Bộ giáo dục đào tạo -§Ị chÝnh thøc Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Môn: Toán, Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề - C©u I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3mx + 9x + (1) víi m lµ tham số 1) Khảo sát hàm số (1) m = 2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + Câu II (2 điểm) 1) Giải phơng trình (2 cos x − 1) (2 sin x + cos x ) = sin x − sin x ⎧⎪ x + y = 2) Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm x x + y y = 3m Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trơ ®øng ABC.A B1C1 BiÕt A(a; 0; 0), B(−a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1 (−a; 0; b), a > 0, b > a) TÝnh kho¶ng cách hai đờng thẳng B1C AC1 theo a, b b) Cho a, b thay đổi, nhng thỏa m·n a + b = T×m a, b để khoảng cách hai đờng thẳng B1C AC1 lớn 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba ®iĨm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + z = Viết phơng trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P) Câu IV (2 điểm) 1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ ln( x − x ) dx ⎛ với x > 2) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn cđa ⎜⎜ x + ⎟ x⎠ ⎝ C©u V (1 điểm) Chứng minh phơng trình sau có ®óng mét nghiƯm x − x − 2x − = Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh Sè b¸o danh DeThiMau.vn