Bài 1: (4đ) a) Cho x ĐỀ HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: Tốn Thời gian làm 150 phút 4 21 80 Tính P = (x3 – 4x + 1)2013 10 b) Tìm giá trị biểu thức Q = a2013 + b2013 + c2013 Trong a, b, c số thực 1 1 khác thỏa mãn: a b c a b c a b c Bài 2: (6đ) a) Tìm tất số có chữ số abcde cho abcde ab b) Giải phương trình: 2 x x x 16 c) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: y 199 x x Bài 3: (3đ) Cho số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức: x y z Xét biểu thức P = x + y + z a) Chứng minh rằng: P x + 2y + 3z – b) Tìm GTNN P Bài 4: (4đ) Cho hình vng ABCD Lấy điểm M cạng BC Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD P Đường thẳng EF vng góc với AM E, F tương ứng nằm AB CD Đường phân giác góc DAM cắt CD K Chứng minh rằng: a) EF = BM + DK 1 b) 2 AB AM AP Bài 5: (3đ) Cho tam giác ABC, gọi O điểm nằm tam giác Các đường thẳng AO, BO, CO cắt cạnh BC CA, AB D, E, F OA OB OC 2 a) Chứng minh rằng: AD BE CF OA OB OC Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = / OD OE OF ThuVienDeThi.com