Bài giảng môn toán lớp 6 Tiết 5: Lũy thừa với số mũ tự nhiên20628

-1CHUYÊN ĐỀ SO SÁNH HAI LŨY THỪA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN Tiết 5: A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN: Định nghóa: a n  a.a……….a n thừa số Quy ước: a = a ; a0 = ( a  0) Nhaân, chia hai lũy thừa số: a m a n  a m  n (m, n  N *) am : an  amn ( n  N*) (m, n  N *, m  n, a  0) 4.Lũy thừa tích: (a.b)n = an bn Lũy thừa lũy thừa: ( am )n = am.n n Lũy thừa tầng: a m  a ( m ) Số phương số mà bình phương số tự nhiên Ví dụ: số 0; 1; 4; 9; 16; 25;… số phương B/ Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm x biết: 2.3x = 162 Giải: 2.3x = 162 => 3x = 162 :2 3x = 81= 34 => x = Ví dụ 2: Viết tích sau dạng lũy thừa: 25 84 Giải: 25 84 = 25 (23)4 = 25 212 = 217 C/ Bài tập: 1) Tìm x  N biết: a/ 2x – 15 = 17 b/ (7x -11 )3 = 25.52 + 200 2) Trong số sau, số nhau, số nhỏ nhất, số lớn nhất? 24 ; 34 ; 42 ; 43 ; 990 ; 099 ; 1n ( n số tự nhiên khác 0) 3) Viết số 729 dạng lũy thừa với số khác số mũ lớn 4) Chứng tỏ tổng hiệu sau số phương: a) 32 + 42 b) 132 – 52 c) 13 + 23 + 33 + 43 Giaûi: 1) a/ 2x – 15 = 17 => 2x = 32 => 2x = 25 => x = n b/ (7x -11 )3 = 25.52 + 200 (7x -11 )3 =1000 (7x -11 )3 = 103 7x – 11 = 10 x= 2) HS tự giải 3) 729 = 272 = 93 = 36 4) Ta coù: a) 32 + 42 = + 16 = 25 = 52 Vậy tổng 32 + 42 số phương b) 132 – 52 = 169 - 25 = 144 = 122 Vậy hiệu 132 - 52 số phương c) 13 + 23 + 33 + 43 = + + 27 + 64 = 100 = 102 Vậy tổng 13 + 23 + 33 + 43 số phương DeThiMau.vn -2- LUYỆN TẬP Tiết 6: 1) Viết tổng hiệu sau dạng lũy thừa với số mũ lớn hôn a/ 172 -152 b/ 43 – 23 + 52 2) Viết dạng lũy thừa soá: a/ 256 1253 b/ 6255 : 257 c/ 123 33 3) Tìm x  N biết: a) (2x + 1)3 = 125 b) (x – 5)4 = (x - 5) c) x15 = x d/ x10 = x e/ (2x -15)5 = (2x -15)3 23 4) Tính a )22 , b)63 , c) 71 5) Tính giá trị biểu thức: 11.32.37  915 A= (2.314 ) Giaûi: 1/ a) 172 -152 = 64 = 82 = 43 = 26 b) 43 – 23 + 52 = 81 = 92 = 34 2) a/ 256 1253 = (52)6.(53)3 = 512.59 = 521 b/ 6255 : 257 = 56 c/ 123 33 = 66 3) a) (2x + 1)3 = 125 b) (x – 5)4 = (x - 5) (x – 5)6 - (x - 5) = (2x + 1)3 = 2x + = (x – 5)4 (x - 5)  1 = 2x =4 ………… x =2 x = hoaëc x = d/ x10 = x x10 – x = x( x9 – 1) = x = hoaëc x9 - = x = hoaëc x = e/ (2x -15)5 = (2x -15)3 (2x -15)5 - (2x -15)3 = (2x -15)3 (2x -15)  1 = (2x -15)3 = hoaëc (2x -15)3 – = 2x – 15 = hoaëc 2x – 15 = x = 15: = 7,5 hoaëc x = 4) a ) 22  28  256 b) 63  63  216 23 c) 71  71  71  5) Coù: A = c) x15 = x x15 – x = x(x14 – 1) = x = hoaëc x = 11.322.37  915 11.329  (32 )15 328 (11.3  32 ) 24    6 (2.314 ) 22 328 4.328 DeThiMau.vn -3Tieát A) KIẾN THỨC CƠ BẢN: SO SÁNH HAI LŨY THỪA 1) Để so sánh hai lũy thừa, ta thường đưa chúng dạng hai lũy thừa có số (lớn 1) số mũ (lớn 0) so sánh Nếu am = an m = n, an = b n a = b Nếu m > n am > an (a> 1) Nếu a > b an > b n (n > 0) 2) Tính chất đơn điệu phép nhân: Nếu a < b a.c < b.c (với c > 0) B) Ví dụ: Ví dụ1: So sánh: a/ 27 11 818 b/ 6255 1257 Giải: a/ Có 2711 = (33)11 = 333; 818 = (34)8 = 332 Do 333 > 32 neân 27 11 > 818 b/ Coù 625 = (54)5 = 520 ; 1257 = (53)7 = 521 Do 521 > 520 nên 1257 > 6255 Ví dụ 2: So sánh: 7300 3500 Giải: 3500 = (35)100 = 243100 ; 7300 = (73)100 = 343100 Vì 343100 > 243100 Vậy 7300 > 3500 C) Bài tập: 1) So sánh: a/ 536 11 24 b/ 523 6.522 c/ 3111 vaø 1714 45 44 44 43 d/ 72 – 72 72 – 72 2) Tìm x  N bieát: a/ 16x < 1284 b/ 5x 5x + 5x +  100……………0 : 218 18 chữ số Giải: 1) a/ 536 > 11 24 b/ 523 = 5.522 < 6.522 vaäy 23 < 6.522 c/ 3111 < 3211 = (25)11 = 255 ; 1714 > 1614 = (24)14 = 56 Vaäy 1714 > 3111 d/ 7245 – 72 44 = 7244(72 – 1) = 7244 71 7244 – 72 43.= 72 43( 72 -1) = 7243 71 Do 7244 71 > 7243 71 vaäy: 7245 – 72 44 > 7244 – 72 43 2) a/ Coù 16x = (24)x = 4x, 1284 = (27)4 = 228 Do 16x < 1284 neân 4x < 228 suy ra: 4x < 28 Suy x < Vì x  N x < Vậy x  0;1; 2;3; 4;5;6 b/ Coù 5x 5x + 5x +  100……………0 : 218 18 chữ số 3x + Suy  10 18 : 18 3x +  518 3x +  18 x  Vì x  N x  x  0;1; 2;3; 4;5 DeThiMau.vn -4Tiết 8: LUYỆN TẬP 1) So sánh: a) 7.213 216 2) So sánh hai biểu thức: b/ 19920 vaø 200315 310.11  310.5 210.13  210.65 , C  39.24 28.104 3) Cho A = + 32 + 33 + …….+3100 Tìm số tự nhiên n, biết 2A + = 3n 4) Cho S = + + 22 + 23 + … + 29 Hãy so sánh S với 28 Giải: 1) a/ Coù: 216= 23.213 = 213 Do 7.213 < 213 Vaäy 7.213 < 216 b/ 19920 < 20020 = (8.25)20= (23.52)20 = 260.540 200315 > 200015 = (16.125)15 = (24.53)15 = 260.545 Vì 260.545 > 260.540 Vậy 200315 > 19920 c/ Coù 32n = 9n ; 23n = 8n => 9n > 8n (n  N*) Suy 32n > 23n (n  N*) B 2) 310.11  310.5 310 (11  5)  3 39.24 39.16 210.13  210.65 210 (13  65) 22.78   3 C 28.104 28.104 104 Vaäy B = C B 3) Coù A = + 32 + 33 + …….+3100 3A = 32 + 33 + 34 +…….+3101 Suy ra: 3A – A = 3101 – Hay: 2A = 3101 – => 2A + = 3101 , mà theo đề ta có: 2A + = 3n Suy ra: 3101 = 3n => n = 101 4) Coù: S = + + 22 + 23 + … + 29 Suy ra: S = + 22 + 23 + 24 + … + 210 2S – S = 210 – Hay S = 210 – < 210 Maø 210 = 22 28 < 28 Do đó: S < 210 < 5.28 Vaäy S < 28 DeThiMau.vn c/ 32n vaø 23n (n  N*) ...-2- LUYỆN TẬP Tiết 6: 1) Viết tổng hiệu sau dạng lũy thừa với số mũ lớn a/ 172 -152 b/ 43 – 23 + 52 2) Viết dạng lũy thừa số: a/ 2 56 1253 b/ 62 55 : 257 c/ 123 33 3) Tìm x ... ) 24    ? ?6 (2.314 ) 22 328 4.328 DeThiMau.vn - 3Tiết A) KIẾN THỨC CƠ BẢN: SO SÁNH HAI LŨY THỪA 1) Để so sánh hai lũy thừa, ta thường đưa chúng dạng hai lũy thừa có số (lớn 1) số mũ (lớn 0) so... S với 28 Giải: 1) a/ Coù: 2 16= 23.213 = 213 Do 7.213 < 213 Vaäy 7.213 < 2 16 b/ 19920 < 20020 = (8.25)20= (23.52)20 = 260 .540 200315 > 200015 = ( 16. 125)15 = (24.53)15 = 260 .545 Vì 260 .545 > 260 .540