Đề thi Dự trữ khối A-năm 2007 Đề II m (Cm) x2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị điểm A, B cho đường thẳng AB qua gốc tọa độ Câu I: Cho hàm số y x m Câu II: Giải phương trình: cos2 x sin x cos x 3(sin x cos x) x x3y x2 y2 Giải phương trình x3y x2 xy Câu III: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) đường thẳng (d) 6x 3y 2z 6x 3y 2z 24 Chứng minh đường thẳng AB OC chéo Viết phương trình đường thẳng // (d) cắt đường AB, OC Câu IV: Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn đường 4y x y = x Tính thể tích vật thể trịn quay (H) quanh trục Ox trọn vòng Cho x, y, z biến số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y z P 4(x3 y3 ) 4(x3 z3 ) 4(z3 x3 ) y z2 x Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) biết phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự 4x + y + 14 = 0; 2x 5y Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Trên cạnh AB, BC, CD, DA hình vng ABCD cho 1, 2, n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ n + điểm cho 439 Câu Vb (cho chương trình THPT phân ban): 1 Giải phương trình log4 (x 1) log2 x log2x 1 Cho hình chóp SABC có góc SBC, ABC 60o , ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC) DeThiMau.vn Bài giải Đề thi Dự trữ khối A-năm 2007 Đề II Câu I: Khảo sát vẽ đồ thị (bạn đọc tự làm) Tìm m: m m (x 2)2 m y ' 1 Ta có: y x m x2 (x 2)2 (x 2)2 Đồ thị h/s có cực trị y' = có nghiệm phân biệt (x 2)2 m = có nghiệm phân biệt m > Gọi A (x1, y1) ; B (x2, y2) điểm cực trị x m y1 m m y' x2 m y2 m m P/trình đường thẳng AB : x (2 m ) m y (2 m m ) m (m 0) 2x y + m = AB qua gốc O (0, 0) + m = m = Cách khác: y x2 (m 2)x m u m ; y ' 1 x2 v (x 2)2 y' = có nghiệm phân biệt m > Khi m > 0, pt đường thẳng qua cực trị y u/ 2x m v/ Do đó, ycbt m =0 m Câu II: Giải phương trình: cos2 x sin x cos x 3(sin x cos x) (1) (1) cos 2x sin 2x 3(sin x cos x) 1 1 3 sin 2x sin x cos x cos 2x 2 2 2 cos 2x cos x 3 6 cos 2x 3cos x 3 6 cos2 x 3cos x 6 6 cos x v cos x (loaïi) 6 6 2 x k x k , k Z DeThiMau.vn x x3y x2 y2 Giải hệ: (I) x3y x2 xy (x2 xy)2 x3y (I) (x2 xy) x3y Đặt u = x2 + xy, v = x3y u2 v v u u u (I) thành v v u v u u Do hệ cho tương đương: x2 xy x2 xy y x y x x 1(vn) x y x3y x x 1 y y 1 Câu III: Ta có VTCP đường thẳng AB (2,4,0) hay a (1,2,0) Ta có VTCP đường thẳng OC (2,4,6) hay b (1,2,3) Ta có OA (2,0,0) phương với c (1,0,0) Ta có a, b c AB OC chéo Đường thẳng d có VTCP 12, 0, 36 hay u 1, 0, 3 Ta có a, u 6,3, Phương trình mặt phẳng () qua A, có PVT a, u ( chứa AB) 6(x – 2) + 3(y – 0) + (z - 0) = 6x + 3y + 2z – 12 = () Ta có b, u 3, 3,1 Phương trình mặt phẳng () qua O có PVT (3, - 3, 1) ( chứa OC) 3x - 3y + z = () Vậy phương trình đường thẳng song song với d cắt AB, BC 6x 3y 2z 12 3x 3y z Câu IV: Tọa độ giao điểm hai đường nghiệm hệ x2 x x y v y y y x 4 x3 x5 x4 128 (đvtt) V x dx 16 80 15 0 DeThiMau.vn y A y=x x Với x, y, z > ta có 4(x3 + y3) (x + y)3 () Dấu = xảy x = y Thật () 4(x + y)(x2 – xy + y2) (x + y)3 4(x2 – xy + y2) (x + y)2 x, y > 3(x2 + y2 – 2xy) (x – y)2 (đúng) Tương tự ta có 4(y3 + z3) (y + z)3 Dấu = xảy y = z 4(z3 + x3) (z + x)3 Dấu = xảy z = x Do xyz Dấu = xảy x = y = z x y3 y3 z3 z3 x x y z xyz x y z Ta lại có 2 z x y Vậy P 6 xyz 12 Dấu = xảy xyz x=y=z=1 Vậy minP = 12 Đạt x = y = z = Câu Va: xyz x y z Tọa độ A nghiệm hệ 4x y 14 x 4 A(–4, 2) 2x 5y y2 Vì G(–2, 0) trọng tâm ABC nên x B x C 2 3x G x A x B x C (1) y y y y y y G A B C B C Vì B(xB, yB) AB yB = –4xB – 14 (2) 2x C(xC, yC) AC y C C ( 3) 5 Thế (2) (3) vào (1) ta có x B x C 2 x B 3 y B 2 2x C 4x B 14 2 x C y C Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) Nếu n n + Do số tam giác có ba đỉnh lấy từ n + điểm khơng vượt qua C38 56 439 (loại) Vậy n Vì tam giác tạo thành ứng với tổ hợp chập n + phần tử Nhưng cạnh CD có đỉnh, cạnh DA có n đỉnh nên số tam giác tạo thành là: DeThiMau.vn n 4n 5n 6 n 2n 1n 439 C3n C33 C3n 6 (n + 4)(n + 5)(n + 6) – (n – 2)(n – 1)n = 2540 n2 + 4n – 140 = n 2 144 loaïi n 3 v n 2 144 10 Đáp số: n = 10 Câu Vb: Giải phương trình: log4 (x 1) log2x 1 log2 x (1) Điều kiện x >1 (1) log x 1 log 2x 1 log x x 1 2x 1 log4 x > x2 2x x x > x2 2x2 – 3x – = x > 1 x 2 Gọi M trung điểm BC SM BC, AM BC SMA SBC, ABC 60o a Suy SMA có cạnh Do SSMA SM.AM sin 60o 2 S N A C 60 M 3a 3a 16 B 1 a2 a3 Ta có VSABC 2VSBAM .BM.SSAM a 16 16 Gọi N trung điểm đoạn SA Ta có CN SA CN SSCA a 13 (vì SCN vng N) 1 a a 13 a2 39 AS.CN 2 16 a3 1 a2 39 3a Ta có VSABC SSCA d B, SAC d B, SAC d B,SAC a3 16 3 16 a 39 13 DeThiMau.vn ... có CN SA CN SSCA a 13 (vì SCN vng N) 1 a a 13 a2 39 AS.CN 2 16 a3 1 a2 39 3a Ta có VSABC SSCA d B, SAC d B, SAC d B,SAC a3 16 3 16 a 39 13 DeThiMau.vn ... AM BC SMA SBC, ABC 60o a Suy SMA có cạnh Do SSMA SM.AM sin 60o 2 S N A C 60 M 3a 3a 16 B 1 ? ?a2 a3 Ta có VSABC 2VSBAM .BM.SSAM a 16 16 Gọi N trung điểm đoạn SA Ta... Ta có VTCP đường thẳng AB (2,4,0) hay a (1,2,0) Ta có VTCP đường thẳng OC (2,4,6) hay b (1,2,3) Ta có OA (2,0,0) phương với c (1,0,0) Ta có ? ?a, b c AB