Trang 1TRƯỜNG THCS TAM DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 1
NĂM HỌC 2017 -2018 Môn: Toán 8
Thời gian làm bài 120 phút
Đề thi gồm 01 trang
Chú ý: Học sinh không dùng máy tính cầm tay.
Câu 1 (2,5 điểm)
a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2 x1 x2 x2 12
b) Cho x + y + z = 0 Chứng minh rằng: 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2)
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho a, b là hai số chính phương lẻ liên tiếp Chứng minh rằng:
A = ab - a - b + 1 chia hết cho 192 b) Tìm các số tự nhiên x, y thoả mãn: 2x 1 y2
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Cho các số thực a b c, , thoả mãn a3 b2 b b 3 c2 c 3 2 1
3
Chứng minh rằng a b c
b) Cho x, y là hai số dương thoả mãn x2 + y2 - xy = 2017
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x2 + y2
Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD M là điểm trên đường chéo BD Hạ ME
góc với AB và MF vuông góc với AD
a) Chứng minh DE CF; EF = CM
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng qui
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất
Câu 5 (1,0 điểm) Cho mười số nguyên dương không lớn hơn 10 Sắp xếp tùy ý mười
số đã cho theo một hàng ngang Cộng mỗi số này với số thứ tự của nó trong hàng, ta được mười tổng Chứng minh rằng trong mười tổng đó tồn tại ít nhất hai tổng có chữ
số tận cùng giống nhau
-HẾT -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!