S GIÁO D C & ÀO T O KL K CHÍNH TH C K THI H C SINH GI I C P T NH N M H C 2016 – 2017 MƠN THI: TỐN – THCS Th i gian làm bài: 150 phút (không k th i gian giao đ ) Ngày thi: 05/4/2017 Bài 1: (4 m) a 1 a a 1 a a a a a a 1) Cho s th c a, mà a > Rút g n bi u th c: A 2) Gi i h ph x 3x y y ng trình sau: 16 3 y x Bài : (4 m) 1) Tìm m đ ph ng trình x 2m 1 x 3m có hai nghi m x1 , x2 th a mãn x12 x22 2) Cho s th c b th a mãn u ki n đa th c P x x bx 2017 có giá tr nh nh t m t s th c d ng Ch ng minh c hai ph ng trình x 12 10 x b x 12 10 x b đ u có hai nghi m phân bi t Bài 3: (4 m) 1) Tìm s nguyên x, y th a mãn ph ng trình x y 2) V i m i s t nhiên n , ta đ t M n 2n 24n 1n Ch ng minh r ng s chia h t cho 31 2M n Bài 4: (4 m) Cho đ ng trịn (O) có tâm O Dây AB c đ nh không ph i đ ng kính G i I trung m c a đo n AB Trên cung nh AB l y hai m C, E cho góc CIA EIB góc nh n CI c t đ ng tròn (O) t i m D khác C EI c t đ ng tròn (O) t i m F khác E Các ti p n v i đ ng tròn (O) t i C D c t t i M; ti p n v i đ ng tròn (O) t i E F c t t i N N i OM c t CD t i P ON c t EF t i Q Ch ng minh r ng: 1) T giác PQNM n i ti p 2) MN song song v i AB Bài 5: (2 m) Cho tam giác ABC cân t i C, có góc đ nh 360 Ch ng minh AC AB Bài 6: (2 m) Cho hai s th c a, b thay đ i cho a 2; b Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A a b 2 b a a b b a G GVV:: N Ngguuyy nn D D nngg H H ii –– TTH HC CSS PPhhaann C Chhuu TTrriinnhh –– BBM MTT –– ThuVienDeThi.com kk LL kk ((SS uu tt m m và ggii ii tthhii uu)) ttrraanngg 11 BÀI GI I Bài 1: (4 m) a 1 1 a 1 a a 1 a 1) A a a a a a a a 1 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a a 1 a a 1 1 a 1 a a a a a a 0, a a x 3x y y 2) 16 ( K: x 0, y ) * y x x 1 1 16 y x 1 x y x Ta có * 16 3 y x y x 16 2 y x a 1 1 a 1 x 1 x 1 Gi i 1 121 (TM K) 3 y 11 y x y 1 x y x y 1 x y Gi i 16 3 y 3y y y y y y 1 x (TM K) ( y y ) y 1 x 1 x ng trình có hai nghi m 121 y 1 y V y h ph Bài : (4 m) 2 1) Ta có: 2m 1 3m 1 m 1 v i m i m Nên ph ng trình ln có hai x1 x2 2m 1 nghi m phân bi t v i m i m Theo Vi ét, ta có: x1 x2 3m Khi x12 x22 x1 x2 x1 x2 m 2m 1 3m 1 2m m m 1 2m 1 m 2 2 b b2 b2 b2 2) P x x bx 2017 x 2017 2017 Do Min P x 2017 2 4 G GVV:: N Ngguuyy nn D D nngg H H ii –– TTH HC CSS PPhhaann C Chhuu TTrriinnhh –– BBM MTT –– ThuVienDeThi.com kk LL kk ((SS uu tt m m và ggii ii tthhii uu)) ttrraanngg 22 b2 b 2017 2 2017 b 2017 ng trình: x 12 10 x b có 1 360 4b Ta có 2017 Ph Ph ng trình: x 12 10 x b có 2 360 4b 360 2017 360 4b 360 2017 2 360 2017 360 4b 360 2017 Mà 2 2017 b 2017 V y c hai ph ng trình đ u có hai nghi m phân bi t Bài 3: (4 m) y 2m 1) x y y 1 y 1 x y 2n mn x 1 2 T (1) (2) 2m 2n 22 m 2, n x 3, y 2) +) N u n ch n n n 4t t N 2n 24t 16 t 5k1 k N 4n n 4p 1 p N 4n 1 n 24p 1 16p 5k k N Nên M n 5k k N 2M n 25k 3 32k 131 (1) +) N u n l n 4t 1 t N 2n 24t 1 16 t 5k k N 4n n 4p p N 24n 1 n 24p 16 p 5k k N Nên M n 5k k N 2M n 25k 3 32k 131 (2) T (1) (2) suy 2M n chia h t cho 31 Bài 4: (4 m) D O F P Q A I C E B N 1) T giác PQNM n i ti p T Ta có: OC = OD (bán kính), MC = MD (MC, MD hai ti p n c a (O)) OM trung tr c c a CD OM DP 900 (MD ti p n c a (O) t i D), OM DP (cmt) Xét ODM: ODM OD2 = OP.OM (a) Ch ng minh t ng t có: OF2 = OQ.ON (b) L i có OD = OF (bán kính) M OP ON OQ OM (góc chung); OP ON (cmt) Xét OPQ ONM có: O OQ OM T a), b), c) OP.OM = OQ.ON G GVV:: N Ngguuyy nn D D nngg H H ii –– TTH HC CSS PPhhaann C Chhuu TTrriinnhh –– BBM MTT –– ThuVienDeThi.com kk LL kk ((SS uu tt m m và ggii ii tthhii uu)) ttrraanngg 33 ONM t giác PQNM n i ti p (đpcm) V y OPQ ONM (c-g-c) OPQ 2) MN song song v i AB OQI 900 (theo câu a) T giác OPIQ có: OPI QPI (góc n i ti p ch n cung QI ) V y t giác OPIQ n i ti p QOI OPQ (cmt) QOI ONM QPI OPQ OPI 90 (do OM DP) L i có ONM ONT vuông t i T (T giao m c a OI MN) OI MN, m t khác OI AB (vì IA IB AB (gt)) V y AB // MN (đpcm) Bài 5: (2 m) C 0 CBA 180 ACB 180 36 72 (ABC cân t i C) Ta có CAB 2 360 K phân giác BD c a góc ABC CBD ABD 36 x D Ch ng minh đ c BDC cân t i D, ABD cân t i B t AC = BC = x, AB = BD = CD = a (x, a > 0) M t khác BD phân giác c a ABC A CD AD CD AD AC a x nên x ax a * BC AB BC AB BC AB x xa a B AC a 1 1 a (vì x > 0) :a AB 2 x y Bài 6: (2 m) Áp d ng B T xy 2 4 2 a b a b a b a b 2 Ta có: A a b b a a b b a 4 t a x a x 4; b y b y a a b b L i có a 2, b suy a 3a 2 3 0 x 3 a 1 a a 3a a a a a b 3b 2 b b b b b 3 0 y 3 b b b Gi i ph ng trình (*) ta đ x y x Nên A c x y 8 3 8 64 4 2 a b a b b a b a a b ng th c x y a 1 a a b b 1 b a b V y Max(A) = 64 a b G GVV:: N Ngguuyy nn D D nngg H H ii –– TTH HC CSS PPhhaann C Chhuu TTrriinnhh –– BBM MTT –– ThuVienDeThi.com kk LL kk ((SS uu tt m m và ggii ii tthhii uu)) ttrraanngg 44 ... x bx 2017 x 2017 2017 Do Min P x 2017 2 4 G GVV:: N Ngguuyy nn D D nngg H H ii –? ?? TTH HC CSS PPhhaann C Chhuu TTrriinnhh –? ?? BBM MTT –? ?? ThuVienDeThi.com kk... a), b), c) OP.OM = OQ.ON G GVV:: N Ngguuyy nn D D nngg H H ii –? ?? TTH HC CSS PPhhaann C Chhuu TTrriinnhh –? ?? BBM MTT –? ?? ThuVienDeThi.com kk LL kk ((SS uu tt m m và ggii ii tthhii uu)) ttrraanngg... y Max(A) = 64 a b G GVV:: N Ngguuyy nn D D nngg H H ii –? ?? TTH HC CSS PPhhaann C Chhuu TTrriinnhh –? ?? BBM MTT –? ?? ThuVienDeThi.com kk LL kk ((SS uu tt m m và ggii ii tthhii uu)) ttrraanngg