5 Bài toán vui cấp số nhân Ta thấy dãy số này: {3, 6, 12, 24, 48} số sau gấp đôi số trước Người ta gọi dãy số có tính chất cấp số nhân, nghĩa dãy số có tỷ số hai số liên tiếp số thí dụ : 6/3 =2; 12/6 = 2….48/24 = Tỷ số gọi công bội cấp số nhân (ở dãy số công bội 2) Các phần tử cấp số nhân gọi số hạng Nếu a số hạng thứ cấp số nhân b cơng bội số hạng là: a × b, a × b2, a × b3, Như thế, n số tự nhiên khác số hạng thứ n cấp số nhân a × b(n - 1) Bởi thay đổi cấp số nhân phụ thuộc vào số hạng thứ công bội Một tính chất đặc trưng cấp số nhân bình phương số hạng dãy số (tức tích số với nó) tích hai số xung quanh Chẳng hạn, dãy số : × = × 12, 12 × 12 = × 24 Để tìm hiểu thêm cấp số nhân, ta làm vài toán sau Bài toán Từ cấp số nhân có số hạng thứ cơng bội Kí hiệu P {3, 6, 12, 24, 48} a) Viết số hạng b) Tính tổng số hạng c) Viết công thức tổng quát cho số hạng thứ n d) Tính tổng S 100 số hạng Bài giải a) số hạng 3, 6, 12, 24, 48, 96 b) Tổng số hạng + + 12 + 24 + 48 + 96 = 189 c) Công thức tổng quát cho số hạng thứ n : × 2(n - 1) d) S = + + 12 + + × 299 2S = + 12 + 24 + + × 2100 2S - S = × 2^100 - Từ S = × (2100 - 1) DeThiMau.vn Một điều thú vị khổ giấy thông dụng theo chuẩn quốc tế EN iso 216 Viện tiêu chuẩn Đức ban hành từ năm 1922 (theo hình vẽ) có chiều dài cạnh (đơn vị mm) theo thứ tự 1189, 841, 594, 420, 297, 210, 148, 105, 74, 52, 37, 26, 18, 13, tỷ lệ chiều dài chiều rộng hình chữ nhật đem nhân với (tức bình phương) ln xấp xỉ Nghĩa dãy số cấp số nhân Chẳng hạn, với khổ giấy A4 29,7 × 21 cm ta có kết 29,7 × 29,7 : 21 × 21 làm trịn 2,00020 DeThiMau.vn Tìm hiểu cấp số nhân, ta thường tìm cách cộng nhiều số liên tiếp Chẳng hạn, đem chia cho ta số vô hạn 0,333 Đem số viết thành tổng số 0,3 + 0,03 + 0,003 + Ta thấy cấp số nhân với số hạng thứ 0,3 công bội 0,1 (như 0,3 × 0,1 = 0,03; 0,03 × 0,1 = 0,003 ) Bài toán Một cấp số nhân có số hạng thứ hai thứ năm thứ tự 10, 1250 a) Tìm số hạng thứ b) Viết số hạng Bài giải a) Gọi r công bội cấp số nhân Tỷ số số thứ năm với số thứ hai r (5 - 2) = r^3 hay r^3 = 1250 : 10 = 125 = 5^3 Từ r = Số thứ 10 : = b) số hạng : 2, 10, 50, 250, 1250, 6250 Bài toán Tìm cấp số nhân có số hạng biết tổng hai số hạng đầu 15 tổng hai số hạng cuối 60 Bài giải Gọi r công bội cấp số nhân Số hạng thứ ba số hạng thứ tư tương ứng gấp số hạng thứ số hạng thứ hai r^2 Từ r^2 = 60 : 15 = Vậy r = Gọi a số hạng thứ Số hạng thứ hai 2a Từ a + 2a = 15 hay 3a = 15 Từ a = Cấp số nhân 5, 10, 20, 40 Bài tập thực hành: Bài : Giả sử hồ sen, sau ngày sen sinh sen Biết ban đầu hồ có sen, hỏi sau ngày có sen (giả thiết chưa sen bị tàn) Gợi ý Coi số hạng thứ Công bội = DeThiMau.vn Bài 5: Một người có thơng tin “mật”, sau người nói cho người bạn thân biết Cứ theo cách lan truyền “cấp số nhân” tin Hỏi sau sau 12 có người biết thơng tin “mật” ? Gợi ý : Xem sơ đồ áp dụng cơng thức để tính PHH sưu tầm chỉnh lí 4- 2014 - Nguồn TK tạp chí Tốn Tuổi thơ, DeThiMau.vn ... 10, 50 , 250 , 1 250 , 62 50 Bài tốn Tìm cấp số nhân có số hạng biết tổng hai số hạng đầu 15 tổng hai số hạng cuối 60 Bài giải Gọi r công bội cấp số nhân Số hạng thứ ba số hạng thứ tư tương ứng gấp số. .. 10, 1 250 a) Tìm số hạng thứ b) Viết số hạng Bài giải a) Gọi r công bội cấp số nhân Tỷ số số thứ năm với số thứ hai r (5 - 2) = r^3 hay r^3 = 1 250 : 10 = 1 25 = 5^ 3 Từ r = Số thứ 10 : = b) số. .. số hạng thứ số hạng thứ hai r^2 Từ r^2 = 60 : 15 = Vậy r = Gọi a số hạng thứ Số hạng thứ hai 2a Từ a + 2a = 15 hay 3a = 15 Từ a = Cấp số nhân 5, 10, 20, 40 Bài tập thực hành: Bài : Giả