HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ A MỤC TIÊU: Học sinh nắm ax by c - Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn: Cách giải a 'x b' y c' - Một số dạng toán hệ phương trình bậc hai ẩn B NỘI DUNG: I: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng 1: Giải hệ phương trình có đưa dạng 1.- Vận dụng quy tắc quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình sau: Giải hệ phương trình phương Giải hệ phương trình phương pháp cộng pháp đại số 3x 2y 3x 2(5 2x) 3x 2y 3x 2y 7x 14 2x y y 2x 2x y 4x 2y 10 2x y 3x 10 4x 7x 14 x x y 2x y 2x 2.2 y y x x y 2.2 y Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Vậy hệ phương trình cho có (x;y) = (2;1) nghiệm (x;y) = (2;1) 2.- Bài tập: Bài 1: Giải hệ phương trình 4x 2y 2x 3y 1) 2) 6x 3y 4x 6y 10 3x 4y 2x 5y 3) 4) 5x 2y 14 3x 2y 14 x (1 3)y 0,2x 0,1y 0,3 5) 6) 3x y (1 3)x y Bài 2: Giải hệ phương trình sau: (3x 2)(2y 3) 6xy 1) (4x 5)(y 5) 4xy x 7) y x y 10 2(x y) 3(x y) 2) (x y) 2(x y) y 27 2y 5x 2x (2x 3)(2y 4) 4x(y 3) 54 3) 4) (x 1)(3y 3) 3y(x 1) 12 x y 6y 5x 1 (x 2)(y 3) xy 50 (x 20)(y 1) xy 5) 6) (x 10)(y 1) xy xy (x 2)(y 2) 32 2 ThuVienDeThi.com Dạng Giải hệ phương trình sau cách đặt ẩn số phụ Bài tập: 1 1 3x x y 12 x 2y y 2x x y 1) 2) 3) 15 1 2x 1 x y x 2y y 2x x y 3 x y 16 x y 18 5) 6) 3 x y 10 2 x y 11 5 x y 2(x 2x) y 7) 8) 2 3(x 2x) y 7 2 4x 8x y 4y 13 Dạng Giải biện luận hệ phương trình Phương pháp giải: Từ phương trình hệ tìm y theo x vào phương trình thứ hai để phương trình bậc x Giả sử phương trình bậc x có dạng: ax = b (1) Biện luận phương trình (1) ta có biện luận hệ i) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b - Nếu b = hệ có vơ số nghiệm - Nếu b hệ vơ nghiệm b ii) Nếu a (1) x = , Thay vào biểu thức x ta tìm y, lúc hệ phương a trình có nghiệm mx y 2m(1) Ví dụ: Giải biện luận hệ phương trình: 4x my m 6(2) Từ (1) y = mx – 2m, thay vào (2) ta được: 4x – m(mx – 2m) = m + (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3) (2m 3)(m 2) 2m i) Nếu m2 – hay m x = m2 m2 m 2m m Khi y = Hệ có nghiệm nhất: ( ;) m2 m2 m2 x y 13 4) 2 3x 2y 6 ii) Nếu m = (3) thỏa mãn với x, y = mx -2m = 2x – Hệ có vơ số nghiệm (x, 2x-4) với x R iii) Nếu m = -2 (3) trở thành 0x = Hệ vô nghiệm 2m m Vậy: - Nếu m hệ có nghiệm nhất: (x,y) = ( ;) m2 m2 - Nếu m = hệ có vơ số nghiệm (x, 2x-4) với x R - Nếu m = -2 hệ vơ nghiệm Bài tập: Giải biện luận hệ phương trình sau: mx y 3m mx 4y 10 m (m 1)x my 3m 1) 2) 3) x my m x my 2x y m ThuVienDeThi.com x my 3m 4) mx y m x my m 5) mx y m 2x y 2m 6) mx y (m 1) DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Phương pháp giải: Giải hệ phương trình theo tham số k Viết x, y hệ dạng: n + với n, k nguyên f (m) Tìm m nguyên để f(m) ước k Ví dụ1: Định m nguyên để hệ có nghiệm nghiệm nguyên: mx 2y m 2x my 2m HD Giải: 2mx 4y 2m mx 2y m 2 2x my 2m 2mx m y 2m m (m 4)y 2m 3m (m 2)(2m 1) 2x my 2m để hệ có nghiệm m2 – hay m 2 Vậy với m 2 hệ phương trình có nghiệm (m 2)(2m 1) 2m y m2 m2 m2 x m m2 m2 Để x, y số nguyên m + Ư(3) = 1; 1;3; 3 Vậy: m + = 1, => m = -1; -3; 1; -5 Bài Tập: Bài 1: Định m nguyên để hệ có nghiệm nghiệm nguyên: (m 1)x 2y m 2 m x y m 2m Bài 2: Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm (2; -1) 2mx (m 1)y m n (m 2)x 3ny 2m Bài 3: Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm a) A(2; 1); B(1; 2) b) M(1; 3); N(3; 2) c) P(1; 2); Q(2; 0) Bài 4: Định m để đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m x + 2y = đồng quy Bài 5: Định m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức cho trước ThuVienDeThi.com mx 4y Cho hệ phương trình: x my Với giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức: 38 2x + y + =3 m 4 HD Giải: - Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm nhất: m - Giải hệ phương trình theo m 8m y (m 4)y 8m mx 4y mx 4y m2 x my x my mx m y 8m x 9m 32 m2 9m 32 8m - Thay x = ;y= vào hệ thức cho ta được: m 4 m 4 9m 32 8m 38 2 + + =3 m 4 m 4 m 4 => 18m – 64 +8m – + 38 = 3m2 – 12 3m2 – 26m + 23 = 23 m1 = 1; m2 = (cả hai giá trị m thỏa mãn điều kiện) 23 Vậy m = 1; m = BÀI TẬP TỔNG HỢP mx 4y 10 m Bài 1: Cho hệ phương trình (m tham số) x my a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo m c) Xác định giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cho x> 0, y > d) Với giá trị m hệ có nghiệm (x;y) với x, y số nguyên dương (m 1)x my 3m Bài 2: Cho hệ phương trình : 2x y m a) Giải biện luận hệ phương trình theo m b) Với giá trị nguyên m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV hệ tọa độ Oxy c) Định m để hệ có nghiệm (x; y) cho P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ 3x 2y Bài 3: Cho hệ phương trình 2x y m a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m nguyên cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < c) Với giá trị m ba đường thẳng ThuVienDeThi.com 3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = đồng quy mx 4y Bài 4: Cho hệ phương trình: x my a) Giải hệ phương trình m = b) Với giá trị m để hệ có nghiệm (-1; 3) c) Với giá trị m hệ có nghiệm nhất, vơ nghiệm x my Bài 5: Cho hệ phương trình: mx 3y a) Giải hệ phương trình m = b) Với giá trị m để hệ có nghiệm (-1; 3) c) Chứng tỏ hệ phương trình ln ln có nghiệm với m d) Với giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức: 28 x - 3y = -3 m 3 mx y Bài 6: Cho hệ phương trình: 3x my a) Giải hệ phương trình m b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ m2 thức x y m 3 3x my 9 Bài 7: Cho hệ phương trình mx 2y 16 a) Giải hệ phương trình m = b) Chứng tỏ hệ phương trình ln ln có nghiệm với m c) Định m để hệ có nghiệm (x; y) = ( 1,4; 6,6) d) Tìm giá trị nguyên m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV mặt phẳng tọa độ Oxy e) Với trị nguyên m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x + y = ThuVienDeThi.com ... luận hệ phương trình Phương pháp giải: Từ phương trình hệ tìm y theo x vào phương trình thứ hai để phương trình bậc x Giả sử phương trình bậc x có dạng: ax = b (1) Biện luận phương trình. .. Giải hệ phương trình m b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ m2 thức x y m 3 3x my ? ?9 Bài 7: Cho hệ phương trình mx 2y 16 a) Giải hệ phương trình. .. Giải hệ phương trình m = b) Với giá trị m để hệ có nghiệm (-1; 3) c) Với giá trị m hệ có nghiệm nhất, vơ nghiệm x my Bài 5: Cho hệ phương trình: mx 3y a) Giải hệ phương trình m = b)