Đề khảo sát đội tuyển Toán 12 A1 lần 6 Trường thpt Kim Bôi25693

SỞ GD&ĐT HỒ BÌNH ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TỐN 12 A1 LẦN TRƯỜNG THPT KIM BÔI Ngày 24 / 11 / 2013 Thời gian làm bài: 170 phút, không kể thời gian giao đề Câu I: (4,0 điểm) 2x  (C ) Gọi M điểm đồ thị (C), tiếp tuyến x 1 M cắt tiệm cận (C) A, B CMR diện tích tam giác ABI (I giao hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí M  x  3x  Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị (C) y  điểm phân biệt 2( x  1) A, B cho AB=1 Cho hàm số y  Câu II: (6,0 điểm) xy  2   1 x y  x y Giải hệ phương trình :   x  y  x2  y  Giải phương trình:   2sin  x    2sin x  t anx 4  Giải bất phương trình: log log x    x  log log x 1  x  Câu III: (2,0 điểm) Cho tập A  0;1;2;3;4;5, từ A lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, thiết phải có chữ số Câu IV: (6,0 điểm) Lập phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O cắt đường tròn (C): x  y  x  y  15  theo dây cung có độ dài Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + = Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b Gọi  góc hai mp(ABC) mp(A’BC) Tính tan  thể tích chóp A’.BCC’B’ Câu V: (2,0 điểm) Cho x  0, y  0, x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T x y  1 x 1 y ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 12 A1 LẦN y  x3  3(2m  1) x2  6m(m  1) x   y '  x  6(2m  1) x  6m(m  1) y’ có   (2m  1)  4(m  m)   x  m y'    Hàm số đồng biến 2;   y '  x   x  m  m 1   m  Câu Ý Tìm cặp điểm đối xứng….(1,00 điểm)   Gọi M  a; I Nội dung 2a     C  a  1 a 1  2a  Tiếp tuyến M có phương trình: y  x  a   a 1 a  1 2a  10    a 1   Giao điểm với tiệm cận ngang y  B 2a  1;2  Giao điểm với tiệm cận đứng x  1 A  1; Giao hai tiệm cận I(-1; 2) 12 1 IA  ; IB  a  1  S IAB  IA AB  24  12 dvdt  a 1 2 Suy đpcm II Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 Giải hệ …(1,00 điểm) xy  2  x  y  x  y  1   x  y  x  y 2   1  x  y    xy  dk x  y   xy    x  y   xy x  y   xy  x  y   x y   x  y  x  y    xy x  y  1   x  y  1x  y x  y  1  xy    x  y  3  2  x  y  x  y  4  ThuVienDeThi.com 0.5 Dễ thấy (4) vơ nghiệm x+y>0 Thế (3) vào (2) ta x  y  0.5 x  y   x  1; y   Giải hệ  …… 2; x y    x y     Giải phương trình….(1,00 điểm) Đk: cos x  (*) sinx     2sin  x    2sin x  t anx   cos  x    2sin x  4 2 cos x    cos x  sin x.cos x  2sin x.cos x  sinx  cos x  sinx  sin x cos x  sinx   cos x             k sinx cos t anx x x    (tm(*))…  x k sin x   x    l 2  x    l  Giải bất phương trình (1,00 điểm) log log  x   x  log log  x Đk: x  1  log log 5 1  x  x   x  log log  x  0.25 0.5 (1)  1  x   x   x .log  x   x    log  x   x    log  x   x  *)  log  x   x  x  12 *) log  x   x   x   x   x    x   x    log  log  0.25 0.25 2 5 2 0.25  12    5 0.25 Vậy BPT có nghiệm x   0; 0.2 III Tính tích phân (1,00 điểm) e ln x  ln x 1e dx   ln x  ln xd ln x    2  ln x 3 d 2  ln x  21 x 1 e I   2  ln x  0.5 e   34  24   8 ThuVienDeThi.com 0.5 Lập số … (1,00 điểm) -Gọi số cần tìm abcde a   -Tìm số số có chữ số khác mà có mặt khơng xét đến vị trí a Xếp vào vị trí có: A52 cách 0.25 vị trí cịn lại có A43 cách 0.25 Suy có A A số -Tìm số số có chữ số khác mà có mặt với a = Xếp có cách vị trí cịn lại có A43 cách 0.25 Suy có 4.A43 số 0.25 Vậy số số cần tìm tmycbt là: A A - 4.A = 384 4 IV Viết phương trình đường trịn….(1,00 điểm) Gọi I a; b là tâm đường trịn ta có hệ 2  a 2  5  b 2  4  a 2  1  b 2 (1)  IA  IB      a b   2  IA  d I ;   2  a   5  b   2  10  1  a  2b  vào (2) ta có b  12b  20   b   b  10 0.25 0.25 *) với b   a  1; R  10  C : x  1   y    10 2 *)với b  10  a  17; R  250  C : x  17    y  10   250 2 0.25 0.25 Hình lăng trụ ….(1,00 điểm) AIA ' Gọi O tâm đáy suy A ' O   ABC và góc   ฀ *)Tính tan  A 'O 1a a  với OI  AI  OI 3 2 a 3b  a A ' O  A ' A2  AO  b   3 3b  a  tan   a *)Tính VA ' BCC ' B ' VA ' BCC ' B '  VABC A ' B 'C '  VA ' ABC  A ' O.S ABC  A ' O.S ABC A' C' 0.25 tan   a 3b  a 2 3b  a a  a  dvtt  2 V B' A C O I B 0.25 0.5 ThuVienDeThi.com     2 cos a sin a cos3 a  sin a sin a  cos a 1  sin a.cos a  T    sin a cos a sina.cos a sin a.cos a  t2 1  Đặt t  sin a  cos a  sin  a    sin a.cos a  4  Đặt x  cos a; y  sin a  a   0; Với  a   1 t  2 t  3t Khi T   f t ; t 1 t    f t   f f ' t   2  t  1; t     Vậy f t   f t1;      1 x  y  Hay T  x  y  2 Viết phương trình đường AB: x  y   AB  Viết phương trình đường CD: x  y  17  CD  17 Điểm M thuộc  có toạ độ dạng: M  (t;3t  5) Ta tính được: d ( M , AB)  13t  19 11t  37 ; d ( M , CD)  17 Từ đó: S MAB  S MCD  d ( M , AB) AB  d ( M , CD).CD  t  9  t  7  Có điểm cần tìm là: M (9; 32), M ( ; 2) ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 12 A1 LẦN y  x3  3(2m  1) x2  6m(m  1) x   y '  x  6( 2m  1) x  6m(m  1) y’ có   (2m  1)  4(m  m)   x...  Giao điểm với tiệm cận đứng x  1 A  1; Giao hai tiệm cận I(-1; 2) 12 1 IA  ; IB  a  1  S IAB  IA AB  24  12 dvdt  a 1 2 Suy đpcm II Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 Giải hệ …(1,00 điểm)...    log  x   x  *)  log  x   x  x  12 *) log  x   x   x   x   x    x   x    log  log  0.25 0.25 2 5 2 0.25  12    5 0.25 Vậy BPT có nghiệm x   0; 0.2