Bài : đường thẳng không gian A Yêu cầu : HS nắm cách viết PTĐT dạng giải toán liên quan : góc , khoảng cách , đường vuông góc chung B C¸c vÝ dơ : x 2y 3z VD : ViÕt PTCT cña ®êng th¼ng (d) : 3x 2y 5z VD : LËp PTTS, PTCT, PTTQ đường thẳng (d) qua điểm A(2; 0; -3) vuông góc với mp (P) : 2x 3y + 5z – = VD : Lập PTTS, PTCT, PTTQ đường thẳng (d) qua điểm A(2; 0; -3) vuông góc với x y 3x y 4z đường thẳng : (d) , (d’) : 4y z 2x 3y z VD : Lập PTCT đường thẳng qua điểm M(1; 1; 2) song song với đường thẳng (d) : 3x y 2z x 3y 2z VD : Lập PTCT đường thẳng qua điểm M(1; 1; -2) song song với mp (P) vuông góc với đường thẳng (d) , biết : x 1 y 1 z (d) : , (P) : x – y – z – = VD : Cho ®iĨm A(0; 0; -3) , B( 2; ; -1) vµ mp (P) : 3x – 8y + 7z = a) Tìm tọa độ giao ®iĨm I cđa ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm A, B với mp(P) b) Tìm tọa độ điểm C nằm (P) cho tam giác ABC tam giác VD : Tìm tập hợp tất điểm P không gian cách điểm A(1; 1; 1), B(-1; 2; 0) vµ C(2; -3; 2) VD : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp(P) ®i qua ®iĨm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) vµ C( 1; 1; 3) ViÕt PTTS đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác vuông góc với mp VD : Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) mp(P) biÕt : 2x 3y 6z 10 a) (d) : vµ (P) : y + 4z + 17 = x y z b) x 12 4t (d) : y 3t vµ (P) : y + 4z + 17 = z t y c) (d) : vµ (P) : x + y – = x y z VD 10 : H·y tÝnh sè ®o góc tạo đường thẳng (d) mp(P) biết : x 12 4t (d) : y 3t vµ (P) : y + z - = z t VD 11 : Viết PT đường thẳng qua A(1; 1; 1) cắt đường thẳng (d) (d) có PT : x y z x 2y 2z (d) : (d’) : y z y z VD 12 : Viết PT đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) cắt ®êng th¼ng (d1), (d2) x y 4z x 1 y z x y 1 z () : , , d1 : d2 : 3 1 2x y z VD 13 : Viết PT đường thẳng (d) qua điểm A(1; 1; 1) vuông góc với đường thẳng (a) vµ (b): x y z x 2y 2z (a) : (b) y z y z DeThiMau.vn HD : (d) cã VTCP lµ tÝch cã híng cđa VTCP cđa (a) vµ (b) VD 14 : Viết PTCT đường thẳng (d) qua điểm A(1; 1; -2) , song song với mp(P) vuông góc với đường thẳng (d) biết : x y z (d’) : vµ (P) : x – y – z – = VD 15 : Viết PT đường thẳng (d) qua điểm A(1; 1; 0), vuông góc với (d) cắt (d) , với : x y z x 1 y z cắt (d) : (d) : 1 x VD 16: Viết PT đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 2; -3) vuông góc với vectơ a 6; 2; 3 vµ x 1 y 1 z 5 VD 17 : Xác định vị trí tương đối đường thẳng (d) (d) có PT : x 2t 4x y 19 a) (d) : y 2 3t (d’) : ; d) (d) : x = -y+1 = z – , (d’) : -x +1 = y-1 = z x z 15 z 4t cắt đường thẳng (d) : x 2t b) (d) : y t vµ (d’) : z 3 3t x u y 3 2u z 3u 2x y 3x y z c) (d) : , (d’) : x y z 2x y VD 18 : Cho đường thẳng song song (d) vầ (d’) cã PT : x 7 y 5 z 9 x y z 18 (d) : , (d’) : 1 1 a) ViÕt PTmp chøa (d) vµ (d’) b) Tính khoảng cách (d) (d) VD 19 : Cho hai đường thẳng (d) (d) cắt cã PT : 2x y 3x y z (d’) : , (d’) : x y z 2x y a) ViÕt PTmp chøa (d) vµ (d’) b) Viết PT đường phân giác góc tạo (d) (d) VD 20 : Cho hai đường thẳng (d) vµ (d’) cã PT : x 8z 23 x 2z (d’) : , (d’) : y 4z 10 y 2z a) Chøng tá r»ng (d) vµ (d’) chÐo b) Tính khoảng cách (d) (d) c) Viết PTmp (P) chøa (d) , mp(Q) chøa (d’) cho (P) // (Q) d) Viết PT đường thẳng song song với Oz cắt đường (d) (d) VD 21 : Cho hai đường thẳng (d) (d) có PT : x 2t x u (d’) : y t , (d’) : y 3 2u z 3 3t z 3u a) CMR đường thẳng (d) (d) chéo b) Tính khoảng cách (d) (d) c) Viết PT đường vuông góc chung đường thẳng (d) (d) VD 22 : Cho hai đường thẳng (d) vµ (d’) cã PT : x t x 2z (d’) : y t , (d’) : y z 2t DeThiMau.vn a) CMR đường thẳng (d) (d) chéo Viết PT đường vuông góc chung đường thẳng (d) (d) b) Viết PT mp cách (d) vµ (d’) x y z VD 23 : Xác định hình chiếu đường thẳng (d) : lên mp(P) : 2x 3y z 3x – 2y – z + 15 = ( Mp chứa (d) vuông góc với (P) : 9x + 11y + 5z – 21 = ) x my z m VD 24 : Cho đường thẳng (d) : mx y mz a) ViÕt PT h×nh chiÕu (d’) cđa (d) lªn mp Oxy b) CMR , m thay đổi , (d) tiếp xúc với đường tròn cố định mp Oxy HD : a) P1 : Sư dơng PP chïm PP : Khử z từ PTTQ (d) ta : 2mx – ( m2 – 1)y – m2 – = (*) c) PP1 : Gäi M(x ; y) lµ tập hợp điểm mp(xOy) mà (d) không qua víi mäi m (*) v« nghiƯm hay ( y + 1)m2 – 2xm – y + = v« nghiƯm víi mäi m hay x2 + y2 < Ta chứng minh (d) tiếp xúc với đường tròn (C) : x2 + y2 = 2m m2 PP2 : (*) x y x.cos ysin ®êng thẳng tiếp xúc với (C) m2 m2 x 7 y 3 z 9 VD 25 : ViÕt PT h×nh chiÕu cđa 1 : theo ph¬ng : 1 x y 1 z 1 lªn mp : x + y + z + = 7 HD : Đường thẳng chứa song song víi cã PT : 2x + y + 4z – 53 =0 VD 26 : Cho đường thẳng (d) mp (P) có PT : x 2t (d) : y t , (P) : 2x – y – 2z + = z 3t a) T×m tọa độ điểm thuộc đường thẳng (d) cho k/c từ điểm đến mp (P) b) Gọi K điểm đối xứng điểm I ( 2; -1; 3) qua đường thẳng (d) Xác ®Þnh täa ®é K HD : a) A( + 2t ; – t) d , ta cã d( A/(P)) = , suy t = -2 hc t = b) H d IH u d VD 27 : Cho điểm A( 1; 2; 3) B( 4; 4; 5) a) Viết PT đường thẳng AB Tìm giao điểm P với mp xOy CMR với điểm Q mp xOy , biểu thức | QA QB | có giá trị lớn Q trùng với P b) Tìm điểm M mp xOy cho tổng đọ dài MA + MB nhá nhÊt HD : a) V× A, B phía mp xOy nên tam gi¸c ABQ cã | QA – QB | AB DÊu “=” x¶y Q trïng P b) M ( 17/8; 22/8; 0) VD 28 : Trong kh«ng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A( 1; 1; 0) B( 3; -1; 4) đường x 1 y 1 z th¼ng (d) có PT : Tìm điểm M đường thẳng (d) cho tổng độ dài 1 MA + MB nhá nhÊt HD : Gọi A, B hình chiếu A, B trªn (d) , ta cã : AA '.u = A’(0;0; 0) , B’(2; -2;4) §iĨm N chia A’B ‘ theo tØ sè –AA’/BB’ = -1 NA ' NB ' hay N(1; -1; 2) Ta chứng minh M trùng N Gọi A điểm nằm mp xác định B, (d) A với B khác phía (d) thoả mÃn : AA = AA AA vuông góc với (d) : AA ' A ' A '' A ' A '' NA ' NB A '', B, N thẳng hàng BB ' BB ' BB ' VËy : MA + MB = MA’’ + MB A’’B = NA + NB Dấu = xảy M trïng N DeThiMau.vn ... : vµ (P) : x – y – z – = VD 15 : Viết PT đường thẳng (d) ®i qua ®iĨm A(1; 1; 0), vu«ng gãc víi (d’) cắt (d) , với : x y z x 1 y z cắt (d) : (d) : 1 x VD 1 6: Viết PT đường thẳng. .. : Cho đường thẳng song song (d) vầ (d) cã PT : x 7 y 5 z ? ?9 x y z 18 (d) : , (d’) : 1 1 a) ViÕt PTmp chøa (d) vµ (d’) b) TÝnh khoảng cách (d) (d) VD 19 : Cho hai đường thẳng (d)... PT đường thẳng song song với Oz cắt đường (d) (d) VD 21 : Cho hai đường thẳng (d) (d) có PT : x 2t x u (d’) : y t , (d’) : y 3 2u z 3 3t z 3u a) CMR đường