ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN TỐN PHỊNG GD & ĐT LÂM THAO Trường THCS Lâm Thao NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1- Cho S = + + 13 + 17 + … + 401 + 405 a) Tổng có số hạng b) Tìm số hạng thứ 47 c) Tính S Bài 2- So sánh: Bài 3- a) 27 81 b) 26 82 a) Tìm chữ số tận 137 b) Chứng minh rằng: 2015 2143 chia hết cho 10 2004 Bài 4- Cho A a) Rút gọn A b) Chứng minh A 31 c) Chứng minh A 65 d) Chứng minh 4A + không số phương Bài 5-Trên quãng đường AB, hai xe khởi hành lúc ngược chiều nhau, xe tải từ A đến B xe từ B đến A Hỏi sau hai xe gặp Biết quãng đường AB xe tải hết giờ, xe hết - Hết - Ghi chú: Học sinh không sử dụng máy tính ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN TỐN NĂM HỌC 2015 - 2016 PHỊNG GD & ĐT LÂM THAO Trường THCS Lâm Thao Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đáp án Bài a) Số số hạng tổng là: (405 - 5) : + = 101 (số hạng) Bài điểm Bài 2 điểm Thang điểm 0,5 đ b) Gọi số hạng thứ 47 x, ta có: (x - 5) : + = 47 x = 189 1,0 đ c) Tổng S là: S = (405 + 5).101:2 = 20 705 0,5 đ 8 24 6 24 a) 27 (3 ) ; 81 (3 ) 24 24 Vì nên 27 81 1,0 đ 8 24 b) Ta có: 26 27 (3 ) 82 816 (34 ) 324 24 24 24 Vì 26 82 nên 26 82 Vậy 26 82 Bài điểm a) Ta có: 2015 2014.9 (9 )1007 811007.9 ( 1).9 1,0 đ 1,0 đ 2015 Vậy có tận 137 b) Ta có: 8136.8 (84 ) 34 ( 6) 34 ( 6).8 2143 2140.23 (2 )35 1635.8 ( 6).8 1,0 đ ( 8) ( 8) 137 143 nên chia hết cho 10 137 Suy ra: Bài điểm 143 a) Ta có A 5.(5 53 2004 ) 53 55 2005 A A (5 53 55 2005 ) (5 53 2004 ) A 2005 A 2005 5 b) Ta có: ThuVienDeThi.com 1,0 đ A (5 53 ) (5 55 56 ) (5 2002 2003 2004 ) có 668 nhóm A 5.(1 ) 4.(1 ) 2002.(1 ) A 5.31 31 31 31.(5 Vì 31 31 nên 31.(5 2002 ) 31 hay A 31 2002 2002 1,0 đ ) c) Dễ thấy A Lại có: A 53 2004 (5 53 ) (55 56 57 58 ) (5 2001 2002 2003 2004 ) 5.(1 ) (1 ) 5 (1 ) 2001 0,5 đ 5.156 55.156 2001.156 156.(5 53 2001 ) Vì 156 13 nên 156.(5 53 52001 ) 13 hay A 13 Vì A A 13 mà (5,13) = nên A (5.13) hay A 65 d) Theo phần a) ta có A 52005 A 2005 mà 2005 2004.5 (51002 ) (51002 ) số phương cịn khơng phải số phương nên (51002 ) khơng số phương hay 52005 khơng số phương Vậy 4.A + khơng số phương Bài điểm 0,5 đ Lấy quãng đường AB làm đơn vị (quãng đường) Trong xe được: : (quãng đường) 1 Trong hai xe được: (quãng đường) 12 12 Thời gian hai xe để gặp là: : (giờ) = 24 phút 12 Trong xe tải được: : Vậy sau 24 phút hai xe gặp Ghi chú: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com 1,0 đ ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 20 16 PHÒNG GD & ĐT LÂM THAO Trường THCS Lâm Thao Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đáp án Bài a) Số số hạng... 24 6 24 a) 27 (3 ) ; 81 (3 ) 24 24 Vì nên 27 81 1,0 đ 8 24 b) Ta có: 26 27 (3 ) 82 8 16 (34 ) 324 24 24 24 Vì 26 82 nên 26 82 Vậy 26 82 Bài điểm a) Ta có: 2015. .. (55 56 57 58 ) (5 2001 2002 2003 2004 ) 5.(1 ) (1 ) 5 (1 ) 2001 0,5 đ 5.1 56 55.1 56 2001.1 56 1 56. (5 53 2001 ) Vì 1 56 13 nên 1 56. (5